Анализ и прогнозирование выпуска продукции предприятия

 

     Где Yt – фактические значения уровня ряда;

            Y^t- соответствующие расчетные значения по модели.

     Количество  пиков равно 16.

     Находим математическое ожидание числа поворота р^ср и дисперсии σ²_р по формулам:

     

  ;   σ²_р= . 

     Где n – число наблюдений. В нашем случае их 20. Подставляем в формулы n, получаем: р^ср = 12; σ²_р = 3,2. Критерием случайности с 5%-ным уровнем значимости, т. е. с доверительной вероятностью 95%, является выполнение неравенства:

     

.

     Подставляем найденные значения и получаем:

     16>8,5.

     Неравенство выполняется, это доказывает, что  эта трендовая модель считается  адекватная.

     2)Проверка  соответствия распределения случайной  компоненты нормальному закону  распределения может быть произведена  несколькими способами. В данном  случае выбран с помощью исследования показателей асимметрии и эксцесса. Так как существует вспомогательная таблица «Описательная статистика»( таблица представлена в приложении), в которой уже посчитаны эти показатели, остается найти их ошибки, и если одновременно выполняются следующие неравенства:

     | ỷ₁ | < 1.5* σ _ỷ1

     | ỷ₂ | < 1.5* σ _ỷ2

     Где

     ỷ₁ – выборочная характеристика асимметрии;

     ỷ₂ - выборочная характеристика асимметрии;

     σ _ỷ1 и σ _ỷ2 – соответствующие среднеквадратические ошибки.

     При этом среднеквадратические ошибки находятся по формулам:

     σ _ỷ1 =

;

     σ _ỷ2 =

.

     В данном случае получаем следующие значения:

ỷ₁ = -0,53

ỷ₂ =-0,32

σ _ỷ1 =0.47

σ _ỷ2 =0.76

     Подставляя  значения в неравенства получаем:

     0,53<0.71

     0.32<1.14

     Оба неравенства выполняются, это позволяет сделать вывод, что свойство нормальности распределения выполняется.

     3)Проверка  равенства математического ожидания  случайной компоненты нулю. Расчетное  значение задается формулой:

       

     Где,

     Е^ср – среднее арифметическое значение уровней остаточной последовательности Е_t;

     S_E – стандартное отклонение для этой последовательности.

     Если  t приближен к нулю, а в нашем случае равно -0,06, означает выполнение данного свойства.

     4)Проверка  независимости значений уровней  случайной компоненты. Осуществляется по ряду критериев, наиболее распространенным является d-критерий Дарбина-Уотсона. Расчетное значение этого критерия определяется по формуле:

     

.

     Расчеты для этой формулы представлены в  таблице 3.  

     Таблица 3.

 

     Поставляем  значения в формулу получаем d=1,52. Заметим, что расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона в интервале от 2 до 4 свидетельствует об отрицательной связи; в этом случае его надо преобразовать по формуле d’=4-d и в дальнейшем использовать значение d’.

     Далее значение сравнивается с двумя критическими табличными значениями критерия, которые  для линейной модели в данном случае можно принять равными d₁=1.20 и d₂=1.41. Так как расчетное значение попадает в интервал от d₂ до 2, делается вывод о независимости уровней остаточной последовательности.

     Выводом по оценки адекватности модели является то, что остаточная последовательность удовлетворяет всем свойствам случайной  компоненты временного ряда, построенная модель является адекватна. 
 

     2.4.Оценка точности модели 

     Для характеристики точности модели используем  показатель R². Для того чтобы не проводить анализ адекватности второй построенной трендовой модели, следует обратить внимание на коэффициент детерминации. Он определяет с какой степенью точности полученное уравнение аппроксимирует данные. Если R² >= 0,95, то высокая точность аппроксимации. Если 0,8<= R² < 0,95, то удовлетворительная аппроксимация. Если 0,6<= R² < 0,8, то слабая аппроксимация. Если R² < 0,6, то точность не достаточная и требует изменения.

     В степенной трендовой модели R² = 0,97, это говорит о высокой точности аппроксимации. А логарифмической трендовой модели, которая так же визуально подходит, R² = 0,94, что говорит об удовлетворительной точности аппроксимации.

     Поэтому для начала была проанализирована на адекватность степенная трендовая  модель. Так как степенная модель выполнила все свойства на адекватность, то проверять на адекватность логарифмическую  модель нет смысла, к тому же коэффициент детерминации низок. Поэтому переходим к прогнозированию трендовой модели.  

     2.5.Прогнозирование трендовой модели 

     В данной трендовой модели имеем следующее  уравнение:

     Y^=1323.3*x^0.3897.

     Для нахождения точечного прогноза на три  года вперед, т. е. x=21, x=22, x=23, получим, подставляя в уравнение модели значения:

     Y^=1323.3*21^0.3897= 4334,382;

     Y^=1323.3*22^0.3897= 4413,676;

     Y^=1323.3*23^0.3897= 4490,799.

     Данные, которые получили, показывают, какой  выпуск продукции будет в последующие  три года.

     Интервальный прогноз можно рассчитать с помощью t_α – табличного значения критерия Стьюдента для уровня значимости α. Или с помощью К –  табличного значения оценки доверительного интервала прогноза относительно линейного тренда. Фрагмент таблицы значения величины К представлен в таблице 4:

     Таблица 4.

 

     Используем в данном случае величину К, тогда интервальный прогноз находится по формуле:

     U_y=y^_n+L ± S_y^*K.

     Где,

     y^_n+L – точечный прогноз;

     S_y^ - стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя;

     К – значение величины К для оценки доверительного интервалов прогноза относительно линейного тренда табулированы.

     Стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя находится по формуле:

     S_y^ =

.

     Подставляя  в формулу значения получаем: 

 

     Для доверительного интервального прогноза можно составить таблицу из необходимых данных для наглядности применения:

     Таблица 5.

 

     По  итогам получаем прогнозный интервал данных по выпуску готовой продукции на три ближайших года:

      -На 2006 год выпуск продукции составит U_y=4334,382 ± 19813,01;

      -На 2007 год выпуск продукции составит  U_y=4334,382 ± 20277,38;

      -На 2008 год выпуск продукции составит  U_y=4334,382 ± 20780,44. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

     Проработка  теоретического материала и его  использование в данном курсовом проекте позволили сделать следующие  выводы.

     В результате проведенного анализа выпуска  продукции предприятия путем  трендового моделирования был выбран степенной тренд. Далее была проведена оценка адекватности, вследствие, которой степенной тренд удовлетворил все четыре свойства адекватности. Также тренд успешно прошел проверку на точность модели, что может подтвердить коэффициент детерминации R² =0.97, что говорит о высокой точности аппроксимации. По итогу анализа был произведен прогноз точечный и интервальный. В результате точечного прогноза на три года вперед были вычислены следующие данные по выпуску продукции:

     -На 2006 год выпуск продукции составит 4334,382 млн штук;