Геометрические задания и задачи в начальной школе

Тема: «Геометрические задания и задачи в начальной школе».

Работа  выполнена учителем ГОУ СОШ № 853 Куликовой С.В.

                Ознакомление младших школьников с геометрическими понятиями производится в ходе выполнения практических упражнений  и эта работа ведётся в течении четырёх лет. Основные задачи изучения геометрического материала в 1-4 классах заключаются в том, чтобы создать у детей четкие и правильные геометрические образы, развить пространственные представления, вооружить их навыками черчения и измерения, имеющими большое жизненно – практическое значение, и тем самым подготовить учеников к успешному изучению систематического курса геометрии.

               Формирование геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания, политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности человека. Пространственные представления носят синтетический характер, включая форму, положение, величину, направление и другие пространственные отношения и связи. Задача развития у младших школьников геометрических представлений, способности к обобщению состоит в том, чтобы научить их видеть геометрические образы в окружающей обстановке, выделять их свойства, конструировать, преобразовывать и комбинировать фигуры, изображать их на чертеже, выполнять в необходимых случаях измерения.

В содержании начального геометрического образования должны найти свое отражение – пусть в самой элементарной и доступной детям форме – основные геометрические идеи – движения преобразования, инвариантности основных свойств геометрических фигур. Уже на первой ступени приобщения к геометрическим знаниям дети должны получить первоначальную ориентировку во взаимном расположении фигур, в умении выделять изучаемые фигуры как элементы тел. Арифметические и геометрические знания должны тесно сочетаться и находиться в органическом единстве.

                 Общее направление, в котором должно проходить изучение геометрического материала сформулировано в объяснительной записке к программе: "процесс изучения геометрического материала" должен быть от начала до конца активным, конкретным, наглядным. Все обучение следует сопровождать практическими упражнениями при этом учащиеся будут воспринимать не только готовые геометрические фигуры и тела, они сами будут создавать и воспроизводить изучаемые геометрические формы, используя для этого вырезание и наклеивание, моделирование, вырезание разверток и склеивание, черчение, образование фигур на подвижных моделях, а так же путем перегибания листа бумаги. Полученные знания сейчас уже используются детьми на практике не только на уроках арифметики, когда находят периметр, площадь и др., но и на уроках труда, рисования, в работе на школьном учебно-опытным участке, на уроках природоведения.

В этих указаниях большое значение придается наглядности, практическим работам. Вторая сигнальная система развивается на основе первой, по этому при первоначальном знакомстве учащихся с геометрией необходимо обращаться к наглядности, конкретным геометрическим образам. Наглядности и практические работы учеников должны преследовать не только узко – практические цели, но и развития кругозора детей, способности к обобщению и абстрагированию, развитие геометрических представлений и геометрического воображения.

                Однако при переходе в среднюю школу большое количество учеников испытывают трудности на уроках математики в решении геометрических задач.   Распределение геометрического материала по годам обучения.

1 КЛАСС.

             Геометрический материал пронизывает весь курс первого класса, как в учебниках М.И.Моро, так и И.И. Аргинской, и Н.Б. Истоминой, Л.Г.Петерсон. Особое место в первом классе отводится уточнению представления о геометрических фигурах (квадрат, круг, прямоугольник, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, многоугольник, линии прямые и кривые). В первом классе в основном завершается первоначальное ознакомление с фигурами и их названиями. Это делается на основе рассмотрения окружающих вещей, готовых моделей и изображений фигур. По учебникам Н.Б. Истоминой и И.И. Аргинской знакомятся с представлением  - замкнутая, не замкнутая. В первом классе дети учатся сравнивать, классифицировать, выявлять свойства присущие той или иной геометрической фигуре.  Именно такой подход делает его эффективным для развития детей. У детей постепенно вырабатывается схема изучения фигур, схема анализа и синтеза, облегчающая усвоение свойств каждой фигуры.

