Теория электрических цепей

Санкт-Петербургский

Государственный Университет Телекоммуникаций

имени проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине:

“Теория электрической  связи”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Преподаватель: Виноградов В. Б.

Студент:

Группа: УС-11

Вариант № 52

 

 

 

 

 

Санкт – Петербург

2003 г.

Задание на курсовую работу:

Требуется рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений, в которую входят следующие основные части: источник сообщений (ИС), дискретизатор (ДИС), кодирующее устройство (КОД), модулятор (МОД), канал связи (КС), демодулятор (ДЕМ), декодер (ДЕК), и фильтр восстановитель (ФВ).

 

ИС – источник непрерывного сообщения;

АЦП – аналого-цифровой преобразователь;

К – кодер;

М – модулятор;

НК – непрерывный  канал;

ДМ – демодулятор;

ДК – декодер;

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь;

ПС – получатель сигнала;

 

Исходные данные:

№ вар.	Уровень  аmin , В	Уровень  аmax , В	Верхняя частота fв, Гц	№ уровня j	Вид модуляции	Энергетический  спектр помехи	Способ  приема
51	- 6,4	+ 6,4	104	128	ЧМ	3,25*10-7	1

 

 

 

 

1. Источник сообщения

Источник создает непрерывное  сообщение a(t) – случайный квазибелый стационарный процесс, мощность которого сосредоточена в области нижних частот, а полоса от 0 да верхней частоты f_в. Мгновенные значения сообщения равновероятны в интервале от a_min до a_max.

1.1. Аналитическое выражение и график одномерного

закона распределения плотности вероятности

мгновенных  значений случайного процесса.

С учетом, что все мгновенные значения случайного процесса в заданном интервале равновероятны, то плотность вероятности будет в этом интервале.

Аналитическое выражение  для плотности вероятности W(a) имеет  вид:

(1/В)

 

 

 

1.2. Расчет математического ожидания М и

дисперсии D случайного процесса a(t)

(В)

(В²)

2. Аналого-цифровой преобразователь

Передача информации от непрерывного источника осуществляется по дискретной системе связи. Для этого сообщение a(t) в дискретизаторе  квантуется по времени и по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню .

2.1. Расчет шага квантования по  времени

из теоремы Котельникова:

;   (с)

2.2. Расчет числа уровней квантования L

Число уровней квантования  при равномерном шаге определяется как частное от деления размаха (a_max-a_min) сигнала на шаг квантования (Da).

;    

2.3. Расчет энтропии и производительности  дискретизатора

Для характеристики всего  ансамбля (или источника сообщения) используется математическое ожидание количества информации, называемое энтропией и находится по формуле:

,

где Р(а) – вероятность  того, что источник информации посылает сообщение а.

Если сообщения передаются независимо друг от друга с различной  вероятностью P(a_j), то энтропия привет вид:

 

,

 

 

Так как вероятность  появления j = 128 уровня сообщения не зависит от номера уровня, то , тогда (бит)

Производительностью такого источника называется суммарная энтропия сообщений переданных за единицу времени:

;     (кбит/с)

3. Кодер

В кодере процесс кодирования  осуществляет в два этапа. На первом этапе производится безизбыточное  кодирование каждого уровня квантованного сообщения a(t_i) k-разрядным равномерным двоичным кодом. На втором этапе к k-разрядной кодовой комбинации добовляется один проверочный символ формируемый простым суммированием по модулю 2.

3.1. Расчет минимального значения разрядности кода необходимого

для кодирования всех L уровней квантованного  сообщения a(t_i).

Формула для расчета  минимального значения разрядности  кода:

;   

3.2. Расчёт избыточности кода с одной проверкой на чётность P_k

,

где М – число различных  блоков n-разрядного равномерного кода с основанием m.

М = L = 128

m = 2

n = 9

3.3. Запись двоичной кодовой комбинации соответствующей

передаче j = 128 при k = 7

 

1	1	0	0	1	1	1

 по модулю 2

1	1	0	0	1	1	1	1

Восемь информационных символов и 8^й проверочный символ.

 3.4. Расчет числа двоичных символов выдаваемых кодером

в секунду V_k и длительности T

;     (1/с)

;       (с)

4. Модулятор

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b(t) осуществляет манипуляцию гармонического переносчика вида:

, Вид модуляции – АМ

(Гц)

4.1. Временные диаграммы модулирующего b(t) и манипулированного S(t) сигналов, соответствующие передаче a_j-го уровня сообщения a(t)

4.2. Выражение и график корреляционной функции

модулирующего сигнала b(t)-B_b(t)

где Т – тактовый интервал. (с)

4.3. Выражение и график спектральной плотности мощности

модулирующего сигнала b(t)-G_b(f)

 

 

 

 

 

 

4.4. Расчёт условной ширины энергетического спектра модулирующего сигнала DF_в

Под условной шириной  спектра сигнала понимают полосу частот, в которой сосредоточена  основная доля мощности сигнала. Чем  больше выбранное значение α, тем  большая доля мощности будет сосредоточена  в этой полосе частот.

