Расчёт на прочность и жесткость элементов конструкции

justify">     

     Принятые  в результате расчета размеры  диаметров поперечных сечений стержня  обеспечат его работоспособность, так как удовлетворяют условиям прочности и жесткости. 

2. Определение геометрических  характеристик плоских  сечений с горизонтальной  осью симметрии

Рисунок 3 –Расчетная схема поперечного  сечения стержня 

Данные:

k1=4

k2=7

b=4a

h=7a 
 
 
 
 
 
 

1. На Рис. 3 я изобразил заданное сечение  в масштабе
2. Разбил сечение на элементарные фигуры и пронумеровал их. По схеме видно, что сечение имеет ось симметрии.

Ось симметрии  Y_C является главной центральной осью инерции поперечного сечения.

3. Провел собственные центральные оси x_i и y_i через центр тяжести каждой элементарной фигуры.

Далее вычислил геометрические характеристики каждой элементарной фигуры: площади  F_i и собственные главные центральные моменты инерции элементарных фигур Iⁱ_xi 

      Площади элементарных фигур 

      Моменты инерции элементарных фигур Iⁱ_xi

4. Я провел вспомогательную ось X₀
5. Затем вычислил относительно оси X₀ расстояния x_i до центра тяжести каждой элементарной фигуры

Y₁=3,5a

Y₂=2,9a

Y₃=5,25a

6. Далее вычислил статические моменты элементарных фигур Sⁱ_X0 относительно вспомогательной оси X₀

      Определил положение главной центральной  оси X_C  

7. Вычислил  главные центральные моменты  инерции каждой элементарной фигуры относительно главных центральных  осей всего  сечения – относительно найденной главной центральной  оси X_C:

 

Относительно  второй главной центральной оси  Y_C

8)Вычислил наименьшие моменты сопротивления W_X и W_Y сечения.

Момент  сопротивления относительно оси  X_C

     Момент  сопротивления относительно оси  Y_C

Вывод: из двух найденных мною моментов сопротивления наименьшим обладают все точки лежащие на ребре BK, где . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Расчет балок на  прочность и жесткость  при изгибе

3.1 Расчет  на прочность и жесткость статически  определимой балки при изгибе

I часть Расчет на прочность стальной балки по нормальным напряжениям [ ]

Цель: для  балки, загруженной плоскими поперечными  силами

- построить  эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M;

- из  условия прочности по нормальным  напряжениям подобрать для балки  двутавровое, прямоугольное (h=2b), круглое, кольцевое ( =d/D=0,8) сечения. Сравнить веса балок с нормальными поперечными сечениями.

Данные:

P₁=40 кН

q₁=20 кН/м

a=2 м

 
 
 

Рисунок 4 

1. Я определил  реакции опор R_A и R_B. Составил моментные уравнения внешних сил относительно опорных концов балки A и B.

      Делаю проверку

2. Определяю внутренние усилия в балке  и построил эпюры Q_y и M_x. Поперечная сила Q_i, возникающая в сечении, уравновешивается внешними силами, действующими по одну сторону от сечения.

I участок

0

II участок

0

III участок

0

      Строю эпюру поперечных сил Q_i

      Составляю математические выражения функций  изгибающих моментов M_i для каждого участка балки, используя метод сечений.

      При наличии равномерно распределенной нагрузки выполняю исследование функции  изгибающего момента на максимум для определения величины M_max и его точного положения.

      Изгибающие  моменты

На I участке

На II участке

На III участке

Вывод: значение максимального изгибающего момента приму по построенной эпюре.

      Определяю из условия прочности момент сопротивления.

      

Выбираю двутавровое сечение:

      Двутавр №20а

W_x=203,0 см³, I_x=2030 см⁴,S_x=114 см³, d=5,2 мм, F=28,9 см²

 
 

 

Рисунок 5 
 
 

      Определяю безопасные размеры поперечных сечений  для круга, кольца и прямоугольника.

- Выбираю  круговое сечение:

- Кольцевое  сечение:

• Прямоугольное сечение с отношением сторон h=2b

 

      Вывод: Наименьший вес имеет двутавровая балка. Следовательно, по условию прочности балка с таким профилем поперечного сечения является наиболее экономичной. 
 
 

     II часть Расчет на жесткость балки по допускаемому прогибу [f] методами начальных параметров

     Цель: из условия жесткости определить необходимый момент сопротивления поперечного сечения балки и подобрать по нему двутавр. 
 

     

     Рисунок 6

     

     Допускаемый прогиб для заданной балки 

     [f]=0,0002L

     L=3a=6м

     [f]=12мм

     Составил  уравнение прогиба y_c, используя универсальное уравнение оси балки

     C_zc=2м

     

     

     z=3

     

     Условие жесткости 

     

     

     - Максимальный прогиб находится  в конце первого участка и  принадлежит сечению С.

     - Его величина больше допускаемого прогиба

     _maxy_c=-20,6мм>[f]=12мм

     - Принятый двутавр №20а удовлетворяет  поставленным условиям по прочности,  но не удовлетворяет условиям  по жесткости.

     Я выбрал новый номер двутавра

     №24а

     Его характеристики:

     - момент сопротивления W_x=317 см³

     - момент инерции I_x=3800 см⁴

     - площадь сечения F=37,5 см²

     - Вес 1 погонного метра q=29,4 кг/м

     

      Двутавр №24а, я выбрал из условия жесткости, проверяю по условию прочности.

     Вывод: применять двутавр №27а целесообразно. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.2 Расчет  на прочность и жесткость статически  определимой балки при изгибе

I часть Расчет на прочность стальной балки по нормальным напряжениям [ ]

Цель: для  балки, загруженной плоскими поперечными  силами

- построить  эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов M;

- из  условия прочности по нормальным  напряжениям подобрать для балки  двутавровое, прямоугольное (h=2b), круглое, кольцевое ( =d/D=0,8) сечения. Сравнить веса балок с нормальными поперечными сечениями.

Данные:

М=60 кНм

P₁=40 кН

q₁=20 кН/м

a=2 м

 
 
 

 

Рисунок 7 
 
 
 
 
 
 

 

      Я определил  реакции опор R_A и R_B. Составил моментные уравнения внешних сил относительно опорных концов балки A и B.

Делаю проверку

      Определяю внутренние усилия в балке  и построил эпюры Q_y и M_x. Поперечная сила Q_i, возникающая в сечении, уравновешивается внешними силами, действующими по одну сторону от сечения.

I участок

0

II участок

0