Экономическая информатика

КВ_ic – объем выпуска i-го иделия с-м цехом;

НВ_ijvclrq – норма времени на операцию с деталью по i-му изделию,  j-й детали, v-й операции, с-му цеху,  l-й профессии, r-му разряду работ, q-му виду условий труда;

КДИ_ij – количество деталей j-го вида в i-м изделии;

НРИ_ip – норма расхода материала p-го вида на i-е изделие;

НРД_ijp – норма расхода материала p-го вида на j-ю деталь в i-м изделии;

КСИ_ik – количество сборочных единиц k-го типа в i-м изделии;

КДС_kj – количество деталей j-го вида в k-й сборочной единице.

В табл. 6 представлены обозначения функциональных процессов, определенных приведенными ранее формулами.

Таблица 6

Содержание процесса обработки данных	Обозначение процесса
	Х1
	Х2
	Х3
	Х4
	Х5

 

Из содержания рис. 6 следует, что  таким описанием может быть определение  множеств показателей на входе функционального  процесса и на его выходе. Описание элементов исходного множества  функциональных процессов через  используемые показатели представлено в табл. 7.

Таблица 7

Показатель	Функциональный процесс (вход)	Функциональный процесс (выход)
КСИik	Х1
КДСkj	Х1
КДИij	Х2, Х3	Х1
НРДijp	Х2
НРИip		Х2
НВijvclrq	Х3
ОТИijvclrq	Х4	Х3
КВic	Х4
ОТИНijvclrq	Х5	Х4
ТПНКclrq		Х5

 

Приведенное в табл. 7 параметрическое  описание функциональных процессов  можно представить в виде ориентированного графа, дуги которого соответствуют  функциональным процессам, а узлы их входам и выходам. Основой построения   такого   графа,   представленного на   рис. 21,    является     операция Ожидать P(Z₁, Z₂, …, Z_n).

                                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 21. Граф информационно-алгоритмической взаимосвязи составных единиц технико-экономической информации определенной функциональной области

 

Для анализа и синтеза функциональной структуры системы требуется  использовать алгоритм кластерного  анализа и соответствующие данные, пригодные для разрезания этого  графа.

В информационных системах бизнес-систем технико-экономические показатели используют во взаимосвязи с финансово-аналитическими и учетно-аналитическими показателями. В связи с этим рассмотрим алгоритмические модели формирования показателей бухгалтерской отчетности, представленные в табл. 8.

Таблица 8                                                                                                     

№	Идентификатор группы показателей  использования основных средств	Формализованное представление  показателей использования основных средств
		1	2	3	4
1	Здания	SdTн01.1 (b=1)	Оdт01.1 (b=1)	Оkт01.1 (b=1)	SdTк01.1 (b=1)
			Х1	Х2	Х5
2	Сооружения	SdTн01.1 (b=2)	Оdт01.1 (b=2)	Оkт01.1 (b=2)	SdTк01.1 (b=2)
			Х3	Х4	Х6
	Всего основных средств				SdTк01.1 (b=1)         + +SdTк01.1 (b=2)
					Х7

В верхних отделениях клеток табл. 8 записаны формализованные представления показателей бухгалтерской отчетности. Например, запись «Sd^Tн_01.1 (b=1)» обозначает сальдо начальное дебетовое по субсчету 01.1, исчисленное в суммарном выражении по объектам группы основных средств «Здания» в прошедшем периоде как сальдо конечное,  запись «Оd^т_01.1 (b=1)» – соответствующие обороты по дебету субсчета 01.1 за отчетный период, запись «Оk^т_01.1 (b=1)» – соответствующие обороты по кредиту субсчета 01.1 за отчетный период, запись «Sd^Tк_01.1 (b=1)» – соответствующее конечное сальдо отчетного периода.

В нижних отделениях клеток табл. 8 представлены обозначения соответствующих показателям  функциональных процессов обработки  данных. В табл. 9 представлено описание этих процессов, необходимое для выполнения процедуры кластеризации.

