Экономические реформы 90-х годов

Методы  анализа и оценки взаимосвязей данных, измеренных на номинальной и порядковых шкалах

 

В практических задачах часто  требуется оценить тесноту связи  между признаками, измеренными в  порядковых шкалах. Таковыми являются, например, рейтинги фирм, банков, учебных  заведений. Потребительские оценки свойств и качества товаров и  услуг, представленных на рынке, также  часто выражаются в порядковых шкалах.

Для анализа взаимосвязи  двух порядковых переменных чаще всего  используют ранговые коэффициенты корреляции Спирмена и Кэнделла. При их вычислении зачастую применяют понятие ранга.

Если n вариантов ряда расположены в соответствии с возрастанием или убыванием признака х, то говорят, что объекты ранжированы по этому признаку. Ранг для х_i указывает место, которое занимает i-е значение признака среди других n  значений признака х (i=1,2,..n).

Рассмотрим применение ранговых коэффициентов на практических примерах.

 

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

ПРИМЕР. Имеются  данные между экспертной оценкой  качества  чая  (в баллах, Х) и  стоимостью его реализации в розничной  сети( у.е. за 100 грамм,У).    Выявите  взаимосвязь.

Для проведения расчетов присвоим каждому значению Х или  У ранг в порядке их возрастания. Если имеются два одинаковых значения, будем присваивать среднее из полагающихся рангов каждому значению. Предварительные расчеты организуем в таблице:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент Спирмена показывает, что между экспертной оценкой  чая и его стоимостью на торгах существует прямая, очень сильная  взаимосвязь.

 

При условии, что ранги  не повторяются, коэффициент ранговой корреляции Кендэлла рассчитывается как:

 

где S – фактическая сумма рангов

При этом соблюдаем следующую  последовательность действий:

• Значения Х ранжируются в порядке возрастания или убывания.
• Значения У располагаются в порядке, соответствующем значениям Х.
• Для каждого ранга У определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Результат записывается в столбец «+», суммируется и обозначается Р.
• Для каждого ранга У определяется число следующих за ним меньших значений рангов. Результат записывается в столбец «-», суммируется и обозначается Q.
• Определяется общая сумма S=P+Q.

 

Пример. Имеются данные о  рейтинговых оценках товара А (Х) и товара Б(У), данных 10 экспертами. Сделайте вывод о согласованности рейтинговых  оценок двух товаров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5-й шаг: S=P+Q=38+(-7)=31, тогда

Рассмотрим, как изучается  связь между номинальными переменными.

Номинальные переменные не участвуют в измерении связи. Вся информация  о  наличии  или отсутствии связи содержится лишь в частотах появления сочетаний  признаков Х и У.

В том случае, когда качественные признаки представлены в виде альтернативных (дихотомических), рассчитываются коэффициенты контингенции и ассоциации на основе четырехклеточных таблиц следующего вида:

Коэффициент ассоциации:

 

Имеются следующие данные о числе полученных неудовлетворительных оценок в летнюю сессию по одному из факультетов:

Рассчитать коэффициенты контингенции и ассоциации. Сделайте выводы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Взаимосвязь между неудовлетворительными  оценками и полом экзаменатора и  студента крайне слабая.

 

В случае если каждый из качественных признаков состоит более чем  из двух групп, то для определения  тесноты связи используют коэффициент взаимной сопряженности Пирсона.

Информация для оценки этой связи группируется в виде таблицы (m_ij – частоты взаимного сочетания двух качественных признаков).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Коэффициент взаимной сопряженности  Пирсона определяется по формуле:

,где – показатель средней квадратической сопряженности, рассчитываемый как Интерпретация коэффициентов контингенции, ассоциации и взаимной сопряженности Пирсона аналогична интерпретации коэффициента корреляции Пирсона.

Пример. Для изучения взаимосвязи  в  уровнях образования будущих  супругов  был проведен опрос 100 пар, подающих заявление в ЗАГС. Рассчитайте  коэффициент взаимной сопряженности  Пирсона и сделайте вывод.