Расчет железобетонной плиты перекрытия

1. Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия

 

В состав сборного балочного  междуэтажного перекрытия входят плиты  и ригели, опирающиеся на колонны.

Назначаем размеры сетки  колон 6,7*6,6 м.

Тип плит перекрытия выбирается по архитектурно-планировочным требованиям  с учётом величины действующей временной (полезной) нагрузки. При полном значении величины временной нагрузки n=5 кН/м² £ 7 кН/м² используются многопустотные плиты, высота сечения которых (200…240) мм. Задаём толщины предварительно напряженной многопустотной плиты перекрытия 220 мм.

Ширина плит: рядовых – 1,6 м; связевых плит-распорок – 1,8 м.; доборных плит-распорок – 1,1 м.

Временная нагрузка на перекрытие (нормативное значение), кПа:

Полное значение временной  нагрузки: 5

Длительная часть временной  нагрузки: 2

 

2.  Расчёт и конструирование многопустотной  предварительно напряжённой плиты  перекрытия при временной полезной  нагрузке 

n=5 кН/м²

2.1. Исходные данные

Нагрузка на 1 м² перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка кН/м2	Коэффициент надёжности по нагрузке gf	Расчётная нагрузка кН/м2
1	2	3	4
Постоянная: Многопустотная плита перекрытия с    омоноличиванием швов d = 220 мм. Цементно - песчанный раствор    d = 0,03 м. (ρ = 18 кН/м3) Доска половая    d = 0,04 м. (ρ = 5 кН/м3)	3,4   0.54   0,2	1,1   1,3   1,1	3,74   1,7   0,22
Итого постоянная нагрузка  g	4,14	-	4.66
Временная: • Перегородки d=120 мм (длительная нагрузка) • Временная полная:   • Кратковременная nsh •Полезная длительная nlon	0,5   5 3  2	1,2   1,2 1,2 1,2	0,6   6 2,4 3,6
Итого временная нагрузка  n	5,5		6,6
Полная нагрузка  g+n	9,64		11,26

 

Нагрузка на 1 погонный метр длины плиты при номинальной её ширине 1,6 м (рядовая, судя по методичке).  с учётом коэффициента по ответственности здания  g_n=0,95:

 

– расчетная постоянная ;g = 4.66х1,6x0.95=7,0832 кН\м

– расчетная полная ;(g+v) = 11,26х1,6(ширина плиты рядовой)х0.95=17,1152 кН\м

– нормативная постоянная ;gn=4.14х1,6(ширина плиты рядовой)х0.95=6,2928 кН\м

– нормативная полная ;(gn+vn) = 9,64х1,6(ширина плиты рядовой)х0.95=22,2528/14,6528 кН\м

– нормативная постоянная и длительная ;(gn+vlon,n) = (4.14+3,5)х1,6х0.95=11,6128 кН\м

 

 

Бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В20:

 

 

 

Начальный модуль упругости  бетона

Технология изготовления плиты – агрегатно-поточная. Плита  подвергается тепловой обработке при  атмосферном давлении. Натяжение  напрягаемой арматуры осуществляется электротермическим способом.

Арматура:

– продольная напрягаемая класса А600:

 

            – ненапрягаемая класса А500:

 

 

2. Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.

Расчетный пролет плиты в  соответствии с рисунком: 
l_o= 6,7 - 0,4 + (0,2-0,02)/2 = 6,39 м.

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным  двутавровым сечением. Размеры сечения  плиты .

 

bf = 159 bf = 159-3=156  b = 159-15,9х8 = 31,8 см

Плита рассчитывается как  однопролетная шарнирно-опертая  балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

           

                                                              Расчетная схема плиты и эпюры усилий.

 

Усилия от расчетной полной нагрузки:

 – изгибающий момент в середине пролета:

(17,1152) x 6,39² / 8 = 87,356 кН*м

           

– поперечная сила на опорах:

(17,1152) х 6,39 / 2 = 54,683 кН*м

 

 

Усилия от нормативной  нагрузки (изгибающие моменты):

            – полный:

(14,6528) х 6,39² / 8 = 74,788 кН/м.

         

  – постоянной и  длительной:

11,6128 х 6,39² / 8 = 59,2718 кН\м

 

 

Расчет  по прочности нормального сечения  при действии изгибающего момента.

