Расчет лебедки

 

 

5 ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ  ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЕЧАЙКИ БАРАБАНА ЛЕБЕДКИ НА СЖАТИЕ

 

5.1 Для гладкого барабана (рис. 4.1) принимаем шаг навивки S_H равным диаметру стального каната d_k, мм

 

S_H = d_k = 14 мм

 

5.2 Определяем напряжение сжатия σ_сж цилиндрической поверхности обечайки, воспринимающей усилие давления со стороны боковой поверхности стального каната (решение задачи Лемэ) [1], МПа

 

σ_сж = Р_л / (δ₀ × s_н), (5.1)

 

где Р_л - тяговое усилие в ветви каната навиваемой на барабан лебедки, Н;

δ₀ - толщина цилиндрической обечайки барабана, мм;

s_н - шаг навивки каната на барабан лебедки, мм.

 

σ_сж = 17358,2 / (16×14) = 77.5 МПа

 

5.3 Численные значения допускаемых напряжений сжатия [σ_сж] для различных материалов с учетом различных режимов работы лебедки, представлены в таблице 5.1 [1], МПа.

 

[σ_сж] = 147 МПа

 

5.4 Записываем условие прочности при проверочном расчете цилиндрической поверхности обечайки барабана на сжатие, МПа

 

σ_сж ≤ [σ_сж] (5.2)

 

5.5 Проверяем условие прочности поверхности обечайки барабана лебедки при сжатии подставив расчетные и допускаемые численные значения в условие прочности (5.2), МПа. Если условие прочности (5.2) не выполняется необходимо увеличить толщину стенки цилиндрической обечайки.

 

77.5МПа ≤ 147МПа

Таблица 5.1 - Допускаемые напряжения сжатия для различных материалов, МПа

Материал обечайки барабана лебедки		Предел текучести. МПа σт	Предел прочности на изгиб, МПа σв.и.	Группа режимов работы механизма
				л легкий	с сред- ний	т тяже- лый	вт весьма тятелый
Стали:				Допускаемые напряжения сжатия [σсж], МПа
Содерж. углер.%	марка
0.17	ВСт3сп	245	-	196	167	147	108
0.20	20	245	-	206	177	157	118
0.35	35Л	275	-	226	206	167	118
0.55	55Л	343	-	255	226	196	137
Низколегиро-ванные	09Г2С	304	-	255	221	191	137
	15ХСНД	343	-	275	235	206	147
Чугуны:
СЧ15		-	314	108	98	88	-
СЧ18		-	353	128	113	98	-
СЧ24		-	432	167	147	128	98

 

 

6 РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ  СТЕНКИ ОБЕЧАЙКИ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ИЗГИБА И КРУЧЕНИЯ

 

6.1 Для случая когда расчетная рабочая длина обечайки барабана ℓ^р_б.л. > 2.8 × D_б.л., необходимо выполнить расчет цилиндрической стенки обечайки на прочность при совместном действии изгиба и кручения от тягового усилия Р_л. При этом обечайку барабана рассчитываем как полый вал кольцевого поперечного сечения.

 

1034.2 > (2.8 × 360 = 1008)

 

6.2 Определяем максимальный изгибающий момент (рис. 6.1), действующий на обечайку барабана лебедки создаваемый тяговым усилием Р_л приложенным на средине длины барабана в опасном сечении, Н×м.

 

М_и.max = Р_{л ×} ℓ^р_б.л. / 10³ / 4, (6.1)

 

где Р_л - тяговое усилие, Н;

ℓ^р_б.л. - рабочая длина, мм.

 

М_и.max = 17358,2 × 1034,2 / 10³ / 4 = 4487.96 Н·м

 

6.3 Определяем вращающий момент, действующий на обечайку барабана лебедки, создаваемый тяговым усилием Р_л на последнем слое навивки (см. расчетную схему (рис. 6.1), Н×м.

 

М_в = Р_л × [0.5 × D_б.л. / 10³ + d_k / 10³ × (К_s - 0.5)], (6.2)

 

где Р_л - тяговое усилие, Н;

D_б.л., d_к - диаметры, мм.

 

М_в = 17358,2 × [0.5 × 360 / 10³ + 14/ 10³ × (2 - 0.5)] = 3488.99 Н·м

 

6.4 Определяем приведенный момент (Н×м) от совместного действия на обечайку барабана изгиба и кручения. Используем 4-ю теорию прочности при условии, что М_кр. = М_в. (рис. 6.1).

 

М_пр.4 = (М²_и.max + 0.75 × М²_в)^1/2, (6.3)

 

где М_и.max, М_в – моменты, Н×м.

 

М_пр.4 = [(4487,96)² + 0.75 × (3488,99)²]^1/2 = 5410,32 Н·м

 

6.5 Для цилиндрической стенки (обечайки) барабана определяем отношение α ее внутреннего диаметра к наружному диаметру

 

α = (D_б.л – 2 × δ₀) / D_б.л, (6.4)

 

где D_б.л. - диаметр цилиндрической стенки обечайки, мм;

δ₀ - толщина цилиндрической стенки обечайки (рис. 4.2), мм.

