Задачи по "Финансовой математике"

3. Погашение  кредита в рассрочку равными  платежами в конце каждого  полугодия по схеме потребительского  кредита:

     Определим сумму долга к концу 7 года:

     D = 20000× (1,1)⁷ = 38974,34 (руб)

     Определим размер платежа в конце каждого  полугодия:

     R = 38974,34 /14 = 2783,88 (руб).

     Таким образом, план погашения кредита  объемом 20000 руб равными платежами  в конце каждого полугодия  по схеме потребительского кредита  будет иметь вид:

 

     Таким образом, сумма выплаченных процентов  будет равна 18974,32 руб.

     Ответ: Для заемщика более выгодными  являются методы погашения кредита  в рассрочку равными платежами  общей суммы долга, т.к. сумма выплаченных  процентов составляет 8756,731руб.   

     Задача  №12

     Аннуитет  постнумерандо с параметрами  R₁=3500 руб, i_c1=8% и n₁=9 лет преобразуется в аннуитет постнумерандо с параметрами R₂, i_c2=6% и n₂= 12лет . Найти размер платежа R₂ нового аннуитета при заданных i_c2 и n₂.

     Решение

     Определим современную стоимость аннуитет постнумерандо с параметрами R₁=3500 руб, i_c1=8% и n₁=9 лет:

     A = R×a_9,8%

     А = 3500×(1-1/1,08⁹)/0,08 = 21864,1 (руб)

     Определим размер платежа R₂ нового аннуитета:

     R₂ =21864,1 *0,06/(1-1/1,06¹²) =2608 (руб).

     Ответ: размер платежа R₂ нового аннуитета с параметрами i_c2=6% и n₂=12 лет равен 2608 руб. 

     Задача  №13

     Два аннуитета постнумерандо с параметрами  R₁=3000 руб, i_c1=8% и n₁=10 лет и R₂=1500 руб, i_c2=12% и n₂= 8 лет объединяются в один аннуитет постнумерандо с параметрами i_c3=15% и n₃= 9 лет. Найти размер платежа R₃ нового аннуитета.

     Решение

     Размер  платежа R₃ нового аннуитета находится по формуле:

     R₃ = (R₁*a_n1;i1  + R₂*a_n2;i2)/a_n3;i3.

     Определим коэффициенты приведения всех данных аннуитетов соответственно:

     A_{10, 8%} = (1-(1+0.08)^-10)/0.08 = 6.7103;

     A_{8, 12%} = 4.9676;

     A_{9, 15%} = 4.7716;

     R₃ =  5780.5 (руб).

     Ответ: Таким образом, размер платежа R₃ нового аннуитета постнумерандо с параметрами i_c3=15% и n₃= 9 лет равен 5780.5 руб.

     Задача  №14(контракты №10)

     Хозяин  рыболовецкой организации ищет судостроительную фирму, которая может построить для неё судно. Поступили предложения от двух фирм. Обе берутся построить нужное судно за 2 года. Цена судна первой фирмы – 8 млн. руб , фирма требует четыре авансовых платежа по 1 млн. руб: первый – в момент заключения контракта, второй – через полгода , третий – ещё через полгода и четвёртый – ещё через полгода. На остальную сумму в момент сдачи судна фирма открывает кредит на 2 года под 6% годовых, который должен погашаться  равными срочными уплатами через каждые полгода. Вторая фирма требует за судно 10 млн. руб. и довольствуется одним авансовым платежом в 5 млн. руб. в момент сдачи судна. На остальную сумму фирма предоставляет рыболовам кредит на 4 года под 5% годовых, который должен быть выплачен равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для рыбаков? Ставка сравнения – 10%

     Решение

     I = 10%

     1. Определим коэффициент приведения расходов

     K=Pan;i/Anp; g/p* Vi ;

      P=2, A2,10% = 1 – (1 + 0,1) / 2[ (1 + 0,1) – 1] = 0,17355/ 0,09762 = 1,77789

     A4;3 = 4,249895; V10 = 1,1 = 0,82645

     K = 2* 1,77789/ 2,249895 * 0.82645= 0,69147

     Современная величина платежей покупателя

     A1 = 1+1*1,1 + 1* 1,1 + 1 * 1,1 + (8-4)* 0,69147= 1 + 0,95346+ 0,90909 + 0,86678 + 2,76588 = 6,49 млн.руб

2.A4,10% = 3,16986545;  A4,5% = 3,54595; V10 = 1,1 = 0,82645

Коэффициент приведения расходов;

K = 3,16986545/ 3,54595 * j,82645= 0,73388

A2 = 5* 1,1 + (10-5) *0,7388= 4,13223 + 3,694= 7,83 млн.руб.

Ответ: так  как А1<А2 то 1 контракт предпочтительнее 2 контракта.

      Задача  №15(облигации № 32)

Решите упражнение 31, если купонные платежи выплачиваются  четыре раза в год  равными долями (при той же годовой ставке 6%).

Решение.

K = 90, n = 8 лет, g = 6%,  I - ? p = 4

Определим текущую  доходность

I = 6/90 *100% = 6,67%

Полную доходность определим при помощи интерполяции по формуле:

     i = i' + (i'' - i')  т.к  К< 100 , то I > 6,67%

Применим I ' = 6,7% , I '' = 7,5% тогда по формуле определим соответственно

K' и K''

     К = ((1 + i)^-n +g×a_{n, i})×100

A8,6,7% = 1 – (1 + 0,067) / 4[( 1+ 0,067) – 1] = 0,40477/ 0,06538= 6,19108

A8;7,5% = 1- (1+ 0,075) / 4[( 1+ 0,075) – 1]  = 0,4393 / 0,07298 = 6, 01959

K' = (1 + 0,067) + 0,06* 6,19108)*100= (0,59523 + 0,37146)*100=96,67

K'' = ((1+ 0,075) + 0,06* 6,01959)*100= (0,5607 + 0,36118)*100= 92,19

I =6,7+ 96,67 – 90/ 9667- 92,19(7,5- 6,7)= 6,7 + 6,67/4,48* 0,8=6,7 +1,191=7,89

Ответ : доходность равна 7,89%