 

При расчете по прочности  расчетное поперечное сечение плиты  принимается тавровым с полкой в  сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

 При расчете принимается  вся ширина верхней полки 156, так как

Положение границы  сжатой  зоны определяется из условия:

;

где М – изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки (g+n);

- момент внутренних сил в  нормальном сечении плиты, при  котором нейтральная ось проходит  по нижней грани сжатой полки. 

R_b = 11,5 МПа = 1,15 кН/см²

8735,6 кН∙см ≤0,9∙1,15∙156∙3,05∙(19 – 0,5∙3,05) = 8979,7734 кН∙см

 

87,35 кН∙см ≤ 89,79 кН∙см – условие выполняется, граница сжатой зоны находится в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения.

 

 

  

 

При    = 0,922

-относительная высота сжатой  зоны бетона; должно выполняться  условие  ,

-граничная относительная высота  сжатой зоны.

Значение  определяется по формуле:

где -относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного ;

-относительная деформация сжатого  бетона при напряжениях, равных  , принимаемая равной 0,0035.

Для арматуры с условным пределом текучести значение определяется по формуле:

(арматура А600 имеет условный  предел текучести);

-предварительное напряжение  в арматуре с учетом всех  потерь и коэффициентом 

Предварительное напряжение арматуры принимают не более для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600) и не более для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов.

Принимаем МПа.

При проектировании конструкций полные суммарные потери следует принимать  не менее 100 МПа, МПа.

При определении  МПа;

;

          

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Если соблюдается условие  , расчетное сопротивление напрягаемой арматуры  допускается умножать на коэффициент условий работы , учитывающий возможность деформирования высокопрочных арматурных сталей при напряжениях выше условного предела текучести и определяемый по формуле:

 

Если  , что для плит практически всегда соблюдается, можно принимать максимальное значение этого коэффициента, т.е. =1,1.

см²

R_s = 520 МПа=52 кН/см²

Принимаем Ø18 х 4 шт; см по табл.

     Напрягаемые стержни  должны располагаться симметрично  и расстояние между ними должно  быть не более 400 мм при h>150 мм.

 

Расчет по прочности при действии поперечной силы

 

Поперечная сила от полной нагрузки Q = 54,683 кН

Расчет предварительно напряженных  элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

φ_b1 – коэффициент, принимаемый равным 0,3;

b – ширина ребра, b = 31,8 см;

 кН

Условие прочности по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями  удовлетворяется, т.к. имеет место  соотношение:

54.683 < 187,6041 кН

Расчет предварительно напряженных  изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

Q    – поперечная сила в наклонном сечении;

Q_b   – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

Q_sw – поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении.

 

Q_b принимается не более 2,5 и не менее 0,5;

φ_b2 – коэффициент, принимаемый равным 1,5;

 

 

 

Т.е поперечная арматура необходима по расчёту для восприятия усилия:

 

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно:

Назначая шаг хомутов  получаем:

Окончательно принимаем на приопорных участках плиты по четыре каркаса с поперечной рабочей арматурой (хомутами), расположенной с шагом . В этом случае для 4Ø4B500 в одном сечении имеем:

 

1.5 Расчет плиты по предельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения:

 

Круглое очертание пустот заменим  эквивалентным квадратным со стороной см.

Размеры расчетного двутаврового сечения:

- толщина полок см;

- ширина ребра см;

- ширина полок см, см.

- площадь приведенного сечения

A=1760.679 см² - площадь сечения бетона.

где

- статический момент приведенного  сечения относительно нижней  грани:

- удаление центра тяжести сечения  от его нижней грани:

см.

- момент инерции приведенного  сечения относительно его центра  тяжести

- момент сопротивления приведенного  сечения по нижней грани:

см³;

- момент сопротивления приведенного сечения по верхней грани:

см³.

Расчет предварительно напряженных  изгибаемых элементов по раскрытию

трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие:

M - изгибающий момент от внешней нагрузки(нормативной);

M_crc-изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин и равный:

W- момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна;

-расстояние от точки приложения  усилия предварительного обжатия  до ядровой точки, наиболее  удаленной от растянутой зоны;

-то же, до центра тяжести   приведенного сечения;

r - расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки;

W=1,25W_red для двутаврового симметричного сечения;

P - усилие предварительного обжатия с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре, соответствующих рассматриваемой стадии работы элемента.

Определяем:

;

W=1,25·

=14033,525 см³.