 

α = (360– 2 × 16) / 360 = 0,91

 

6.6 Определяем осевой момент сопротивления изгибу кольцевого сечения цилиндрической обечайки барабана лебедки, м³

 

W = π × (D _б.л / 10³)³ × (1 - α⁴) / 32 = π × (360/ 10³)³ × (1 – 0,91⁴) / 32 = 1,42E-03 м³,

 

где D_б.л. - диаметр, мм.

 

6.7 Определяем расчетное эквивалентное напряжение по 4-й теории прочности, МПа

 

σ_экв. = М_пр.4 / W / 10⁶, (6.5)

 

где М_пр.4 - приведенный момент, Н×м;

W - момент сопротивления, м³.

 

σ_экв. = 5410,32 / 1,41E-03 / 10⁶ = 3,84 МПа

 

6.8 Допускаемое напряжение [σ_и] (МПа) на изгиб для чугунов определяем на основании таблицы 5.1 с учетом коэффициента запаса прочности [n]_ч = 10, [2].

 

[σ_и] = σ_в.и / [n]_ч (6.6)

 

[σ_и] = 432 / 10 =43.2

 

 

Рисунок 6.1 - Расчетная схема цилиндрической обечайки барабана для ее  
расчета на прочность при совместном действии изгиба и кручения

 

6.9 Для проверочного расчета записываем условие прочности цилиндрической стенки обечайки барабана при изгибе с кручением, МПа

 

σ_экв ≤ [σ_и] (6.7)

 

6.10 Проверяем условие прочности обечайки барабана лебедки при действии изгиба с кручением подставив расчетные и допускаемые численные значения напряжений в условие прочности (6.7), МПа. Если условие прочности (6.7) не выполняется необходимо увеличить толщину стенки обечайки.

 

3,84 ≤ 43.2

 

 

7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ РЕБОРД БАРАБАНА И  
ВЫСТУПАЮЩЕЙ ЧАСТИ

 

7.1 Барабаны с многослойной навивкой (рис. 4.1) имеют реборды (от французкого слова rebord  -  приподнятый край, борт, круговой выступ), предотвращающие соскальзывание витков каната с рабочей длины цилиндрической поверхности обечайки на торцах барабана.

 

7.2 Расчетная толщина реборд барабана δ_р принимается конструктивно равной диаметру каната d_к, округленному до ближайшего большего целого значения, но не больше толщины δ₀ стенки цилиндрической обечайки барабана, мм.

 

7.3 Расчетная толщина реборд  барабана δ_р

 

δ_р = d_k ≤ δ₀ = 14 мм

 

7.4 Толщина реборд после округления

 

δ₀ = 14 мм

 

При этом если обечайка барабана совместно с ребордами литые, то толщина реборд с учетом технологических ограничений должна быть не менее δ_р ≥ 12 мм.

 

δ₀ = 14 мм

 

7.5 Диаметры окружностей вершин реборд должны выступать над последним слоем навивки каната на величину h_р, равную не менее 2…2.5 диаметра каната d_к [1] (рис.4.1).

Расчетная высота выступающей части реборды над последним слоем навивки каната рассчитывается по эмпирической формуле, мм

 

h^р_р = (2…2.5) × d_к, (7.1)

 

где d_к - диаметр каната, мм.

 

h^р_р = 2.2 ×14 = 30,8 мм

 

7.6 Округляем высоту h^р_р до ближайшего большего целого значения

 

h_р = 31 мм

 

 

8 РАСЧЕТ БЕЗЗАЗОРНОГО  БОЛТОВОГО СОЕДИНЕНИЯ ОБЕЧАЙКИ  
И СТУПИЦЫ БАРАБАНА

 

8.1 Разъемное соединение торцевых стенок обечайки и ступицы барабана (рис.8.1) выполняем болтами для отверстий из под развертки по ДСТУ (ГОСТ 7817-80). При этом выбираем материал болтов – сталь 45 (σ_т = 353 МПа) [1].

 

8.2 Определяем предварительный диаметр D^п₀ межосевого расстояния на торцовой стенке барабана (рис.8.1) на котором устанавливаются крепежные болты разъемного болтового соединения обечайки и ступицы барабана, мм.

 

D^п₀ = D_б.л. - 5 × δ₀, (8.1)

 

где D_б.л - диаметр обечайки барабана, мм;

δ₀ - толщина цилиндрической стенки обечайки барабана, мм.

 

D^п₀ = 450 - 5 × 17 = 365

 

 

Рисунок 8.1 - Принципиальная схема барабана лебедки и разъемного 
болтового соединения торцевой стенки обечайки со ступицей барабана.

