Цикл отнесения к 1 кг водяного пара и задан в P-υ координатах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание на выполнение расчетного задания.

 

Условие задания. Цикл отнесен к 1 кг водяного пара и задан в P-υ координатах.

Требуется:

1. Перенести его схематично в T-S и h-S диаграммы.
2. Для каждой  точки, входящей  в цикл, определить параметры P, V, t, h, S, U, максимально используя h-S диаграмму. Результаты расчета свести в таблицу.
3. Для каждого процесса цикла определить q, l, Δh, ΔS, ΔU. Результаты свести в таблицу. Учитывая полученные знаки, просуммировать все столбцы по вертикали.
4. Для цикла в целом найти:
• Подведенное  тепло Σq₁;
• Отведенное тепло Σq₂;
• Работу цикла, термический КПД.
5. Для отмеченной точки (на схеме она приведена в прямоугольнике) найти с помощью паровых таблиц и h-S  - диаграммы; результаты поместить в таблицу.

Эффективный абсолютный КПД: всей установки, если КПД котельного

агрегата  = 0.9 ; механический КПД турбины = 0.98 ; КПД

электрогенератора = 0.99 ; КПД учитывающий потери тепла

паропроводами = 0.99 .

 

 

 

 

Рисунок 1 – P-υ диаграмма (без учета масштаба).

 

Р₁ = 18 ата.

t = 400 C

V₄ = 0,3м ³/кг

(т. 4)

Содержание

 

1. Схематичное построение цикла в T-S и h-S координатах………………
2. Определение параметров состояния в крайних точках цикла……….
3. Расчет процессов………………………………………………………..
4. Расчет подведенного тепла……………………………………………..
5. Расчет отведенного тепла …………………………………………………....
6. Расчет работы цикла…………………………………………………………..
7. Расчет термического КПД…………………………………………………….
8. Определить параметры отмеченной точки с помощью паровых таблиц и h-S  - диаграммы………………………………………………………...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Схематичное построение цикла в T-S и h-S координатах

 

 

 

 

 

 

 

2. Определение параметров  состояния в крайних точках  цикла

 

Точка 2

 

       Т₂ = 673 К

Р₂ = Р₁ = 18 ата = 1,76·10³ КПа

V₂ =0,28 м³/кг

h₂ = 3850 кДж/кг

S₂ =7,95 кДж/кг·К

u₂ = (h₂ – р₂   

 

 

 

           

 

Точка 1

 

Р₁ = 1,76 МПа

х₁ = 0,8

Т₁ = 220 ^оС = 493 К

 

          R·Т₁           0,287· 493

V₁ =--------- = ---------------- = 0,080м³/кг

            Р₁               1,765·10³

 

u₁ = 0,719·493 = 354,47 кДж/кг

h₁ = u₁ + р₁V₁ = 354 + 1760·0,080 = 494,8 кДж

                    493                 1,765

S₁ = 1,006ln----- - 0,287ln---------- = - 0,227 кДж/кг·К

273. 0,101

 

Точка 4

 

V₄ = 0,3 м³/с

х =0,8

Т₄ = 155^оС = 583 К

          R·Т₄   0,287·583

Р₄= -------- = -------------- = 0,557МПа

           V₄            0,3

h₄= 1,006·583 = 586,49 кДж/кг

u₄= 0,719·583 =419,177

                    583     0,557

S₄= 1,006ln----- - 0,287ln---------- = -0,273

273. 0,101

Точка 3

 

V₃ = V₄ = 0,3 м³/кг

S₃ = S₄ = 0,0869 кДж/кг·К

Р₂V₂^к = Р₃V₃^к

Р₃ = Р₂V₂^к/ V₃^к =1,765·0,109^1,4/0,3^1,4 = 0,429МПа

h₃ = 1,006·448 = 450,68кДж/кг

u₃ = 0,719·448 = 322,11 кДж/кг

                     673                 0,643

S₃ = 1,006·ln----- - 0,287·ln--------= 0,372 кДж/кг·К

273. 0,101

 

 

 

 

Таблица 1.1 – Параметры  состояния в основных точках цикла

 

Параметры	Р, МПа	V, м3/кг	Т,   К	h, кДж/кг	U, кДж/кг	S, кДж/кг·К	Х
точки
1	1,765	0,08	493	495,96	354,47	-0,227	0,8
2	1,765	0,109	673	677,038	483,887	0,0869
3	0,429	0,3	448	450,68	322,11	0,08
4	0,557	0,3	583	586,49	419,18	-0,273

 

 

2.Построение цикла в Т-S и h-S координатах.