;

;        (Гц)

4.5. Аналитического выражения для модулированного сигнала S(t)

4.6. Выражение и график энергетического спектра модулированного сигнала G_s(f)

 

4.7. Расчёт условной ширины энергетического спектра модулированного сигнала (DF_s)

;      (Гц)

5. Канал связи

Передача сигналов S(t) осуществляется по неискажающему каналу с постоянными параметрами и аддитивной флуктуационной помехой n(t) с равномерным энергетическим спектром Go в некоторой полосе частот (”квазибелый шум”). Сигнал на выходе такого канала можно записать следующим образом:

, где 

5.1. Расчёт мощности шума Р_ш в полосе частот F_к = DF_s

(Гц)

;         (В²)

5.2. Расчёт отношение Р_с/Р_ш средней мощности сигнала Р_с к мощности шума Р_ш

Для двоичных равновероятностных сигналов S1(t) и S2(t) их средняя мощность равна: , где

 

(В²)

5.3. Расчёт пропускной способности канала C в полосе F_к

(Мбит/с)

5.4. Определение эффективности использования пропускной способности канала К_с

;      

6. Демодулятор

Демодулятор осуществляет оптимальную по критерию максимального правдоподобия не когерентную обработку принимаемого сигнала .

6.1. Запись правила решения демодулятора, оптимального по критерию

максимального правдоподобия

Пусть в интервале  времени [0,T] на вход демодулятора приходит некоторый элемент сигнала. Правило решения для критерия идеального наблюдателя в случае двоичной системы имеет вид:

при выполнении которого регистрируется символ “1”, в противном  случае “0”.

6.2. Структурная схема оптимального демодулятора для АМ

6.3. Вычислить вероятность ошибки Р оптимального демодулятора

Вероятность ошибки оптимального демодулятора с аддитивным квазибелым шумом при передаче двоичных сообщений определяется по формуле:

, где      (интеграл вероятности)

;          

 

 

6.4. Определить, как нужно изменить энергию сигнала (Е_э), чтобы

при других видах модуляции и заданном способе приёма обеспечить

вычисленное в п.3 значение вероятности  ошибки Р

По сравнению с двоичной АМ, при двоичная ЧМ энергия сигнала  в 2 раза больше, а для двоичной ФМ в 4 раза больше. При интенсивности  помехи N₀ потенциальная помехоустойчивость двоичной системы зависит от эквивалентной энергии сигнала:

7. Декодер

Декодер, также как  и кодер осуществляет процесс  декодирования в два этапа: на первом этапе происходит обнаружение  ошибок в кодовой комбинации. Если ошибок в кодовой комбинации не обнаружено, то на втором этапе из нее выделяется k информационных двоичных символов. Затем она преобразуется в импульс, высота, которого соответствует квантованному уровню переданного сообщения

7.1. Оценка обнаруживающей q_o и исправляющей q_u способности

кода с одной проверкой на чётность

Обнаруживающая и исправляющая способность кодов определяется d_min – минимальным расстоянием по Хеммингу между кодовыми комбинациями. d_min определяется по минимальному числу единиц по всем кодовым комбинациям, кроме нулевой. Расстояние между двумя векторами, по определению:

Таким образом расстояние между двоичным вектором равно числу  составляющих, в которых они различаются.

d_min = 2 (одна проверка на чётность).

В общем случае:   q_o<d_min; q_u<d_min/2

следовательно, q_o=1; q_u=0, т.е. данный код позволяет лишь обнаружить ошибку, но не исправить её.

7.2. Алгоритм обнаружения ошибок

Код с одной проверкой  на чётность получается из примитивного кода добавлением в его конец  проверочного символа, который определяется результатом побитного сложения элементов кода по модулю 2. Т.е. указывает чётное или нечётное кол-во единиц в примитивном коде. Если в процессе декодирования выясняется несовпадение, то принятая кодовая последовательность считается ошибочной.

8. Фильтр-восстановитель

Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза F_ср.

8.1. Расчёт F_ср

Согласно т. Котельникова, для восстановления аналогового  сигнала без искажений следует  применять фильтр восстановитель с частотой среза равной верхней частоте исходного сигнала, т.е. F_ср = F_в = 10⁴ Гц.

8.2. Графики АЧХ и ФЧХ идеального фильтра-восстановителя

Фильтр следует считать идеальным, если в полосе пропускания отсутствует ослабление сигнала и ФЧХ линейна.

 

 

 

 

 

   1, 0<w<2pFср

АЧХ: |H(jw)|=

0, w>Fср

ФЧХ: q(w)=-wt