Контрольная работа по "Гидравлике"

 

 

Определить коэффициент устойчивости относительно ребра О, водоудерживающей стенки, свободно покоящейся на непроницаемом основании. Плотность материала стенки равна 2100 кг/м³. Расчеты выполнить для 1 п.м. (b=1).

Дано:

 

Решение:

Коэффициент устойчивости равен отношению сумы удерживающих моментов к сумме опрокидывающих моментов:

.

Удерживающий момент создается весом водоудерживающей стенки,

,

Где G_i – вес i – го элемента стенки, с – плечо.

Вес определяется по формуле

,

Где W_i – объем i – го элемента.

,

 

,

,

.

Силы тяжести  равны

.

Плечи сил  тяжести находятся по формуле

,

при α<90⁰ плечо силы тяжести следует определять по следующей формуле

 

,

,

.

Удерживающие  моменты:

.

Суммарный удерживающий момент равен:

Опрокидывающий  момент равен произведению силы гидростатического давления Р, на плечо а.

.

Сила гидростатического  давления равна произведению давления в центре тяжести фигуры р₁ на ее площадь ω₁:

.

Давление  в центре тяжести фигуры равно произведению плотности воды ρ, ускорению свободного падения и глубины погружения центра тяжести фигуры h_сy:

Глубины погружения центра тяжести:

.

Давление  в центре тяжести фигур:

.

Площади фигур  равны:

.

Силы гидростатического давления

Точки приложения сил гидростатического давления:

,

Где I_Сi – момент инерции площади смоченной поверхности относительно центральной оси:

,

,

.

Глубины погружения точек приложения гидростатических сил:

.

Высота стенки

.

Для нахождения первого опрокидывающего момента  сила Р₁ раскладывается на две составляющие: горизонтальную Р_х1 и вертикальную Р_у1

Плечо горизонтальной составляющей силы гидростатического  давления равно

Плечо вертикальной составляющей

.

Первый опрокидывающий момент:

.

Плечо второй силы гидростатического давления

Второй опрокидывающий момент

Для нахождения третьего опрокидывающего момента  сила Р₃ раскладывается на две составляющие: горизонтальную Р_х3 и вертикальную Р_у3

Плечо горизонтальной составляющей третьей опрокидывающей силы гидростатического давления

Плечо вертикальной составляющей:

Третий опрокидывающий момент

Суммарный опрокидывающий момент равен:

Коэффициент устойчивости

.

Следовательно, стенка устойчива.

 

Графоаналитический  способ определения силы и давления и центра давления.

Найдем площадь  эпюр

Силы гидростатического  давления:

Плечи определяются измерением с учетом масштаба:

Суммарный опрокидывающий момент равен