Методы оптимальных решений

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 31 Мая 2012 в 09:11, контрольная работа

Краткое описание

Задачи линейного программирования, целочисленного программирования и ряд задач нелинейного программирования могут быть решены с помощью стандартного прикладного программного обеспечения. Например, в ЭТ MS Excel для этого имеется модуль «Поиск решения», вызываемый командой меню «Сервис/Поиск решения». Для активизации данного модуля необходимо выполнить команду «Сервис/Надстройки» и установить флажок напротив строки меню «Поиск решения».
Рассмотрим пример применения «Поиска решения» на основе решения задачи оптимизации портфеля ценных бумаг – одной из классических задач управления финансовыми средствами.

Содержимое работы - 1 файл

Документ Microsoft Office Word.docx

— 32.26 Кб (Скачать файл)

Для изготовления двух видов продукции используется три вида сырья. При производстве единицы продукции первого вида затрачивается 13 кг сырья первого  вида, 4 кг сырья второго вида и 3 кг третьего вида. При производстве единицы  продукции второго вида затрачивается 2 кг сырья первого вида, 4 кг сырья  второго вида и 14 кг третьего вида. Запасы сырья первого вида составляют 260 кг, второго – 124 кг, третьего – 280 кг. Прибыль от реализации единицы продукции  первого вида составляет 12 руб., а  прибыль от реализации единицы продукции  второго вида составляет 10 руб. построить  экономико-математическую модель задачи, максимизирующую прибыль от реализации продукции. Решить задачу геометрически  и симплекс-методом. Построить двойственную задачу и найти ее решение на основе теорем двойственности. Провести экономический  анализ полученных результатов.

Запишем данные задачи в виде таблицы

вид сырья расход  сырья на единицу продукции запас сырья
I II
1 13 2 260
2 4 4 124
3 3 14 280
прибыль от реализации единицы продукции 12 10  

Построим  экономико-математическую модель задачи.

Целевая функция 

Система ограничений 

задание: максимизировать целевую функцию  . 
Решим симплекс-методом задачу: 
Максимизировать целевую функцию 
 
при ограничениях 
 
,  
Добавим к системе неравенств 3 дополнительных неотрицательных переменных , , . 
И перейдем к системе уравнений 
 
,  
В качестве основных переменных выберем , , . 
Построим первую симплексную таблицу

Базис Свободный член
Оценочное отношение
260 13 2 1 0 0 20
124 4 4 0 1 0 31
280 3 14 0 0 1
F 0 -12 -10 0 0 0  

Итерация 1 
В последней строке таблицы имеются отрицательные коэффициенты. Выберем наибольший по модулю. Значит 1-й столбец разрешающий, переменная перейдет в основные. По оценочным отношениям определяем, что 1-я строка разрешающая. Разрешающий элемент  
Рассчитаем следующую симплексную таблицу, элементы которой найдем по правилу прямоугольника.

Базис Свободный член
Оценочное отношение
20 1
0 0 130
44 0
1 0 13
220 0
0 1
F 240 0
0 0  

Итерация 2 
В последней строке таблицы имеются отрицательные коэффициенты. Выберем наибольший по модулю. Значит 2-й столбец разрешающий, переменная перейдет в основные. По оценочным отношениям определяем, что 2-я строка разрешающая. Разрешающий элемент  
Рассчитаем следующую симплексную таблицу.

Базис Свободный член
Оценочное отношение
18 1 0
0 130
13 0 1
0 13
44 0 0 1 -4 1
F 346 0 0
0  

Получен оптимальный  план , максимизирующий целевую функцию руб.


Информация о работе Методы оптимальных решений