Таблица 9

Функциональный процесс  обработки данных	Субсчет	Вид результирующего  показателя	Группа ОС	Вид технологии	Стадия вычислительного  процесса	Уровень показателя
Х1	01.1(1,1)	Обороты по дебету (1)	Здания (2)	Расчет оборотов (1)	1	1
Х2	01.1(1,1)	Обороты по кредиту (2)	Здания (2)	Расчет оборотов (1)	1	1
Х3	01.1(1,1)	Обороты по дебету (1)	Сооружения (4)	Расчет оборотов (1)	1	1
Х4	01.1(1,1)	Обороты по кредиту (2)	Сооружения (4)	Расчет оборотов (1)	1	1
Х5	01.1(1,1)	Сальдо конечное (4)	Здания (2)	Расчет сальдо (2)	2	2
Х6	01.1(1,1)	Сальдо конечное (4)	Сооружения (4)	Расчет сальдо (2)	2	2
Х7	01.1(1,1)	Сальдо конечное итоговое (6)	Здания и сооружения (0)	Расчет итогов (0)	3	3

 

Числа, записанные в табл. 9 в скобках, соответствуют текстовых значениям параметров, записанным рядом с ними.

Описание функциональных процессов, приведенное в табл. 9, не является единственно возможным. С использованием других параметров можно получить после кластеризации другие функциональные составляющие.

Алгоритмы кластеризации принято  подразделять на эталонные и неэталонные. В процедурах эталонного типа на множестве  объектов задается несколько эталонов – исходных зон, с которых начинает работу алгоритм. Эталоны могут быть следующих видов: подмножество исходного множества; отдельные объекты; отдельные точки евклидова пространства (например, центр тяжести). После задания эталонов алгоритм производит классификацию. Существуют и другие процедуры, например, алгоритмы разрезания графов. В любом случае исследователь подбирает соответствующие процедуры для решаемой им задачи.

Метод k-средних (k-Means) заключается в том, что сначала выбираются k случайных эталонов, затем точка относится к ближайшему классу, центр которого пересчитывается как новый центр тяжести. Следующий объект снова относится к ближайшему классу с пересчетом центра и т. д. Критерием останова является стабилизация центров классов.

На наш взгляд, самой лучшей процедурой является выполнение алгоритма  k-средних таким образом, чтобы сумма квадратов евклидовых расстояний от центров кластеров до входящих в них точек на каждом шаге уменьшалась. Такой алгоритм по качеству близок к оптимизационному.    

После выполнения каждого из следующих  далее заданий необходимо представить  в графическом виде функциональную структуру системы. Одноуровневая структура представлена на рис. 22. В качестве одноуровневой может быть представлена структура, состоящая из кластеров, если при попытке увеличить или уменьшить их количество был получен другой состав кластеров. Состав каждого кластера следует оценить по затратам и результатам. Если каждый функциональный процесс имеет связь подчинения и входит только в один кластер на одном уровне, то такая функциональная структура системы является  многоуровневой (модель механизма). Пример многоуровневой структуры представлен на рис. 9. Здесь символом S обозначена система, процесс Х₅ является системным элементом в ее составе. Системы (кластеры) S₁ и S₂ являются подсистемами в составе системы S.

 

 

 

 

    Рисунок 22. Одноуровневая структура системы S

Рисунок 23. Многоуровневая структура  системы S

Задание 2. 1. Анализ и синтез функциональной структуры с применением метода k-Means на основе использования графа информационно-алгоритмической взаимосвязи

 

Решение:

 

1. Выполнила запуск приложения  STATISTICA.

2. Выполнила команду File - New с параметром As a stand-alone window.

3. Заполнила ячейки таблицы значениями  из табл. 10. Обозначения Var1– Var5 соответствуют переменным Х1–Х5, обозначающим функциональные процессы. Адреса ячеек, в которых размещены единицы, определяют связи.

При этом предполагается, что соответствующие  узлы соединены дугами на рис. 20.

                                                                        

 

     

   Таблица 10

	Var1	Var2	Var3	Var4	Var5
1	1	0	0	0	0
2	1	1	1	0	0
3	0	1	0	0	0
4	0	0	1	1	0
5	0	0	0	1	1
6	0	0	0	0	1

 

4. Выполнила команду File - Save As и сохранить таблицу с исходными данными как файл в папке учебной группы.

