Логика как наука о мышлении, ее предмет и задачи

     Проблемы  диалектической логики, ее соотношения  с формальной нашли дальнейшую конкретизацию и развитие в трудах философов и ученых Германии К. Маркса (1818—1883) и Ф. Энгельса (1820—1895). Используя богатейший мыслительный материал, накопленный философией, естественными и общественными науками, они создали качественно новую, диалектико-материалистическую систему, которая нашла воплощение в таких произведениях, как «Капитал» К. Маркса «Анти-Дюринг» и «Диалектика природы» Ф. Энгельса и др. С этих общефилософских позиций Маркс и Энгельс и оценивали специальное «учение о мышлении и его законах» — логику и диалектику. Они не отрицали значения формальной логики, не считали ее «бессмыслицей», но подчеркивали ее исторический характер. Так, Энгельс отмечал, что теоретическое мышление каждой эпохи — это исторический продукт, принимающий в различные времена очень различные формы и вместе с тем очень различное содержание. «Следовательно, наука о мышлении, как и всякая другая наука, есть историческая наука, наука об историческом развитии человеческого мышления».

     Теория  законов мышления, по Энгельсу, отнюдь не есть какая-то раз и навсегда установленная истина, как это связывает со словом «логика» обывательская мысль: «Сама формальная логика остается, начиная с Аристотеля и до наших дней, ареной ожесточенных споров».

     Что же касается диалектической логики, то уже Аристотель «исследовал существеннейшие  формы диалектического мышления»³. Говоря о новейшей немецкой философии, которая нашла свое завершение в Гегеле, Энгельс считал ее «величайшей заслугой» возвращение к диалектике как высшей форме мышления. В то же время Маркс и Энгельс показали глубокое качественное отличие своей диалектики от гегелевской: гегелевская была идеалистической, а марксистская — материалистической, рассматривающей мышление, его формы и законы как отражение внешнего мира.

     Раскрывая действительное соотношение между  формальной и диалектической логикой, Энгельс показал, что они не исключают друг друга. Формальная логика необходима, но недостаточна. Поэтому необходима также диалектическая логика. Возражая против того, чтобы считать формальную логику и тем более диалектику инструментом простого доказывания, он подчеркивал: «Даже формальная логика представляет собой прежде всего метод для отыскания новых результатов, для перехода от известного к неизвестному; и то же самое, только в гораздо более высоком смысле, представляет собой диалектика, которая к тому же, прорывая узкий горизонт формальной логики, содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения». Энгельс сравнивал соотношение формальной и диалектической логики с соотношением элементарной и высшей математики — математики постоянных величин и математики переменных величин.

     К. Маркс в «Капитале» попытался  применить диалектическую логику к  анализу современного ему общества. Однако специальных работ по диалектической логике у Маркса и Энгельса нет.

     Становление диалектической логики как науки  продолжалось в разных странах и в конце XIX в., а также на протяжении всего XX в. В России разработку отдельных проблем диалектической логики, ее соотношения с логикой формальной осуществили Г. Плеханов (1856-1918) и В. Ленин (1870—1924). Так, Плеханов, выступая против тех, кто отвергал диалектическую логику, следующим образом раскрывал ее соотношение с формальной логикой: «Как покой есть частный случай движения, так и мышление по правилам формальной логики (согласно «основным законам» мысли) есть частный случай диалектического мышления». Диалектика, считал он, «не отменяет формальной логики, а только лишает ее законы приписываемого им метафизиками абсолютного значения».

     Ленин в работе «Еще раз о профсоюзах...»  показал прежде всего принципиальное различие между формальной логикой и логикой диалектической. Логика формальная берет формальные определения, руководствуясь тем, что наиболее обычно или что чаще всего бросается в глаза, и ограничивается этим. Логика диалектическая требует, чтобы мы шли дальше. В этой связи Ленин сформулировал основные требования диалектической логики:

     1) всесторонность анализа («чтобы действительно знать предмет, надо охватить, изучить все его стороны, все связи и "опосредствования"»);

     2) учет развития («брать предмет  в его развитии, самодвижении... изменении»);

     3) связь с практикой («вся человеческая  практика должна войти в полное  «определение» предмета и как  критерий истины, и как практический  определитель связи предмета  с тем, что нужно человеку»);

     4) конкретность подхода («абстрактной истины нет, истина всегда конкретна»). Значительный материал по диалектической (и формальной) логике содержится в «Философских тетрадях» Ленина.

