Груз  находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 т; груз – П класса (γ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Этап 1 – Нахождение кратчайшей сети, связывающей  все пункты

 

     Кратчайшей  связывающей сетью называется незамкнутая  сеть, связывающая две и более  вершины с минимальной суммарной  длиной всех соединяющих их звеньев. На рис.1 представлена кратчайшая связывающая сеть.

 

Рисунок 1 – Кратчайшая связывающая сеть

     Этап 2 – Набор пунктов  в маршруты

 

     По  каждой ветви сети (рис.1), начиная  с той, которая имеет наибольшее количество звеньев, производится группировка  пунктов для включения в маршрут. В каждый маршрут группируются пункты с учётом количества ввозимого и  вывозимого грузов и вместимости  единицы подвижного состава. Если все  пункты данной ветви не могут быть включены в один маршрут, то ближайшие  к другой ветви пункты группируются вместе с пунктами этой ветви. Максимальная загрузка автомобиля составляет 2,5т.

     Таблица 1 – Включение пунктов в маршрут

     Этап 3 – Определение  очередности объезда  пунктов маршрута

 

     Этот  этап расчетов имеет  целью связать  все пункты каждого маршрута, начиная  с пункта А, замкнутой линией, которой соответствует кратчайший путь объезда этих пунктов.

     Для каждого маршрута строим таблицу, называемую симметричной матрицей. Для маршрута 1 она приведена  в  Таблице 2. По главной диагонали в ней размещены  пункты, включаемые в маршрут. Цифры  в клетках показывают кратчайшие  расстояния между ними.

 

     Таблица 2 – Расстояния между пунктами

 

     Начальный маршрут строим для трех пунктов  матрицы А, Ж, З имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке (58,8; 38; 55,2), т.е. маршрут АЖЗА. Для включения последующих пунктов в маршрут выбираем из оставшихся пунктов в таблице пункт, имеющий наибольшую сумму. Затем необходимо определить между какими пунктами начального маршрута его следует вставить. Для этого   поочередно вставляем пункт между каждой соседней парой пунктов. Для каждой пары пунктов находим величину приращения маршрута  (∆).  Из полученных значений выбираем минимальное значение и  между соответствующими пунктами вставляем соответствующий  пункт. 

 А  Е 

Ж  З 

DАЖ = LАЕ + LЗЕ– LАЗ = 14,7+3,8-18,5 =0

DЖЗ = LЖЕ+ LЗЕ– LЖЗ = 9,5+3,8-13,3=0

DАЗ = LАЕ+ LЖЕ – LАЖ = 14,7+9,5-5,2=19 

 А 

Ж  З К

 

      Е 

DАЗ = LАК + LЗК – LАЗ= 11,9+6,6-18,5=0

DЕЗ= LЗК+ LЕК – LЕЗ=6,6+2,8-3,8=5,6

DЖЕ= LЖК+ LЕК– LЖЕ = 6,7+2,8-9,5=0

DАЖ = LАК+ LЖК– LАЖ=11,9+6,7-5,2=13,4 

 А 

Ж  З 

  И 

К  Е 

DАЖ = LАИ + LЖИ – LАЖ= 8,5+3,3-5,2=6,6

DЖК= LЖИ+ LКИ– LКЖ=3,3+3,4-6,7=0

DКЕ = LКИ+ LЕИ– LКЕ =3,4+6,2-2,8=6,8

DЗЕ = LЕИ+ LЗИ– LЗЕ =6,2+10-3,8=12,4

DАЗ= LАИ+ LЗИ– LАЗ =8,5+10-18,5=0

  А З   

Ж   Е

 И  К

 

Аналогичные расчеты  проводим по маршруту 2 

     Таблица 3 – Расстояние  между пунктами

 

 А 

                  Д

В  Б 

DАВ = LАД + LВД – LАВ = 9,8+14,4-13,4=10,8

DБВ = LБД + LВД – LБД = 9,1+14,4-9,1=14,4

DАБ = LАД + LБД – LАБ= 9,8+9,1-8,1=10,8 

 А 

В  Д Г

      Б 
 

DАД= LАГ+ LДГ– LАД = 4,4+5,4-9,8=0

DБД = LДГ+ LБГ – LБД= 5,4+3,7-9,1=0

DБВ = LБГ + LВГ – LБВ =3,7+9-5,3=7,4

DАВ = LАГ+ LВГ – LАВ = 4,4+9-13,4 =0 

 А 

В  Г

Б  Д 
 

     Этап 4 Определение возможности  одновременного развоза  и сбора груза  на маршруте 

     Проверим, какое количество груза будет  находиться в автомобиле на протяжении всего маршрута. В Таблице 4 пункты маршрутов приведены в полученной последовательности и дан расчет наличия груза после погрузки и выгрузки на каждом пункте. Из таблицы  видно, что на протяжении  всего  маршрута автомобиль не будет перегружен. 

     Таблица 4 – Определение возможности перегруза