5. Выделила мышью все заполненные  ячейки таблицы. Выполнила команду

 Statistics|Multivariate Explorary Techniques|Cluster Analysis.

6. В окне Clustering Method выбрать K-means сlustering. Щелкнула «ОК».

7. На вкладке Advanced выполнила установку значений параметров. Количество кластеров (Number of clusters) – 2, количество итераций (Number of iterations) – 10. Установила Choose the first N observations. Щелкнула «ОК».

8. В окне k-Means Clustering Results (результаты кластеризации) на вкладке Advanced щелкнула кнопку Members of each cluster & distances (члены кластера и расстояния).

9. Полученные данные совпали с данными представленными в табл. 11.

 Таблица 11

Members of Cluster Number 2 (Spreadsheet1.sta)

and Distances from Respective Cluster Center

 

Cluster contains 2 variables	Variable 4 (Var4)	Variable 5 (Var5)
Distance	0,288675	0,288675

 

10. Полученные данные представлены  в таблицах 12 и 13, структура системы в графическом виде представлена на рисунке 23.

Результат: Таблица 12

Members of Cluster Number 1 (Spreadsheet2)

and Distances from Respective Cluster Center

Cluster contains 2 variables

	Variable 4 (X4)	Variable 5 (X5)
Distance	0,288675	0,288675

 

Результат: Таблица 13

Members of Cluster Number 2 (Spreadsheet2)

and Distances from Respective Cluster Center

Cluster contains 3 variables

	Variable 1 (X1)	Variable 2 (X2)	Variable 3 (X3)
Distance	0,333333	0,333333	0,333333

Данные из таблицы 13 совпали с представленными данными в таблице 14

Таблица 14                                                                                         

Members of Cluster Number 1 (Spreadsheet1.sta)

and Distances from Respective Cluster Center

Cluster contains 3 variables

	Variable 1 (Var1)	Variable 2 (Var2)	Variable 3 (Var3)
Distance	0,333333	0,333333	0,333333

Рисунок 23 - Многоуровневая структура  системы S

11. Развернула окно k-Means Clustering Results и щелкнула Cancel.

12. В окне Clustering Method выбрать K-means сlustering. Щелкнула «ОК».

13. На вкладке Advanced выполнила установку значений параметров. Количество кластеров (Number of clusters) – 3.

Результат выполнения для 3-х кластеров:

Таблица 15

Members of Cluster Number 3 (Spreadsheet2)

and Distances from Respective Cluster Center

Cluster contains 2 variables

	Variable 3 (Х3)	Variable 4 (Х4)
Distance	0,288675	0,288675

Таблица 16

Members of Cluster Number 2 (Spreadsheet2)

and Distances from Respective Cluster Center

Cluster contains 2 variables

	Variable 1 (Х1)	Variable 2 (Х2)
Distance	0,288675	0,288675

 

Таблица 17

Members of Cluster Number 1 (Spreadsheet2)

and Distances from Respective Cluster Center

Cluster contains 1 variables

	Variable 5 (Х5)
Distance	0,00

 

Рисунок 24 - Многоуровневая структура  системы S для 3-х кластеров

Задание 2.2. Анализ и синтез функциональной структуры с применением метода k-Means на основе параметрического описания функциональных

процессов

 

Решение:

1. Выполнила команду File|New с параметром As a stand-alone window.

2. Выполнила подготовку данных  с использованием табл. 9. Обозначения  Var1– Var7 соответствуют переменным Х₁–Х₇, обозначающим функциональные процессы обработки данных. Каждый столбец содержит числовые значения из соответствующей строки табл. 9.

3. Выполнила команду File|Save As и сохранила таблицу с исходными данными как файл.

4. Выделила мышью все заполненные  ячейки таблицы. Выполнила команду

 Statistics|Multivariate Explorary Techniques|Cluster Analysis.

5. В окне Clustering Method выбрала K-means сlustering. Щелкнула «ОК».