Влияние косметических средств

1. Постановка задачи  статистического исследования

В процессе статистического  изучения деятельности одного из предприятий  получены данные о годовом выпуске  продукции (в стоимостном выражении) за шестилетний период, а также  данные о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год.

Полученные два ряда динамики представлены на Листе 3 Рабочего файла в формате электронных таблиц процессора Excel, годовые данные – в диапазоне ячеек A6:B12, а данные за 6-ой год по месяцам - в диапазоне D6:E19.

Таблица 3.1

Годы	Выпуск продукции, млн. руб.		Месяцы	Выпуск продукции, млн. руб.
1	17870,00		январь	1660,00
2	18110,00		февраль	1726,00
3	18500,00		март	1785,00
4	18380,00		апрель	1755,00
5	18615,00		май	1815,00
6	21897,00		июнь	1795,00
			июль	1851,00
			август	1826,00
			сентябрь	1905,00
			октябрь	1926,00
			ноябрь	1938,00
			декабрь	1915,00

Исходные данные

 

 

В процессе автоматизированного  анализа динамики выпуска продукции за шестилетний период необходимо решить следующие статистические задачи.

Задание 1. Расчёт и анализ показателей ряда динамики выпуска продукции за шестилетний период.

Задание 2. Прогноз показателя выпуска продукции на 7-ой год методом экстраполяции.

Задание 3. Выявление тенденции развития изучаемого явления (тренда) по данным о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год методами скользящей средней и аналитического выравнивания.

2. Выводы по  результатам выполнения лабораторной  работы¹

Задание 1.

Расчёт и анализ показателей ряда динамики выпуска продукции за шестилетний период.

Выполнение Задания 1 заключается в решении двух задач:

Задача 1.1. Расчет цепных и базисных показателей динамики: абсолютный прирост; темп роста; темп прироста и абсолютное значение 1 % прироста.

Задача 1.2. Расчет средних показателей ряда динамики: средний уровень ряда динамики; средний абсолютный прирост; средний темп роста и средний темп прироста.

Задача 1.1.

Аналитические показатели рядов  динамики строятся на основе сравнения  двух уровней ряда. Используют два способа сравнения уровней:

1) базисный способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (то есть база сравнения – постоянная);

2) цепной способ, при котором каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим уровнем (то есть база сравнения – переменная).

Соответственно различают:

- базисные показатели, обозначаемые надстрочным индексом б;

- цепные показатели, обозначаемые надстрочным индексом ц.

Общеупотребительные обозначения уровней ряда динамики:

y_i – данный (текущий) уровень;

y_i-1– предыдущий уровень;

y₀ – базисный уровень;

y_n – конечный уровень;

К числу основных аналитических показателей рядов динамики, характеризующих изменения уровней ряда за отдельные промежутки времени, относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста, которые рассчитываются по следующим формулам:

∆_уi^б = у_i – у_о,                                              ∆_уi^ц = у_i – у_i-1

,                              

Т_прi=Т_рi-100 (%)                             

Аналитические показатели годовых изменений уровней ряда приведены в табл.3.2.

Показатели динамики выпуска продукции
Годы	Выпуск продукции, млн. руб.	Абсолютный прирост,   млн. руб.		Темп роста,  %		Темп прироста,  %		Абсолютное  значение  1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1-й	17870,00
2-й	18110,00	240,00	240,00	101,3	101,3	1,3	1,3	178,7
3-й	18500,00	390,00	630,00	102,2	103,5	2,2	3,5	181,1
4-й	18380,00	-120,00	510,00	99,4	102,9	-0,6	2,9	185
5-й	18615,00	235,00	745,00	101,3	104,2	1,3	4,2	183,8
6-й	21897,00	3 282,00	4 027,00	117,6	122,5	17,6	22,5	186,15

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

Как показывают данные табл. 3.2, объем реализации произведенной  продукции непостоянно повышался. В целом за исследуемый период объем реализации произведенной продукции повысился на 4 027,00 млн. руб. (гр.4)  или на 22,5% (гр.8). Рост  объема реализации продукции носит скачкообразный характер, что подтверждается постоянно разнонаправленными значениями цепных абсолютных приростов (гр.3) и цепных темпов прироста (гр.7). Характер изменения объемов реализации продукции подтверждается также несистематическим  изменением величины абсолютного значения 1% прироста (гр.9).

 

 

Задача 1.2.

В табл.3.2 приведены данные, характеризующие динамику изменения  уровней ряда за отдельные периоды времени. Для обобщающей оценки изменений уровней ряда за весь рассматриваемый период времени необходимо рассчитать средние показатели динамики.

В анализе динамики явления  в зависимости от вида исходного  ряда динамики используются различные средние показатели динамики, характеризующие изменения ряда динамики в целом.

Средний уровень ряда динамики ( ) характеризует типичную величину уровней ряда.

Для интервального ряда динамики с равноотстоящими  уровнями средний уровень ряда определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

,

где n- число уровней ряда.

