Система массовогго обслуживания

      Как изменятся ответы на вопросы 1, 2, 3, если нанять еще одного служащего, который будет работать с той же средней интенсивностью, что и остальные (15 минут на одного клиента)?

     Какой из вариантов действий наиболее предпочтителен для администрации банка:

     1. Нанять минимальное количество служащих;

2. Нанять служащих, в количестве больше минимально необходимого;
3. Установить новое программное обеспечение и нанять минимальное количество служащих;
4. Установить новое программное обеспечение и нанять служащих в количестве минимальное плюс один. Учитывая, что оборудование рабочего места обойдется в 25 000 рублей (срок службы оборудования 3 года), заработная плата служащего с учетом социальных отчислений составит 18900 рублей в месяц. Покупка программного обеспечения обойдется в 150 000 рублей на каждое рабочее место (лицензия на программное обеспечение действует 3 года). Кроме того, известно, что клиенты не станут ждать в очереди более 10 минут (покинут систему не обслуженными и банк потеряет прибыль). Известно, что из-за потери одного клиента банк недополучает в среднем 2000 рублей прибыли. Банк работает 8 часов в день 5 дней в неделю. Обосновать свой выбор.

 

РЕШЕНИЕ:

1. По условию Тоб одной заявки = 15 минут. Найдем величину интенсивности входящего потока заявок λ и интенсивность обслуживания μ:

λ = 60 мин/час : 6 мин/чел = 10 чел/час

μ= 60 мин/час : 15 мин/чел = 4 чел/час

      Отсюда  среднее количество заявок, одновременно находящихся на обслуживании ρ:

     Отсюда  минимально необходимое количество служащих Nmin=3, т.к. Nmin>ρ, иначе очередь растет до бесконечности.

     Определим вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента Ро:

   Следовательно, вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента равна 2,44%

1. Ответим на вопрос, из скольких человек в среднем состоит очередь:

     Т.е. в среднем очередь состоит  из 3,66 человек.

2) Определим, сколько времени в среднем клиенты проводят в очереди:

     Таким образом, в среднем клиенты проводят в очереди 21,96 минуты.

3) Определим вероятность того, что пришедший клиент обнаружит в системе одного человека и более:

     Таким образом, данная вероятность равна 97,56% 

2. Рассмотрим, как изменится ситуация, если на компьютеры служащих будет установлено новое программное обеспечение, позволяющее на 25% быстрее обрабатывать запросы клиентов:

     Время обслуживания в данном случае сократится на 25%, т.е.

Тобсл=15-15*25%=11,25 мин

     Отсюда:

λ = 60 мин/час : 6 мин/чел = 10 чел/час

μ= 60 мин/час : 11,25 мин/чел = 5,3 чел/час

      Отсюда  среднее количество заявок, одновременно находящихся на обслуживании ρ:

     Отсюда  минимально необходимое количество служащих Nmin=2, т.к. Nmin>ρ.

     Определим вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента Ро:

     Следовательно, вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента равна 3,09%

1. Ответим на вопрос, из скольких человек в среднем состоит очередь при использовании программного обеспечения:

     Т.е. в среднем в очереди будет находиться 14,25 человека.

2) Определим,  сколько времени в среднем  клиенты проводят в очереди:

     Таким образом, в среднем клиенты проводят в очереди 85,5 минут.

3) Определим вероятность того, что пришедший клиент обнаружит в системе одного человека и более:

     Таким образом, данная вероятность равна  96,96% 

3. Рассмотрим, как изменится ситуация, если на компьютеры служащих будет установлено новое программное обеспечение, позволяющее на 25% быстрее обрабатывать запросы клиентов, и если количество служащих будет больше минимального на одного человека.

      Отсюда  среднее количество заявок, одновременно находящихся на обслуживании ρ:

     Отсюда  минимально необходимое количество служащих Nmin=2+1=3.

     Определим вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента Ро:

     Следовательно, вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента равна 13,38%

     Ответим на вопрос, из скольких человек в  среднем состоит очередь при  использовании программного обеспечения:

     Т.е. в среднем в очереди будет находиться 0,669 человек.

2) Определим,  сколько времени в среднем  клиенты проводят в очереди:

     Таким образом, в среднем клиенты проводят в очереди 4 минуты.

3) Определим вероятность того, что пришедший клиент обнаружит в системе одного человека и более:

     Таким образом, данная вероятность равна 86,72% 

4. Рассмотрим, как изменится ситуация, если нанять еще одного служащего, работающего с той же интенсивностью, что и остальные (15 минут на одного клиента):

λ = 60 мин/час : 6 мин/чел = 10 чел/час

μ= 60 мин/час : 15 мин/чел = 4 чел/час

      Отсюда  среднее количество заявок, одновременно находящихся на обслуживании ρ:

     Отсюда  минимально необходимое количество служащих Nmin=3+1.

     Определим вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента Ро:

     Следовательно, вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента равна 7,37%

1. Ответим на вопрос, из скольких человек в среднем состоит очередь:

     Т.е. в среднем очередь состоит  из 2,68 человек.

2) Определим,  сколько времени в среднем  клиенты проводят в очереди:

     Таким образом, в среднем клиенты проводят в очереди 3,18 минуты.

