Операции наращения и дисконтирования

Тема: Операции наращения и дисконтирования, их сущность.

Наращение.

Наращение первоначальной суммы капитала — это процесс присоединения к ней процентов в результате какой-либо финансовой операции. В зарубежной литературе используются термины accumulation (наращение), present value (PV, современная величина, первоначальной сумма), future value (FV, будущая величина, наращенная сумма).

Например:

• Начисление процентов на депозит (банковский вклад). Банк должен выплатить вклад с начисленными процентами.
• Начисление процентов на кредит. Получатель кредита должен вернуть сумму кредита с процентами.

Наращение обычно производится либо однократно, либо многократно периодическими начислениями через равные промежутки времени. В  случае периодических начислений используют термины срок и период начисления. Срок — это общий промежуток времени финансовой операции в результате которой происходит наращение. Период - это промежуток времени через который происходят начисления.

Например: 
Кредит на 1 год с ежемесячным погашением процентов. В этом случае срок — 1 год, период — 1 месяц.

В случае периодических начислений наращение  может происходить в соответствии с формулой простых процентов или сложных процентов. В случае простых процентов каждый раз процент начисляется на начальную сумму. В случае сложных процентов процент начисляется на общую сумму с учетом наращения на предыдущих периодах.

Дисконтирование

Дисконтирование отражает тот факт, что сумма денег, имеющаяся в данный момент, имеет большую стоимость, чем равная ей сумма, которая появится в будущем. Приведение будущей стоимости к ее значению на текущий момент и называется дисконтированием. Эта операция обратна операции начисления сложных процентов. При этом используется ставка дисконтирования.

Примеры:

1. Для расчета экономической эффективности инвестиций требуется вычисление дисконтированной стоимости денежных потоков, другими словами, для пересчета стоимости потоков расходов и доходов, ожидаемых в будущем, к стоимости на текущий момент времени.

Расчет  ставки дисконтирования в этом случае является непростой задачей. Один из самых распространенных способов — расчет WACC, средневзвешенной стоимости капитала. Т.е. расчет общей стоимости капитала с учетом стоимости отдельных частей и удельного веса этих частей в общей сумме.

2. Задача обратная наращению (начислению процентов): требуется по известной наращенной сумме FV вычислить начальную сумму капитала PV. Например, какую сумму положить на банковский депозит, чтобы через пять лет получить 500 тыс. руб. В этом случае ставка дисконтирования вычисляется по простой формуле.
3. В банковской практике задача дисконтирования возникает при покупке денежных обязательств (например, векселей) ранее срока их оплаты. В случае с векселем эта операция называется учет векселя. Если держатель векселя хочет обменять его на деньги раньше срока оплаты, он обращается в банк с просьбой об учете векселя.

В этом случае банк выплачивает держателю векселя  сумму меньшую номинала. Разница  между номиналом и выплаченной  суммой называется дисконтом. Его величина рассчитывается по формулам дисконтирования в зависимости от дат учета, погашения и учетной ставки (ставки дисконтирования).

 

Наращение и дисконтирование по простым процентам с использованием учетной ставки

 

В процессе наращения и дисконтирования  денег рассматриваются следующие  четыре взаимосвязанных фактора:

• современное значение денег (PV),
• будущее значение денег (FV),
• время, выраженное в днях t или количестве периодов n,
• норма доходности (процентная ставка).

Характер  взаимоотношения между ними определяется способом начисления доходности, или  чаще говорят – процентов. Различают две схемы начисления процентов: простые проценты и сложные проценты.

Простые проценты. В схеме простых процентов начисление дохода на инвестированную сумму денег осуществляется всегда исходя из начальной суммы инвестиций.

Общая формула начисления простых процентов имеет следующий вид

 

 

 

В формуле n может иметь дробное значение, когда речь идет о части периода (года), например, если банк выдал ссуду  на t дней, а в году 365 дней, то

. (3')

 

Кредитная сделка может производиться при  изменяющейся процентной ставке. В  этом случае существует некоторая временная  решетка процентной ставки

 

n1	n2	n3	…	ni
r1	r2	r3	…	ri

 

и наращение  производится по формуле

 

,

 

где N –  общее количество значений в решетке;

ni – общее  количество периодов, в течение  которых действует процентная  ставка ri .

Дисконтирование при простых процентах осуществляется с помощью формулы:

 

Наращение и дисконтирование с помощью  учетной ставки. В некоторых случаях  в качестве базы для оценки доходности финансового инструмента используется не современное, а будущее значение. В этом случае норма доходности называется учетной ставкой (а не процентной ставкой). Наиболее распространенной областью применения учетной ставки является учет векселей. Суть учетной ставки состоит в том, что доход инвестора начисляется на сумму, подлежащую к оплате в конце срока кредитования, а не на начальную сумму.