Средний абсолютный прирост ( ) является обобщающей характеристикой индивидуальных абсолютных приростов и определяется как простая арифметическая средняя из цепных абсолютных приростов:

         

где n- число уровней ряда.

Средний темп роста ( ) – это обобщающая характеристика интенсивности изменения уровней ряда, показывающая во сколько раз изменялись уровни ряда в среднем за единицу времени. Показатель может быть рассчитан по формуле

 

  

где  n – число уровней ряда.

Средний темп прироста ( ) рассчитывают с использованием среднего темпа роста по формуле:

   

Средние показатели ряда динамики выпуска продукции представлены в табл.3.3.

Средние показатели ряда динамики
Средний уровень ряда динамики,млн. руб.,	18895,33
Средний абсолютный прирост,млн. руб.,	805,40
Средний темп роста, %,	104,1
Средний темп прироста, %,	4,1

 

 

 

 

 

Вывод.

За исследуемый период средний объем реализации произведенной  продукции составил 18895,33 млн. руб. Выявлена положительная  динамика реализации продукции: ежегодное увеличение объема реализации составляло в среднем 805,40 млн. руб. или 4,1 %.

При среднем абсолютном приросте 805,40 млн. руб. отклонения по отдельным  годам значительны.

 

Задание 2.

Прогноз показателя выпуска продукции на 7-ой год  методом экстраполяции

Применение метода экстраполяции  основано на инерционности развития социально-экономических явлений и заключается в предположении о том, что тенденция развития данного явления в будущем не будет претерпевать каких-либо существенных изменений. При этом с целью получения окончательного прогноза всегда следует учитывать все имеющиеся предпосылки и гипотезы дальнейшего развития рассматриваемого социально-экономического явления. Прогноз, сделанный на период экстраполяции (период упреждения), больший 1/3 рассмотренного периода развития явления, не может считаться научно обоснованным (например, по данным за 6 лет научно обоснованным будет прогноз лишь на 2 года вперед).

Выполнение Задания 2 заключается в решении двух задач:

Задача 2.1. Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста.

Задача 2.2. Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд с использованием аналитического выравнивания ряда динамики по прямой, параболе и степенной функции.

 

 

 

Задача 2.1.

Прогнозирование уровня ряда динамики с использованием среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста осуществляется соответственно по формулам:

,                                     (1),

                                         (2),

 

где: – прогнозируемый уровень;

        t – период упреждения (число лет, кварталов и т.п.);

        y_i – базовый для прогноза уровень;

        – средний за исследуемый период абсолютный прирост (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.);

       – средний за исследуемый период темп роста (среднегодовой, среднеквартальный и т.п.).

Формула (1) применяется при  относительно стабильных абсолютных приростах Δy^ц, что с некоторой степенью приближения соответствует линейной форме зависимости . Формула (2) используется при достаточно стабильных темпах ростах  ( ), что с некоторой степенью приближения соответствует показательной  форме зависимости .

Прогнозные оценки объема реализации продукции на 7-ой год (по данным шестилетнего периода), рассмотренные  с использованием среднего абсолютного  прироста и среднего темпа роста (рассчитанные в задании 1), приведены в табл.3.4.

 

 

 

 

Таблица 3.4

Прогноз выпуска  продукции на 7-ой год
По среднему абсолютному приросту, млн. руб.,	22702,40
По среднему темпу роста, %,	22794,78

 

Вывод.

Как показывают полученные прогнозные оценки, прогнозируемые объемы выпуска продукции на 7-ой год (по данным шестилетнего периода) достаточно близки между собой между собой: 22702,40 и 22794,78млн.руб. Расхождение полученных данных объясняется тем, что в основу прогнозирования положены разные методики экстраполяции рядов динамики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2.2.

Прогнозирование выпуска продукции предприятием на год вперёд методом аналитического  выравнивания  ряда динамики по прямой, параболе и степенной функции выполнено с использованием средств инструмента МАСТЕР ДИАГРАММ. Результаты представлены на рис. 3.1 в виде уравнений регрессии и их графиков.

Рис. 3.1

Выбор наиболее адекватной трендовой  модели определяется максимальным значением  индекса детерминации R²: чем ближе значение R² к единице, тем более точно регрессионная модель соответствует фактическим данным.

Вывод:

Максимальное значение индекса  детерминации R² =0,8191 Следовательно, уравнение регрессии, наиболее адекватное данным о выпуске продукции за 6-летний период, имеет вид _{260,54х - 1208,6х + 19174}

Рассчитанный по данному уравнению  прогноз выпуска продукции на 7-ой год составляет 22702,40 млн. руб., что незначительно расходится с прогнозами, полученными в задаче 2.1.

 

Задание 3.

Выявление тенденции  развития изучаемого явления (тренда) методами скользящей средней и аналитического выравнивания по данным о выпуске продукции по месяцам за 6-ой год.

Выполнение Задания 3 заключается в решении двух задач:

Задача 3.1. Расчет скользящей средней ряда, полученной на основе трёхзвенной скользящей суммы.