 

Процессы, изображаемые в Т-S и h-S координатах кривыми  линиями, необходимо строить не менее  как по трем точкам.

Для нахождения параметров промежуточных  точек вначале произвольно задаются одним параметром, но так, чтобы значение этого параметра находилось между его значениями в крайних точках процесса. Второй параметр определяется из уравнения, характеризующий данный процесс, составленного для одной из крайних точек процесса и для промежуточной точки.

 

 

 

Процесс 1 – 2; точка «а». Принимаем Т_а = 630 К

 

Р_а = 1,765 кН/м²

                    630 1,765

S_а= 1,006ln----- - 0,287ln---------- = 0,019 кДж/кг·К

273. 0,101

 

h = 1,006*630 = 633,78кДж/кг

 

Процесс 3 – 4; точка «б». Принимаем Т_б = 630 К

 

V_б = 0,3 м³/кг

          R·Т_б  0,287·630

Р_б -------- = -------------- = 0,603МПа

           V_б           0,3

 

                            630 0,603

S_б = 1,006ln----- - 0,287ln---------- = 0,328 кДж/кг·К

273. 0,101

 

h_б = 1,006*630 = 633,78кДж/кг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Процесс 1-2 (изобарный)

 

q_1-2 = h₂ – h₁ = 677,038 – 595,96 = 82 кДж/кг (тепло подводится)

l_1-2 = Р (V₂ – V₁) = 1,765 (0,109 – 0,08) = 51,18 кДж/кг

Δu_1-2 =u₂ –u₁ = 483,887 – 354,47 = 129,42 кДж/кг

Δh_1-2 = С_р(Т₂ – Т₁) = 1,005 (673 – 493) = 180,9 кДж/кг

 

                     Т₂ V₂                 673               0,109

ΔS_1-2 =С_V·ln----- +R·ln-----=0,712·ln-----+0,287ln---------= 0,311 кДж/кг·К

                      Т₁                      V₁                493               0,08 

 

Процесс 2-3 (адиабатный)

 

q_2-3 = 0                 

l_2-3 = u ₂ – u₃ = 483,887 – 322,11 = - 238,22 кДж/кг

Δh_2-3 = h₂ – h₃ = 677,038 – 450,68 = 226,35 кДж/кг

Δu_2-3 = u ₂ – u₃ = 483,887 – 322,11 = - 238,22 кДж/кг

ΔS_2-3 = 0

 

 Процесс 3-4 (изохорический)

 

l_3-4 = 0;

q_3-4 = С_V (Т₄ – Т₃) = 0,712(583 – 448) = 96,12  кДж/кг (тепло подводится)

Δu_3-4 = q_3-4 = 96,12 кДж/кг

Δh_3-4 = С_р(Т₄ – Т₃) = 1,005(583 – 448) = 135,6 кДж/кг

Т₃                      448

ΔS_3-4= С_V ln----- = 0,712·ln-------=- 0,187Дж/кг·К

                       Т₄                              583        

 

Процесс 4-1 (адиабатный)

q_4-1 = 0

l_4-1 = u ₄– u₁ = 419,177 – 354,47 = 64,707 кДж/кг

Δh_4-1 = h₄– h₁= 586,49 – 495,96 =90,53 кДж/кг

Δu_4-1 = u ₄– u₁ = 322,11 – 354,47 = - 32,36 кДж/кг

ΔS_4-1 = 0

 

Таблица 1.2 – Энергетические результаты процессов цикла и изменение тепловых характеристик состояния

 

Процессы	l, кДж/кг	q, кДж/кг	ΔU, кДж/кг	Δh, кДж/кг	ΔS, кДж/кг·К
1 – 2	51,18	82	129,42	180,9	0,311
2 – 3	- 238,22	0	- 238,22	226,35	0
3 – 4	0	96,12	96,12	135,6	- 0,187
4 – 1	64,707	0	- 32,36	90,53	0
Сумма	- 122,33	178,12	-45,04	633,38	0,124

Работа цикла:

 

L_ц = L_1-2+L_2-3+L_3-4+L_4-1 = 51,18-238,22+0+64,707 =  - 122,33кДж/кг

 

Количество подведенного тепла в цикле:

 

Σq₁ = q_1-2 + q_3-4 = 82 +96,12 = 178,12 кДж/кг

 

Количество отведенного тепла в цикле:

 

Σq₂ = 0

 

Количество полезно  использованного тепла:

 

q_пол = Σq₁ - Σq₂ = 178,12 – 0 = 178,12 кДж/кг

 

Термический КПД цикла:

 

η_t = q_пол/ q₁ = 178,12/178,12 = 1