Сроение атома

РисРАССЕЯНИЕАЛЬФАЧАСТИЦИспользуяприбортакоготипасальфачастицамииспускаемымирадиемЭРезерфордустановилчтохотяосновнаячастьчастицпроходитсквозьзолотуюфольгунабольшиеуглырассеиваетсябольшечастицчемдолжнобытьвсоответствиистомсоновскоймодельюатомаЭтобылоистолкованокакуказаниенаточтовцентреатоманаходитсямалоеядро 
Рис. 5. РАССЕЯНИЕ АЛЬФА-ЧАСТИЦ. Используя прибор такого типа с альфа-частицами, испускаемыми радием, Э.Резерфорд установил, что, хотя основная часть частиц проходит сквозь золотую фольгу, на большие углы рассеивается больше частиц, чем должно быть в соответствии с томсоновской моделью атома. Это было истолковано как указание на то, что в центре атома находится малое ядро. 
Согласно модели Томсона, практически все альфа-частицы должны оказываться в пределах очень малого угла относительно своего первоначального направления, поскольку большую часть времени они должны были бы проходить в области почти равномерно распределенного положительного заряда. Хотя результаты Резерфорда согласовались с ожидаемым распределением в области малых отклонений, было зарегистрировано очень много отклонений на углы, гораздо большие, чем предсказывала модель атома Томсона. Столь большие отклонения можно было объяснить лишь тем, что положительная "сердцевина" атома значительно меньше размеров его электронной структуры и, следовательно, альфа-частицы могут очень близко подходить к этой малой положительной сердцевине, встречая при этом очень большие кулоновские силы. Опыты Резерфорда убедительно показали, что весь атом, кроме очень малой массивной сердцевины, или "ядра", как и предполагал Ленард, почти полностью пуст. Исходя из полученных им экспериментальных данных, Резерфорд заключил, что диаметр ядра атома золота составляет не более 6*10-15 м - значение, довольно близкое к современному. Резерфорду удалось, упрощенно рассматривая ядро как точечный центр рассеяния, на основе только электростатики и механики Ньютона вывести формулу для углового распределения рассеянных частиц. Между альфа-частицей с массой M и зарядом 2e, где e - заряд электрона, и ядром с зарядом Ze, где Z - атомный номер элемента, из которого состоит рассеивающее вещество, действует сила электростатического отталкивания 2Ze2/r2, где r - расстояние между зарядами. Угол j, на который происходит рассеяние, зависит от параметра столкновения p, т.е. минимального расстояния, на котором частица прошла бы мимо ядра, если бы не отклонилась. Как видно из рис. 6, наибольшему углу отклонения отвечает наименьший параметр столкновения. Доля альфа-частиц, отклоняющихся на угол j и более, дается выражением 

<> 
где n - число атомов в 1 см3, t - толщина фольги, M и v - масса и скорость альфа-частицы и Z - заряд ядра. Этот закон рассеяния Резерфорда чаще записывают в виде доли частиц df, которая рассеивается в телесный угол dw в интервале углов от j до j + dj:

<>

 
Рис. 6. РАССЕЯНИЕ АЛЬФА-ЧАСТИЦ. а - томсоновская модель атома; б - резерфордовская модель атома с малым плотным ядром. 
Эти выражения получили количественное подтверждение для широкого диапазона углов и разных рассеивающих материалов и позволили измерить заряд ядра. Резерфордовская, или ядерная, модель атома, вытеснив томсоновскую модель, явилась важным этапом на пути создания квантовой механики. Детальные эксперименты, выполненные Гейгером и Марсденом в 1913, не оставили и тени сомнения в том, что картина атома с малым массивным ядром в центре электронной структуры значительно больших размеров верна не только качественно, но и количественно. Некоторые детали, перенесенные из томсоновской модели, такие, как существование в ядре электронов, позднее также были отброшены. 
Квантовая теория Бора. Н. Бор (1885-1962) работал в 1912-1913 у Резерфорда, когда тот проводил опыты по рассеянию, и вернулся в 1913 в Копенгаген с множеством новых идей. Требовал своего объяснения ряд явлений, помимо только что открытых в "ядерных" экспериментах по рассеянию. Теперь, когда была отвергнута томсоновская модель атома, узкие, дискретные спектральные линии в излучении разрядных трубок и эмпирические закономерности в их частотах казались еще менее понятными. Был и другой атомный эффект, открытый в 1887 Г.Герцем (1857-1894), а именно фотоэффект. Суть его в том, что свет, падающий на свежеочищенную поверхность металла, выбивает из нее электроны, если частота света достаточно высока. Для каждого металла имеется своя пороговая частота. Опыты показали, что тормозящее электростатическое поле, уменьшающее до нуля ток фотоэлектронов, не зависит от интенсивности света, но зависит от его длины волны. Электромагнитная теория, согласно которой свет представляет собой электромагнитные волны, оказалась не в состоянии объяснить это, поскольку по этой теории для испускания электрона с любой скоростью атому нужно только достаточно долго поглощать энергию. В 1905 А.Эйнштейн (1879-1955) предложил объяснение фотоэффекта, которое полностью согласовалось с экспериментальными данными, но требовало коренного пересмотра существовавшей концепции света как волнового процесса. Эйнштейн предположил, что свет переносит энергию порциями, которые называются фотонами или квантами света, причем их энергия дается выражением E = hn, где n - частота света, а h - "постоянная Планка", равная 6,626Ч10-34 ДжЧс. Попадая на поверхность металла, фотон передает всю свою энергию электрону. Поскольку электрон связан с поверхностью электростатическими силами, ему для вылета необходима энергия W ("работа выхода"), а остальная часть полученной электроном энергии превращается в его кинетическую энергию, т.е. hn = W + 1/2mv2. Гипотеза Эйнштейна объясняла, почему кинетическая энергия фотоэлектронов зависит от частоты света, а число испускаемых электронов - от его интенсивности. Как часто происходит с научными открытиями, оказалось, что гипотеза "квантов" Эйнштейна имеет в своей основе более раннюю теорию. М.Планк (1858-1947) первым привлек идею квантования для объяснения наблюдаемого спектрального состава излучения нагретых тел. Ему удалось объяснить спектр, предположив, что гармонические осцилляторы поглощают и излучают лишь дискретные порции энергии hn. Бор блестяще применил квантовую гипотезу к описанию орбит электронов в атомах и их излучения. Он отбросил идею о том, что электроны ведут себя подобно осцилляторам, а вместо этого представил динамику атома в виде движения электронов по орбитам вокруг ядра, наподобие движения планет по орбитам вокруг Солнца. Сила электростатического притяжения электрона ядром является центростремительной силой, заставляющей электрон двигаться по круговой орбите радиуса r со скоростью v. В общем случае ядра с зарядом Ze имеем 