Формулу для учетной ставки :

 

 

По аналогии определим учетную ставку d, как  следующее отношение:

 

 

Отсюда  легко следует формула для  дисконтирования в случае использования  учетной ставки для схемы простых  процентов:

Формула для наращения с использованием учетной ставки получается путем  обращения формулы для дисконтирования:

 

 

Формула для дисконтирования

 

,

 

в которой  множитель дисконтирования будем  вычислять следующим образом:

• для процентной ставки

 

,

 

• для учетной ставки

 

.

 

При дисконтировании  с помощью учетной ставки возникает  методический парадокс: дисконтированное значение может стать нулевым  или даже отрицательным. На практике такого не бывает, так как вексель  исключительно краткосрочный инструмент заимствования.

 

 

 

Тесты №2

1. Наращение - это:

а) процесс увеличения капитала за счет присоединения процентов;

б) базисный темп роста;

в) отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга;

г) движение денежного потока от настоящего к будущему.

2. Формула простых процентов:

а) FV = PV*i*n;

б) FV = PV(1+ i);

в) FV = PV(1+ni);

г) FV = PV(1+i).

3. Простые проценты используются в случаях:

а) реинвестирования процентов;

б) выплаты процентов по мере их начисления;

в) краткосрочных ссуд, с однократным начислением процентов;

г) ссуд, с длительностью более одного года.

4. Точный процент - это:

а) капитализация процента;

б) коммерческий процент;

в) расчет процентов, исходя из продолжительности года в 365 или 366 дней;

г) расчет процентов с точным числом дней финансовой операции.

5. Точное число дней финансовой операции можно определить:

а) по специальным таблицам порядковых номеров дней года;

б) используя прямой счет фактических дней между датами;

в) исходя из продолжительности каждого целого месяца в 30 дней;

г) считая дату выдачи и дату погашения ссуды за один день.

6. Расчет наращенной суммы в случае дискретно изменяющейся во времени процентной ставки по схеме простых процентов имеет следующий вид:

а) FV = PV (1 + Уn_кi_к) ;

б) FV = PV У (1 + n_кi_к) ;

в) FV = PV (1 + n₁i₁)(1 + n₂i₂) : (1 + n_кi_к) ;

г) FV = PV (1 + n i_к) .

7. Срок финансовой операции по схеме простых процентов определяется по формуле:

а) n = I / (PV • i) ;

б) n = [(FV - PV) / (FV • t)] i ;

в) t = [(FV - PV) / (PV • i)] T ;

г) n = [(FV - PV) / (FV • t)] T.

8. Если в условиях финансовой операции отсутствует простая процентная ставка, то:

а) этого не может быть;

б) ее можно определить по формуле i = [(FV - PV) / (PV • t)]*T;

в) ее невозможно определить;

г) ее можно определить по формуле i = У процентных чисел / дивизор.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.Задача (вариант 10)

1. Предприниматель взял в банке кредит в размере 100 т. р. под сложную процентную ставку 36 % годовых на условиях ежегодного начисления процентов. Через 2 года и 9 месяцев кредит был погашен. Какую из двух основных схем начисления процентов использовал банк?

Ответ: Расчет был сделан при сложной процентной ставке , так как сумма вклада превысила 1 год.

2. Банк учитывает вексель за 180 дней до срока по учетной ставке 34 % годовых, используя временную базу в 360 дней. Определите доходность такой фин. операции в виде простой годовой процентной ставки при временной базе, равной 365 дней.

Решение.t=180 дней;k1=360 дней;d1=34%

K2=365 дней d2-?

S=P*(1-t/k*d) =>

P/S=1-180/360*0.34%=0/83

d-(1-0/83)/(210/365)=0.17/0.58=0.29=29%

Ответ:29%

3. Пенсионный фонд предлагает участникам пенсионную схему с единовременным взносом в 50000 р. После накопительного периода в 1 год участнику выплачивается ежемесячная пенсия до полного исчерпания пенсионной суммы. Найти число пенсионных выплат, если ежемесячные выплаты составляют 1000 р., и фонд начисляет 12% годовых ежеквартально.

Решение:

Число пенсионных выплат = (50000) / (1000 х 12%) = 50 000 /  120) = 416,6 или 417 выплат.

Ответ: 417 выплат.

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованных источников

1. Басовский Л. Е. Финансовый менеджмент : учебник для вузов / Л. Е Басовский. – М. : ИНФА-М, 2009. – 240 с. (высшее образование)
2. Малыхин В. И. Финансовая математика : учебное пособие для вузов / В. И. Малыхин. – М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 247 с.
3. Четыркин Е. М. Финансовая математика : учебник для вузов / Е. М. Четыркин. – 6-е изд., исп. – М. : Дело, 2006. – 400 с.