Анализ временных рядов при решении задач эконометрики

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Апреля 2012 в 23:46, контрольная работа

Краткое описание

Эконометрика – одна из дисциплин, составляющих базовую подготовку экономистов. Данный типовой расчет призван для закрепления знаний студентов по теме «временные ряды». В данном случае рассматриваются данные об объемах продаж некоторой страны в перерабатывающей промышленности и торговле за пять лет в сопоставимых ценах 1987г, млрд.дол. Требуется провести анализ полученных данных, составить прогноз и сделать вывод, исходя из получившихся данных.

Содержание работы

введение……………………………………………………………………………………3
1. Постановка задачи…………………………………………………………….4
2. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ИХ АНАЛИЗА………………………………5
3. Расчет………………………………………………………………………………..10
4. вывод…………………………………………………………………………………
5. Библиографический список……………………………………………..
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………

Содержимое работы - 1 файл

отчет по типарю эконометрика.doc

— 398.50 Кб (Скачать файл)


НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ

по дисциплине:

«ЭКОНОМЕТРИКА»

 

Тема: АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЭКОНОМЕТРИКИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила:

Преподаватель: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Москва

2011

Содержание:

введение……………………………………………………………………………………3

1.       Постановка задачи…………………………………………………………….4

2.       КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ИХ АНАЛИЗА………………………………5

3.       Расчет………………………………………………………………………………..10

4.       вывод…………………………………………………………………………………

5.       Библиографический список……………………………………………..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В настоящее время стремительно развиваются науки, связанные с применением математических методов и информационных технологий в различных областях человеческой деятельности. Эконометрика – одна из таких наук.

Эконометрика – одна из дисциплин, составляющих базовую подготовку экономистов. Данный типовой расчет призван для закрепления знаний студентов по теме «временные ряды». В данном случае рассматриваются данные об объемах продаж некоторой страны в перерабатывающей промышленности и торговле за пять лет в сопоставимых ценах 1987г, млрд.дол. Требуется провести анализ полученных данных, составить прогноз и сделать вывод, исходя из получившихся данных.

 

 

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Постановка задачи.

В таблице 4 приведены данные об объемах продаж в перерабатывающей промышленности и торговле некоторой страны, в сопоставимых ценах 1987 г., млрд. долл..

              Постройте график временного ряда. По виду графика выберите модель временного ряда – аддитивную или мультипликативную – и определите период циклической составляющей. Определите также период циклической составляющей с помощью коррелограммы. Выделите трендовую, циклическую и случайную компоненты ряда. Постройте их графики. Оцените качество модели, анализируя абсолютную ошибку. Дайте прогноз объема продаж на следующий год.

 

                                          Таблица 4.

Месяц

1990 г.

1991 г.

1992 г.

1993 г.

1994 г.

Январь

452,5

477,9

510,9

541

578,2

Февраль

462,1

467.5

484,7

512,3

539,4

Март

464

470,9

486,6

512,6

545,3

Апрель

465,1

469,1

488,4

511,5

551,9

Май

462,1

478,1

489,5

511,9

549,7

Июнь

425

480,6

486,6

513,9

550,1

Июль

482,9

479,3

491.8

520.1

554

Август

485,1

484,2

495,2

515,9

550

Сентябрь

480,5

484,9

491,8

524,2

565,6

Октябрь

484,5

485,6

496,1

527,1

564,7

Ноябрь

483

486,1

498,8

529,8

566,9

Декабрь

535,9

484,7

501,5

534,9

572,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Краткое описание используемых эконометрических моделей и методов их анализа.

Временной (динамический) ряд – это последовательность наблюдений некоторого экономического признака – случайной величины Y – в последовательные мо­менты времени t. Отдельные наблюдения yt (t=1,2,…,n) называются уровнями ряда, через n обозначено число наблюдений (уровней).

Предполагается, что временной ряд может содержать следующие состав­ляющие: тренд (T), циклическая компоненту (S), интервенцию (I), случайную компоненту (возмущение – E).

Тренд – это плавно меняющаяся компонента, отражающая длительную тенденцию изменения признака Y(t) (Например рост населения, экономическое развитие и т.п.)

Циклическая компонента отражает повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов(S).

Интервенция отражает резкое, скачко­образное изменение Y.

Возмущение характеризует влияние не поддающихся учету и регистрации факторов.

Рассматриваются две модели временных рядов, не содержащих интервенции: аддитивная модель, для которой

                                                   Y=T+S+E,                                                                                    (1)

и мультипликативная, для которой

Y=TSE                                                             (2)

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

 

Основные этапы анализа временных рядов:

●     графическое представление и описание поведения временного ряда;

●   выделение и удаление закономерных(неслучайных) составляющих  временного ряда(тренда, сезонных и циклических составляющих);

●     сглаживание и фильтрация( удаление низко- или высокочастотных составляющих временного ряда);

●     исследование случайной составляющей временного ряда, построение и проверка адекватности математической модели ее описания;

●        прогнозирование развития изучаемого процесса на основе имеющегося временного ряда;

●   исследование взаимосвязи между различными временными рядами.