<> 
В таком силовом поле (когда сила обратно пропорциональна расстоянию до центра притяжения) кинетическая энергия движения всегда равна - 1/2 потенциальной энергии:

<> 
а полная энергия, т.е. сумма кинетической и потенциальной энергий, равна:

<> 
Эти соотношения следуют из обычных законов механики и электростатики. Бор, в дополнение к ним, сформулировал следующие постулаты, составляющие основу квантовой теории атома. I. Разрешены только такие круговые орбиты, для которых момент импульса равен целому числу в единицах постоянной Планка, деленной на 2p. (Момент импульса тела l, движущегося по круговой орбите, равен произведению его массы m на скорость v и радиус орбиты r.) Таким образом,

<> 
II. Хотя, согласно электромагнитной теории, любая заряженная частица, движущаяся с ускорением, должна испускать излучение, электроны не испускают излучения, двигаясь по своим орбитам внутри атома. Излучение возникает только при переходе электрона с одной квантованной орбиты на другую. III. Частота этого излучения определяется изменением полной энергии, т.е. разностью энергий атома в начальном и конечном состояниях: hn = E2 - E1. Эти условия квантования энергии приводят к дискретным орбитам электронов. Решая уравнение (2) относительно скорости и подставляя в (4), получаем 

<> 
или, если ввести "боровский радиус" a0 = h2/4p2me2 " 5,29*10-11 м,

<> 
На рис. 7 изображены первые шесть орбит электронов в атоме водорода, соответствующие теории Бора. Показаны также переходы, сопровождающиеся испусканием дискретных спектральных линий. Каждая серия спектральных линий носит имя ее открывателя; из всех серий лишь часть серии Бальмера лежит в видимой области спектра.

 
Рис. 7. АТОМ ВОДОРОДА. Изображены шесть круговых орбит, отвечающих стабильным энергетическим уровням отдельного электрона. Приведены также различные серии спектральных линий, соответствующие переходам с одной орбиты на другую. 
На рис. 8 показано, как выглядят линии серии Бальмера на фотопластинке спектрографа. Нетрудно видеть, что линии сгущаются вблизи границы серии.

РисСПЕКТРАЛЬНЫЕЛИНИИводородаиртутиОбозначениялинийсоответствуютпереходампоказаннымнарисэтилиниисоставляютчастьсерииБальмера 
Рис. 8. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ водорода H и ртути Hg. Обозначения линий соответствуют переходам, показанным на рис. 8; эти линии составляют часть серии Бальмера. 
Энергии состояний атома, отвечающих каждому целому значению n, также квантованы:

<> 
Используя третий постулат Бора и соотношение с = ln между скоростью, длиной волны и частотой, можно теперь объяснить эмпирическую формулу, найденную Бальмером для его серии линий:

<> 
просто как частный случай формулы Бора. С ее помощью можно вычислить "постоянную Ридберга" RH :