     В последние десятилетия в нашей  стране предпринято немало более или менее плодотворных попыток систематического изложения диалектической логики. Разработки идут в двух магистральных направлениях. С одной стороны, это раскрытие закономерностей отражения в человеческом мышлении развивающейся действительности, ее объективных противоречий, а с другой — раскрытие закономерностей развития самого мышления, его собственной диалектики.

     В условиях научно-технической революции, когда науки переходят на новые, более глубокие уровни познания и когда возрастает роль диалектического мышления, потребность в диалектической логике все более усиливается. Она получает новые стимулы для своего дальнейшего развития. 
 

     Формализация представление какой-либо содержательной области (рассуждений, доказательств, процедур классификации, поиска информации научных теорий) в виде формальной системы, или исчисления. Формализация, осуществляемая на базе определённых абстракций, идеализаций и искусственных символических языков, используется прежде всего в математике, а также в тех науках, в которых применение математического аппарата достигает достаточной для этой цели степени зрелости. Формализация предполагает усиление роли формальной логики как основания теоретических наук, поскольку в случае формализованных теорий уже нельзя удовлетворяться интуитивным убеждением, что та или иная аргументация согласуется с логическими правилами, усвоенными благодаря так или иначе приобретённой способности к правильному мышлению. Полностью могут быть формализованы лишь элементарные теории с простой логической структурой и небольшим запасом понятий (например, исчисление высказываний и узкое исчисление предикатов – в логике, элементарная геометрия – в математике). Если же теория сложна, она принципиально не может быть полностью формализована.

     Формализация позволяет систематизировать, уточнить и методологически прояснить содержание теории, выяснить характер взаимосвязи между собой различных её положений, выявить и сформулировать ещё не решенные проблемы. Формализация как познавательный приём – в частности формализация в узком «математическом» смысле – носит относительный характер: одна и та же теория может быть одновременно и средством формализации (некоторой другой теории и области явлений), и предметом формализации (в более «формальной» теории). Так, традиционная «формальная» логика является формализацией по отношению к совокупности отражённых в ней закономерностей человеческого мышления; по отношению же к своим (аксиоматическим) формализациям она выступает в качестве содержательной теории предмета формализации

     Формализация - способ выражения содержания совокупности знаний через опреленную форму - знаки искусственного языка. Наиболее значимой разновидностью является логическая формализация, которая означает выражение мысленного содержания посредством логических форм. Это способствует процессу приведения наук в строгую систему; однако всеобъемлющая формализация невозможна даже в области математики (теорема Геделя). Логическая формализация часто служит в целях составления программ для ЭВМ и попыток моделирования мышления. В этом случае используются особые алгоритмические языки. Поскольку логическая формализация производится на основе формальной логики, постольку исчисление высказываний (и предикатов) всегда предполагает лишь имитацию движения понятий в ходе мышления у человека: часть социальной информации теряется вследствие того, что происходит оперирование "застывшими" понятиями, в которых неизбежно отражается дискретность процесса мышления. Это не означает, что при логической формализации не может быть получено новое знание, так как и формальная логика может служить методом получения нового знания в рамках рассудочной деятельности.

     Формализованное мышление позволяет не только повысить производительность труда и устранить  конфликты между отдельными индивидуумами, но и минимизировать расходы энергии  за счет оптимизации всех сфер деятельности, что подчеркивали такие основоположники формализации мышления, как Декарт и Лейбниц.

     В настоящее время разрабатываются  новые эффективные способы формализации мышления, наиболее перспективным из которых является т.н. верифекация сознания. Принцип работы устройств для верифекации сознания базируется на основанной Хоаром теории верифицирующего компилятора.