             Определений в геометрической части курса математики младших начальных классов очень не много, и разучивать с учащимися какие – либо определения дополнительно нет необходимости. Одной из геометрических фигур, с которой знакомятся учащиеся в начальных классах, является отрезок. Это понятие вводится без строгого определения, описательно. В ходе пояснений, которые даёт детям учитель, они должны понять, что отрезок – это фигура, которая состоит из двух точек и линии, которая соединяет эти точки, и обязательно проводится по линейке. Например: Учитель отмечает на доске одну точку синим мелом, а другую красным. « Синей точкой, - говорит учитель,- обозначен домик лисы, а красной – домик волка. Лиса и волк часто ходили друг к другу в гости по тропинкам, посмотрите.( Учитель проводит цветными мелками несколько кривых линий, соединяющих отмеченные точки.) А вот эта тропа - самая короткая. Её можно начертить по линейке. Эту точку вместе с точками мы будем называть отрезком. Скажем вместе «отрезок».  (Слово «отрезок» записывается на доске. Учитель вытирает все линии на рисунке, оставляя только отрезок.)  « Точки называют концами отрезка. Посмотрите, как я покажу отрезок указкой; вы должны научиться это делать так же: начинаю от одного конца, веду указкой прямо по линии и показываю другой конец – точку. ( отрезок не надо показывать дугой) Итак кто из вас так же сможет показать отрезок?» ( К доске приглашаются один – два ученика,)

Затем выполняются упражнения, цель которых научить учащихся чертить отрезок с помощью ученической линейки. Учитель показывает и рассказывает как правильно начертить отрезок. Для того чтобы учащиеся приобрели хороший графический навык, надо регулярно предлагать им построение отрезка. Идеальных отрезков в природе нет, можно говорить о моделях отрезков. Пример: длина оконной рамы, толщина книги. С длиной связаны отношение: длиннее, короче, шире, уже, дальше, ближе. Сравнивая предметы по длине, ширине мы формируем у детей представление о длине как о линейной протяжённости: ленточки, карандаши, кисточки и др. До измерения длины вводится единица измерения – сантиметр с помощью модели, которую учитель раздаёт каждому ученику.

                Понятие угла, как и понятие многоугольника, формируется у детей постепенно, начиная с первых дней пребывания в школе. При изучении числа 3 знакомятся с треугольником и его элементами. Важной задачей учителя, определяющей методику обучения в этот момент, является анализ фигуры, на основе которой выделяются ее существенные свойства (признаки) и несущественные. Так, например, существенным для треугольника будет не его положение на плоскости (листе бумаги), не относительные размеры сторон, а наличие трех сторон (углов, вершин); для прямоугольника существенно то, что он четырехугольник (четыре угла) и все его углы прямые. Все остальное не существенно. Учитель приносит на урок модели различных треугольников. Дети показывают элементы: углы, вершины – точки, сторотны – отрезки. При изучении числа 4 – с четырёхугольником и т.д.

                 В учебниках для начальной школы есть одно понятие, с которым  учащиеся знакомятся, но фактически это понятие в курсе второстепенное, оно не «работает». Речь идёт о прямой линии. Правильно сформированное понятие прямой должно быть связано с понятием учащимися того факта, что прямая бесконечна. Этого понимания не удаётся добиться без рассмотрения специальных упражнений, но рассмотрение этих упражнений не предусмотрено программой по математике. Не владея глубоко понятием прямой, учащиеся отождествляют прямую с отрезком. Этому, в частности, способствуют и рекомендации, которые можно найти в методической литературе.  В практике нет такой модели которая давала бы представление о прямой. Учитывая, что понятие прямой линии в курсе всей начальной школы не находит сколько – нибудь серьёзного применения к нему не рекомендуется привлекать большого внимания учащихся.

ВИДЫ ЗАДАНИЙ:

1. Нарисовать справа по точкам такую же лесенку, как и справа.

2. На каждой полоске из трех частей выбери и отметь крестиками  такие две, из

которых можно составить треугольник.

3. Начерти два отрезка. Рассмотри все возможные случаи взаимного расположения на плоскости.

                                                                2  КЛАСС. 

             В процессе обучения возникает потребность применения геометрической и логической терминологии, символики, чертежей. Так, уже во 2 классе введение буквенной символики помогает не только различать фигуры и их элементы, но и является одним из средств формирования обобщений.   Во вторых классах знакомятся с понятием угла, при этом вводятся понятия прямого, острого, тупого угла. Для получения модели угла от треугольника  можно отрезать углы. Углы показывают вращением указки ( от одной стороны до другой вокруг вершины). Величина угла выступает как мера поворота: большой поворот – большой угол, маленький поворот – маленький угол. Прямым называют угол равный половине развёрнутого. Под руководством учителя учащиеся изготавливают модель прямого угла из бесформенного листа бумаги двойным перегибанием. Каждый ребёнок изготовил угол (показ элементов прямого угла). Устанавливаем наложением, что все прямые углы равны. С этого момента для детей все углы разбиты на 2 класса: прямые и непрямые. Учитель демонстрирует чертёжный треугольник и с помощью модели прямого угла учащиеся устанавливают, что в этом треугольнике один прямой угол. С этого момента дети не пользуются моделью, а пользуются треугольником. Вычерчивают прямой угол по клеткам тетради, с помощью треугольника учащиеся убеждаются, что у клетки прямые углы и чертят по клеткам прямой угол. (Учитель говорит, сколько клеток вверх, сколько вправо, где волнистая линия – её не обязательно чертить). Демонстрируем пособие малку – раздвижную модель угла. Дети наглядно убеждаются, что величина угла зависит от взаимного расположения сторон, относительно друг друга, а не от их длины. Во втором классе вводятся определения прямоугольника и квадрата. Дети находят предметы прямоугольной (квадратной) формы  из окружающей обстановки при изучении этой темы. Вычерчивают прямоугольник на странице тетради (учитель даёт размеры). Далее происходит знакомство со свойствами сторон (перегибанием и наложением или измерением) Это свойство учащиеся используют при построении прямоугольника по двум его сторонам. Вычерчивая квадрат по клеткам тетради, дети убеждаются, что клетка – квадрат. Квадрат можно строить по одной из его сторон. Учащиеся выводят (знакомятся) со свойствами квадрата.

ВИДЫ ЗАДАНИЙ:

1. Отметить  в тетради 3 точки, не лежащие на одной прямой.    Соединить отрезком каждую пару точек. Какую фигуру получил?   Обозначить вершины треугольника буквами.

2. Начерти в тетради прямой угол. На его основе начерти различными цветными карандашами тупой угол, затем острый угол.

3. Измерь  длину ломаной. Обозначь ее вершины буквами. Запиши самое длинное и    самое короткое звено.

4. Начерти отрезок АВ. Отметь на нем 2 точки. Запиши сколько получилось    отрезков?

5. Начерти  в тетради прямоугольник с длинами сторон 7 см. и 4 см. Проведи в нем    одну линию так, чтобы получился квадрат.

6. Среди четырехугольников найдите квадрат (на рисунок поместить ромб)

7. Найди части, на которые разбит прямоугольник, изображенный слева, и отметь

их крестиком.             

              Сосчитать количество треугольников  на каждом чертеже.

8. Восстановить фигуры по их половине.

3 КЛАСС.

Противоположные стороны прямоугольника  (квадрата). В третьем классе вводятся понятия диагонали прямоугольника, квадрата. Свойства диагоналей прямоугольника (квадрата). Использование свойств диагоналей прямоугольника (квадрата) для его построения. Построение прямоугольника (квадрата) заданных размеров и использование чертежного треугольника и линейки. Использование циркуля – измерителя. Тема  - Виды треугольников по углам перенесена из 4 класса в 3 класс в учебниках по программе «Школа России».

Периметр многоугольника (треугольника, четырехугольника, пятиугольника и т.д.). Периметр прямоугольника (квадрата). Даются формулы для вычисления периметра прямоугольника и квадрата. Решение  задач, обратных задачам на нахождение периметра прямоугольника (квадрата).

ПЛОЩАДЬ. Даётся представление о площади фигуры. Площадь прямоугольника (квадрата). Равновеликие фигуры(фигуры имеющие одинаковую площадь) и равносоставные(состоящие из равных частей) фигуры. Площадь прямоугольного треугольника, полученного из прямоугольника (квадрата) делением его на два  равных треугольника. Формула для вычисления площади треугольника. Задачи  обратные задачам на нахождение  площади  прямоугольника.

ОКРУЖНОСТЬ. КРУГ. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Изготовление модели круга. Полукруг. Кольцо. Окружность описанная  около квадрата. Окружность вписанная в квадрат. Взаимное расположение на плоскости двух окружностей (кругов).

Деление отрезка пополам с помощью циркуля и неотцифрованной линейки.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ. Представление об осевой симметрии. На примере  прямоугольника, квадрата, равностороннего треугольника, круга, отрезка.