 

8.3 Ведем относительный безразмерный параметр, q^п

 

q^п = D_б.л. / D^п₀, (8.2)

 

где D_б.л., D^п₀ - диаметры, мм

 

q^п = 450 / 365 = 1.2329

 

8.4 Определяем окружное срезающее усилие, действующее на все болты болтового соединения, Н

 

Р₀ = Р_л × q^п, (8.3)

 

где Р_л - тяговое усилие, Н.

 

Р₀ = 23750.2 × 1.2329 = 29281.12

 

8.5 Для определения допускаемого напряжения среза [τ]_ср одного болта задаемся коэффициентом безопасности К₁ и коэффициентом нагрузки К₂.

Для механизмов подъема  кранов, работающих с крюком [1].

 

К₁ = 1.3

 

Коэффициент нагрузки К₂ выбираем в зависимости от заданной в исходных данных группы режимов работы лебедки из табл. 8.1 [1].

 

Таблица 8.1 - Коэффициент нагрузки, К₂

Коэффициент нагрузки. К2	Группы режимов работы лебедки
	1М, 2М, 3М	4М	5М
	1.0	1.1	1.2

 

8.5.1 Коэффициент нагрузки

 

К₂ = 1.2

 

8.6 Определяем допускаемое напряжение растяжения [ σ_р ] крепежного болта [1], Мпа.

 

[σ_р ] = σ_т / (К₁ × К₂), (8.4)

 

где σ_т - предел текучести материала болта, МПа.

 

[σ_р ] = 353 / (1.3 × 1.2) = 226.28

 

8.7 Определяем допускаемое напряжение среза [τ_ср] крепежного болта [1], МПа

[τ_ср] ≈ 0.6 × [σ_р], (8.5)

 

где [σ_р] - допускаемое напряжение материала болта при растяжении, МПа.

 

[τ_ср] = 0.6 × 226.28 = 135.77

 

8.8 Задаемся количеством установленных болтов m_σ, (обычно 8).

 

m_σ = 8

 

8.9 Определяем расчетное количество болтов m^р_σ [1].

 

m^р_σ = 0.75 × m_σ (8.6)

 

m^р_σ = 0.75 × 8 =6

 

8.10 Введем обозначение с_к, приняв для материала болтов допускаемое касательное напряжение [τ_ср]_, рассчитанное по формуле (8.5).

Определим относительный  параметр с_к., мм².

 

с_к = 4 × Р_л. / (π × m^р_σ × [τ_ср]), (8.7)

 

где составляющие Р_л., Н, [τ]_ср, МПа

 

с_к = 4 × 23750.2/ (π × 6 × 135.77) = 37.122

 

8.11 Определяем предварительный расчетный диаметр болта, мм

 

d^п_б = ( q^п × с_к)^½, (8.8)

 

где с_к - параметр, мм²

 

d^п_б = (1.2329 ×37.122)^1/2 = 6.8

 

8.12 Из конструктивных соображений с учетом результатов расчета п. 8.2 и стандартных размеров болтов (табл. 8.2), определяем окончательный диаметр D₀ (рис. 8.1) на котором устанавливаются крепежные болты, мм.

 

D₀ = 360

 

8.13 Введем и определим окончательный относительный параметр q для рассчитанного в п. 8.12. диаметра D_0.

 

q = D_б.л. / D₀, (8.9)

 

где D_б.л, D₀ - диаметры, мм.

 

q = 450 / 360 =1.25

 

8.14 Определяем расчетный диаметр стержня крепежных болтов (мм), установленных на диаметре D₀ соединения торцевых стенок ступицы и обечайки барабана, удовлетворяющих условию прочности на срез.

 

d^р_б = [ (d^п_б)² × q / q^п]^1/2, (8.10)

 

где d^п_б - диаметр, мм.

 

d^р_б = [(6.8)² × 1.25 / 1.2329]^1/2 = 6.8

 

8.15 Выбираем окончательный типоразмер крепежного болта из табл. 8.2 с диаметром стержня, ближайшим большим к расчетному d^р_б. Длина стержня болта регламентируется толщиной торцевых стенок соединения ступицы и обечайки барабана лебедки, рассчитываемых в п.10.

Стандартные размеры болта ДСТУ ГОСТ 7817-80 - Болты с шестигранной уменьшенной головкой класса точности А для отверстий из под развертки, представлены в табл. 8.2 и на рис. 10.1.

 

8.16 Стандартный диаметр крепежного болта d₁, ближайший больший к расчетному d^р_б, мм

d₁ = 7

 

Таблица 8.2 - Стандартные размеры болтов с шестигранной уменьшенной головкой класса точности А

Номинальный диаметр резьбы d		б	8	10	12	(14)	16	(18)	20	(22)	24	(27)	30	36	42	48
Шаг резьбы	крупный	1	1.25	1.5	1.75	2		2.5			3		3.5	4	4.5	5
	мелкий	-	1	1.25		1.5					2			3
Диаметр стержня d1. предельные отклонения для исполнения 1 - h9 для исполнения 2 - k6		7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	28	32	38	44	50
Высота головки k		4.0	5.5	7.0	8.0	9.0	10	12	13	14	15	17	19	23	26	30