<> 
Значение RH, найденное Бальмером, составляло 10967776 м-1; используя имевшиеся в то время значения m, e, c и h, Бор получил RH = 1,03Ч107 м-1. Современное значение RH составляет 10979708 м-1. Таким образом, соответствие теории Бора с экспериментом достаточно хорошее. Расхождение в величине RH объясняется неточностью значений фундаментальных констант m, e, c, h, которыми пользовался Бор, а также необходимостью учета ряда поправок, главной из которых является поправка на движение ядра (см. ниже). Таким образом, Бор своей теорией с самого начала добился значительного успеха, дав не только качественное, но и количественное объяснение линиям водородного спектра и применив представления Планка и Эйнштейна о квантах в теории оптических спектров. В 1914 Дж.Франк (1882-1964) и Г.Герц (1887-1975) экспериментально подтвердили правильность представления о квантовании энергетических уровней, бомбардируя атомы паров ртути электронами с известной энергией. Они измеряли энергию, теряемую электронами при рассеянии на атомах ртути. Электроны с энергией ниже определенного порогового значения вообще не передавали энергию атомам ртути; но, как только энергия электронов оказывалась достаточной для возбуждения перехода атома ртути на ближайший уровень с более высокой энергией, электроны интенсивно передавали свою энергию. Это было убедительным доказательством существования квантованных энергетических уровней. Теория Бора позволила объяснить и происхождение рентгеновского излучения (X-лучей): это излучение испускается в результате выбивания (бомбардирующим атом электроном) электрона с внутренней орбиты атома: на освободившееся место переходят электроны с внешних оболочек атома. Поскольку энергия при этом изменяется значительно больше, чем при оптическом переходе, рентгеновское излучение оказывается более коротковолновым, нежели видимый свет, и более проникающим. Теория Бора объяснила не только линии Бальмера, наблюдаемые в видимой части спектра, но и другие серии линий в ультрафиолетовой (серию Лаймана) и инфракрасной (серию Пашена) области, которые были обнаружены с помощью фотографических методов. Хотя масса M ядра водорода (протона) значительно больше массы электрона, движущегося по орбите в атоме, было бы неправильным считать, что в этой "динамической" модели атома протон покоится. Как указал А.Зоммерфельд (1868-1951), в силу законов сохранения энергии и импульса ядро и электрон должны вращаться относительно общего центра масс с одинаковой угловой скоростью (при этом ядро расположено гораздо ближе к центру масс). Влияние этого движения ядра на энергию электронных состояний можно учесть, просто заменив массу электрона m "приведенной массой"

<> 
где M - масса ядра рассматриваемого атома. В случае водорода величина m меньше m на 1/1837. Однако точность спектроскопических измерений такова, что такая поправка заметно улучшает согласие теории с экспериментом. Эффектной демонстрацией возможностей модифицированной теории Бора для атома водорода явилось открытие "тяжелого водорода" (дейтерия) 2Н. Масса ядра дейтерия почти вдвое превышает массу протона, и хотя дейтерий составляет всего 1/4500 часть обычного газообразного водорода, его наличие проявляется на фотоснимках спектра, сделанных с высоким разрешением, в виде очень слабых линий, сдвинутых относительно основных линий из-за различия в величине m. После того как Ф.Астон (1977-1945) обнаружил в 1931 очевидное расхождение в значениях атомной массы водорода, Р.Бердж (1887-1980) и Д.Менцель выдвинули гипотезу о существовании двух разновидностей водорода с разными массами изотопов. В 1932 Г.Юри (1893-1981), Дж.Мерфи и Ф.Брикведде (1903-1989) провели серию экспериментов, в которых спектр водорода фотографировался с помощью вогнутой дифракционной решетки радиусом 6,4 м. Они обнаружили слабые дейтериевые линии там, где их предсказывали (длина волны, отвечающая линии Ha , была смещена на 179,3 нм), и, взяв образцы, обогащенные тяжелым изотопом, получили не вызывающие сомнения яркие линии. Зоммерфельд развил далее теорию Бора, указав на то, что круговые орбиты - это лишь частный случай и что постулаты Бора могут быть введены и в случае эллиптических орбит. (При движении по эллиптической орбите скорость наряду с азимутальной имеет и радиальную составляющую. При этом движение происходит в одной плоскости, а центр притяжения располагается в одном из фокусов.) Таким образом, на обобщенный импульс pi налагаются два условия квантования, связанные с "периодическими координатами" qi. (Область изменения периодических координат повторяется с определенным периодом; например, угловое положение электрона относительно ядра представляет собой периодическую координату.) В общем случае 

<> 
Таким образом, для того чтобы орбита существовала, интеграл от импульса по координате за период должен быть равен целому числу постоянных Планка. При движении по эллиптической орбите существуют два независимых уравнения 

<> 
где pj - азимутальный, а pr - радиальный импульс. (Радиальный импульс pr равен произведению массы на радиальную скорость, которая в случае круговой орбиты равна нулю.) Классическая механика движения по эллиптическим орбитам, справедливая для описания движения планет, была хорошо известна, и, следовательно, ее можно было непосредственно использовать в случае атомных орбит. Согласно механике Ньютона, переход от эллиптической орбиты к круговой не сопровождается изменением энергии уровня, поскольку в случае эллипса энергия зависит только от большой полуоси эллипса, которая в свою очередь зависит лишь от