     Верифецированное  сознание ведет себя в соответствии с основными законами теории автоматов, что безусловно является еще одним плюсом в пользу начала повсеместного применения этого метода. К недостаткам верифекации относится тот факт, что не все индивидуумы получают полностью формалзованное мышление в результате процедуры верифекации. В некоторых случаях она приводит к непредсказуемым результатам.

     На  этот счет существует два авторитетных мнения: приверженцы первого считают, что индивидуумы, сознание которых  не может быть формализовано путем  верифекации, представляют собой т.н. биологический мусор и должны подлежать переработке.

     Приверженцы второго считают, что процедура верифекации нуждается в дальнейшем совершенствовании с целью повышения её эффективности.

     Как бы то ни было, необходимость формализации сознания не отрицают даже члены мировых  правительств.

     Логика  предикатов раздел математической логики, изучающий логические законы, общие для любой области объектов исследования (содержащей хоть один объект) с заданными на этих объектах предикатами (т. е. свойствами и отношениями). В результате формализации логика предикатов принимает вид различных исчислений. Простейшими логическими исчислениями являются исчисления высказываний. В более сложных исчислениях предикатов описываются логические законы, связывающие объекты исследования с отношениями между этими объектами.

     В классическом исчислении предикатов употребляются следующие знаки:

     1) т. н. предметные переменные  — буквы х, у, z,..., которые содержательно  рассматриваются как неопределённые  имена объектов исследования  теории;

     2) предикатные переменные — знаковые  комплексы вида Pm, Qn, Rl,... (m, n, l — натуральные числа), причём, например, Qn означает произвольное n-местное отношение между объектами;

     3) знаки для логических связок: конъюнкции &, дизъюнкции ﹀,импликации, отрицания, означающие соответственно «... и...», «... или...», «если..., то...», «неверно, что...»;

     4) знаки для Кванторов (квантор  всеобщности), 3 (квантор существования), означающие соответственно «для  всех...» и «существует... такое,  что...»; 

     5) запятая, скобки (для уточнения  строения формул).

     Если Qn есть n-местная предикатная переменная, a x1,..., xn — предметные переменные, то выражение Qn (x1,..., xn) есть, по определению, атомарная (элементарная) формула. Индекс n у предикатной переменной в атомарной формуле обычно опускается. Содержательно Q (x1,..., xn) означает высказывание, гласящее, что объекты x1,..., xn связаны отношением Q. Формулами считаются атомарные формулы, а также выражения, получаемые из них посредством следующих операций образования новых формул из уже полученных:

     1) если φ и ψ — формулы,  то (φ&ψ), (φ﹀ψ), — также формулы;

     2) если φ — формула и х —  предметная переменная, то  — формулы. Определением формулы заканчивается описание языка исчисления предикатов.

     Вхождение предметной переменной x в формулу φ называется связанным, если х входит в часть φ вида Эxφ или квантор всеобщности xφ или стоит непосредственно после знака квантора. Несвязанные вхождения переменной в формулу называются свободными. Если найдётся хоть одно свободное вхождение х в φ, то говорят, что переменная х входит свободно в φ или является параметром φ. Интуитивно говоря, формула φ с параметрами выражает некоторое условие, которое превращается в конкретное высказывание, если (конкретизировав предварительно область объектов) приписать определённые значения входящим в формулу параметрам и предикатным буквам. Связанные же переменные не имеют самостоятельного значения и служат (вместе с соответствующими кванторами) для обозначения общих утверждений или утверждений существования. Если φ — формула, а х и у — предметные переменные, то через φ(хIy) будет обозначаться результат замещения всех свободных вхождений x в φ на y (а если при этом у оказалось на месте х в части формулы вида или , то следует дополнительно заменить все связанные вхождения у в эту часть на переменную, не входящую в φ; это делается для того, чтобы не допустить искажения смысла φ при замене х на у).

       Пусть φ, ψ, η — произвольные формулы, а х и у — предметные переменные. Тогда формулы следующих видов принимаются в качестве аксиом классического исчисления предикатов: