Пропорции тела

С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S-пропорций с целыми коэффициентами. Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S-пропорции, при S > 0оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорийцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа.

Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа.

В такой системе счисления любое  натуральное число всегда представимо  в виде конечной – а не бесконечной, как думали ранее! – суммы степеней любой из золотых S-пропорций. Это одна из причин, почему «иррациональная» арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметик. 

Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить  себя. Это стремление находит осуществление  в основном в двух вариантах –  рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.

Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая  десятисантиметровая раковина имеет  спираль длиной 35 см. Спирали очень  распространены в природе. Представление  о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.       

Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения.

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается  по спирали. Молекула ДНК закручена  двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем  не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался  отросток. Тут же расположился первый листок.        

 
Ветка цикория

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает  листок, но уже короче первого, снова  делает выброс в пространство, но уже  меньшей силы, выпускает листок еще  меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков  тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались  в пропорции золотого сечения.     В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Природа осуществила деление на симметричные части и золотые  пропорции. В частях проявляется  повторение строения целого.    

    Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология. Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды

Закономерности «золотой» симметрии  проявляются в энергетических переходах  элементарных частиц, в строении некоторых  химических соединений, в планетарных  и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти  закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов  человека и тела в целом, а также  проявляются в биоритмах и  функционировании головного мозга  и зрительного восприятия.

Золотое сечение нельзя рассматривать  само по себе, отдельно, без связи  с симметрией. Великий русский  кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии.

Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным  представлениям золотое деление  – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли  такие понятия, как статическая  и динамическая симметрия. Статическая  симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая  симметрия представлена строением  кристаллов, а в искусстве характеризует  покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны  равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно  выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.