Контрольная работа по дисциплине "Финансовая математика"

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПИСЬМЕННОГО КОНТРОЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

Необходимо выполнить по возможности максимальное количество заданий.

Задания выполняются в том порядке, в котором они приведены ниже. Обратите внимание на формат ответа. Деньги считаются до копеек, проценты считаются с точностью до сотых.  Максимальное количество баллов за все ПКЗ – 100 баллов.

1. Под какой (простой) процент надо отдать капитал, чтобы через 12 лет он утроился? (5 б.)

Формула простого процента:

S = P(1 + r*n)

3P = P(1 + 12r)

Откуда

3 = 1 +12r

Тогда r = 2/12 = 0,1667 или 16,67%

Ответ: 16,67%

2. Клиент вложил в банк 100 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через год, если банк начисляет проценты по номинальной ставке при ежемесячном начислении 5 %? (5 б.)

Формула сложного процента:

S = P(1 + r/m)m*n

где P = 100 000; r = 5%; m = 12; n = 1

S = 100000(1 + 0,05/12)12 = 105116,19 руб.

Ответ: 105116,19 руб.

3. Банк начисляет проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму вклада, необходимую для накопления через 2 года 500 тыс. руб. в случае простых и сложных процентов.(5 б.)

Для простых процентов:

S = P(1 + r*n)

500 000 = P(1 + 0,1*2) = 1,2P

Откуда P = 500000/ 1,2 = 416 666,67 руб.

Для сложных процентов:

S = P(1 + r)n

500 000 = P(1 + 0,1)2 = 1,21P

Откуда P = 500000/ 1,21 = 413 223,14 руб.

4. Ссуда размером в 100000 руб. выдана на 30 лет под номинальную ставку 10 % годовых. Должник по контракту обязан выплачивать равными долями долг вместе с процентами. Определить сумму ежемесячного платежа и общую сумму всех платежей.(10 б.)

r = 10%; n = 30; S = 100000;

Сумма ежемесячного платежа

руб.

Общая сумма всех платежей:

877,57*12*30 = 315 925,77 руб.

5. Иван Иванович Петров хочет вложить 30 000 руб., чтобы через 5 лет получить 40 000 руб. Под какую номинальную процентную ставку при ежемесячном начислении процентов он должен вложить свои деньги? (10 б.)

S = P(1 + r/m)m*n

Выразим r.

S/ P = (1 + r/m)m*n

Откуда

=

Ответ: 5,77%

6. Вклад в сумме 500 тыс. руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 16 % годовых. Определить реальный доход вкладчика для двух ожидаемых месячных уровней инфляции 5 % и 3 %. (15 б.)

S = P(1 + r/12*m)

r = 16%; m = 6; P = 500000;

S = 500000(1 + 0,16/12*6) = 540 000 руб.

Индекс инфляции за 6 месяцев при темпе инфляции 5% в месяц составит:

Ip = (1 + 0,05)6 = 1,34

Величина вклада с точки зрения ее покупательной способности составит:

F = S / Ip = 540000/1,34 = 402956,31 руб.

Индекс инфляции за 6 месяцев при темпе инфляции 3% в месяц составит:

Ip = (1 + 0,03)6 = 1,1941

Величина вклада с точки зрения ее покупательной способности составит:

F = S / Ip = 540000/1,1941 = 452241,5 руб.

7. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 10 % годовых. (10 б.)

При ежеквартальном начислении процентов  re = (1+0.1/4)4–1 = 10,38%.

8. Три платежа 8 тыс. руб., 10 тыс. руб. и 4 тыс. руб. с выплатами 1 апреля,15 июня и 1 сентября данного года соответственно заменяются двумя, причем 1 июля этого же года выплачиваются 20 тыс. руб. и 2.6 тыс. руб. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 25 % годовых. Определить дату выплаты суммы 2.6 тыс. руб. для различных вариантов краткосрочного инвестирования. (10 б.)

9. Долг в сумме 100 млн. руб. выдан на 5 лет под 20 % годовых. Для его погашения создан погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 22 %. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Необходимо найти размеры срочных уплат и составить план  формирования фонда. (15 б.)

В  конце 5 года в фонде должна быть сумма, равная:

S = P(1 + n*r) = 100(1 + 5*0,2) = 200 млн. руб.

Срочный платеж должен составить:

млн.руб. или 25 841 186,97 руб.

Поскольку платежи вносятся в конце года, то на первый платеж проценты будут начислены только во втором году.

* в столбце 3 значение столбца 4 берется за предыдущий период времени.

Проценты за 2 год: 25841186,97*0,22 = 5685061,13

Проценты за 3 год: 57367435,07*0,22 = 12620835,72

………………………………………………………………

10. Составить план погашения потребительского кредита на сумму 150 000 руб., который открыт на 3 года по ставке 14 % годовых. Погашение кредита ежеквартально. Определить стоимость кредита. (15 б.)

Кредит берется на 12 кварталов (4*3 года). Поэтому постоянная часть погашаемого кредита равна 12500 руб. (150000/12).

Каждый квартал остаток по кредиту уменьшается на величину 12500 руб. На остаток начисляются проценты:

1 квартал: 150000*14%/4 = 5250 руб.

2 квартал: (150000-12500)*14%/4 = 4812,5 руб.

…………………………………………………..

Стоимость кредита составит 184 125 руб.