3) Определим вероятность того, что пришедший клиент обнаружит в системе одного человека и более:

     Таким образом, данная вероятность равна 92,63% 

     Выбирая из 4 возможных вариантов, сразу отказываемся от первого при минимальном количестве служащих, т.к. время в очереди гораздо больше 10 минут = 21,96 минут. При этом варианте терем клиентов. Также отказываемся от варианта, когда будет установлено новое компьютерное обеспечение, так  как время ожидания составит 85,5 мин. Удостоверимся в том, что хотя бы 1 клиента в час теряем,  для этого снижаем поток на одного человека, следовательно λ_х=9 чел/час.

μ= 60 мин/час : 15 мин/чел = 4 чел/час

      Отсюда  среднее количество заявок, одновременно находящихся на обслуживании ρ:

Nmin = 3 чел

     Определим вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента Рох:

     Ответим на вопрос, из скольких человек в  среднем состоит очередь:

     Определим, сколько времени в среднем клиенты проводят в очереди:

> 10 минут

     Если  поток клиентов снизить хотя бы на одного человека, среднее время в очереди все равно будет больше 10 минут, значит одного человека в час мы точно теряем.

     Рассмотрим, будет ли потеря хотя бы 1 клиента в час, если на компьютеры служащих будет установлено новое программное обеспечение, позволяющее на 25% быстрее обрабатывать запросы клиентов.

     Удостоверимся в том, что хотя бы 1 клиента в  час теряем,  для этого снижаем  поток на одного человека, следовательно, λ_х=9 чел/час.

μ= 60 мин/час : 11,25 мин/чел = 5,3 чел/час

      Отсюда  среднее количество заявок, одновременно находящихся на обслуживании ρ:

Nmin = 2 чел

     Определим вероятность того, что ни в очереди, ни на обслуживании не будет ни одного клиента Рох:

     Ответим на вопрос, из скольких человек в  среднем состоит очередь:

     Определим, сколько времени в среднем  клиенты проводят в очереди:

> 10 минут

     Если поток клиентов снизить хотя бы на одного человека, среднее время в очереди все равно будет больше 10 минут, значит, одного человека в час мы точно теряем

     Денежные  потери при потере 1 клиента в  час (за месяц):

1чел.*2000 руб.*4 нед.*5 дн.*8 час= 320000 руб.

     Рассмотрим  оставшиеся 2 варианта, при которых  клиенты согласны стоять в очереди, т.е. Т_оч<10 мин.

1) На компьютеры служащих будет установлено новое программное обеспечение, позволяющее на 25% быстрее обрабатывать запросы клиентов, и если количество служащих будет больше минимального на одного человека (в месяц и единовременно):

     Потери = 150000 руб. +(25000руб./36 мес.)+18900 руб.=169594,4 руб.

2) Если нанять еще одного служащего, работающего с той же интенсивностью, что и остальные (15 минут на одного клиента):

     Потери=25000 руб./36 мес.+18900руб.=19594,4 руб.

     Из  расчетов по вариантам, можно сделать  вывод, что наиболее предпочтительный для банка вариант нанять еще одного служащего, работающего с той же интенсивностью, что и остальные (15 минут на одного клиента).

 

Заключение

     Мы постоянно сталкиваемся с необходимостью пребывания в состоянии ожидания. Это происходит во многих областях практической деятельности человека, где мы имеем дело с массовостью и обслуживанием. Изучением таких ситуаций занимается теория массового обслуживания.

      В системах массового обслуживания основой являются средства, обслуживающие требования, и они называются обслуживающими устройствами или каналами обслуживания. Например, к ним относятся каналы телефонной связи, посадочные полосы, операторы, билетные кассиры, погрузочно-разгрузочные точки на базах и складах.

      В теории систем массового обслуживания обслуживаемый объект называют требованием, а предназначением СМО как раз и является удовлетворение этих требований. В общем случае под требованием обычно понимают запрос на удовлетворение некоторой потребности (например, разговор с абонентом, посадка самолета, покупка билета, получение материалов на складе).

      В данной курсовой работе мы определили, что предметом теории СМО является количественная сторона процессов, связанных с массовым обслуживанием. Целью СМО является выработка рекомендаций по рациональному построению СМО и рациональной организации их работы и регулирования потока заявок. Основной задачей теории СМО является изучение режима функционирования обслуживающей системы и исследование явлений, возникающих в процессе обслуживания.

      В ходе решения практического задания  мы рассмотрели пример многоканальной однофазовой СМО с пуассоновским распределением входящим потоком и с экспоненциальным временем обслуживания в банке, выявили наиболее оптимальный для администрации вариант организации системы, при минимальных затратах и времени проводимым клиентом в очереди, не превышающим максимальное время ожидания в очереди.

 

Список литературы

1. Гаджинский А. М. Логистика: Учебник. – М.: Маркетинг, 1998. – 228 с.
2. Залманова М. Е. Логистика: Учебное пособие. – Саратов: СГТУ, 2003.
3. Сивохина Н. П., Родионов В. Б., Горбунов Н. М. Логистика: Учеб. пособие. - М.: ООО "Издательство АСТ", ЗАО "РИК Русанова", 2006.
4. Родников А.Н. Логистика: Терминологический словарь. – М.: Экономика, 1999г.
5. Логистика: Учебник / Под ред. Б. А. Аникина: 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005.