 

Среди наиболее распространенных методов анализа временных рядов можно выделить корреляционный и спектральный анализ, модели авторегрессии и скользящей средней.

Если выборка y1, y2,…, yi,…,  yn рассматривается как одна из реализаций случайной величины Y, временной ряд  y1, y2,…, yi,…,  yn рассматривается как одна из реализаций (траекторий) случайного процесса Y(t). Вместе с тем следует иметь в виду принципиальные отличия временного ряда

yt (t = 1,2,…,n) от последовательности наблюдений y1, y2,…,  yn , образующих случайную выборку. Во-первых, в отличие от элементов случайной выборки члены временного ряда, как правило, не являются статистически независимыми. Во-вторых, члены временного ряда не являются  одинаково распределенными.

Важное значение в анализе временных рядов имеют стационарные временные ряды, вероятностные свойства которых не изменяются во времени. Стационарные ряды применяются при описании случайных составляющих анализируемых рядов.

Временной ряд yt (t = 1,2,…,n) называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если совместное распределение вероятностей n наблюдений y1, y2,…,  yn такое же, как и n наблюдений

y1+τ, y2+τ,…,  yn+τ при любых n, t и τ. Другими словами, свойства строго стационарных рядов yt   не зависят от момента t.

Степень тесноты связи между последовательностями наблюдений временного ряда y1, y2,…,  yn   и y1+τ, y2+τ,…,  yn+τ (сдвинутых относительно друг друга на τ единиц, или, как принято говорить с лагом τ) может быть определена с помощью коэффициента корреляции ρ(τ) .

Так как коэффициент ρ(τ)  измеряет корреляцию между членами одного и того же ряда, его называют коэффициентом автокорреляции, а зависимость ρ(τ)  - автокорреляционной функцией.

Статистической оценкой ρ(τ)  является выборочный коэффициент автокорреляции обозначим r(τ), а диаграмма r(τ)=r(t=t*,τ) при фиксированном значении t=t* называется коррелограммой.

Анализируя коррелограмму, можно вынести некоторые суждения о свойствах временного ряда в окрестности момента t=t*:

•          если величина |r(1)| значительна (по сравнению со значениями |r(τ)| при τ≠1), то ряд имеет линейный тренд;

•          если значение r(t*), t*>1, существенно превышает значение r для других лагов, то ряд содержит циклическую составляющую с периодом t*.

•          если ни одно значение r(t) не выделяется по величине, то либо ряд не содержит трендовой и циклической составляющих, либо тренд ряда является нелинейным.

Аналитическое выравнивание(сглаживание) временного ряда(выделение неслучайной компоненты).

Как уже отмечено выше, одной из важнейших задач исследования экономического временного ряда является выявление основной тенденции изменений изучаемого процесса, выраженной неслучайной составляющей f(t) (тренда или тренда с циклической и (или) сезонной компонентой).

Рассмотрим одну простую модель временного ряда – аддитивную мо­дель, учитывающую только тренд и возмущение: Y(t)=T(t)+E(t). Задача подбора аналитической зависимости T(t), лучше всего соответствующей наблюдениям Y(t), обычно решается в два этапа. На первом этапе выбирается параметриче­ское семейство зависимостей y=T(t,b), где b – параметр, обычно векторный. На втором этапе оценивается значение параметра b, как правило, по МНК.

Параметрическое семейство y=T(t,b) определяется либо из экономических соображений, либо по виду графика Y(t). Система Excel позволяет на точечную диаграмму Y(t) добавлять следующие тренды y=T(t,b):

        линейный: y=b0+b1t;

        полиномиальный: y=b0+b1t+b2t2+…+bmtm, 2≤m≤6;

        логарифмический: y=b0+b1lnt;

        экспоненциальный: ;

        степенной: .

Для различных видов (моделей) трендов рассчитываются значения Qe, QR, R2, F, и в результате сравнения этих значений выбирается наилучшая мо­дель. Значение коэффициента детерминации R2 среда Excel позволяет вывести непосредственно на диаграмму. Заметим, что полиномиальный тренд в эконометрике при­меняется весьма редко, так как его использование обычно приводит к боль­шому риску существенной ошибки прогноза. Чаще всего рассматривается ли­нейный тренд

 

Для выявления основной тенденции чаще всего используется метод наименьших квадратов.

Известно (см. §1.4 практиче­ской работы №1), что МНК-оценки параметров линейной регрессии в условиях классической нормальной линейной регрессионной модели являются эффективными в классе всех линейных оценок, состоятельными, не­смещенными и обладают другими хорошими свойствами. Однако для временных рядов требование независимости возму­щений не всегда выполняется. Поэтому после оценки тренда следует прове­рить гипотезу H0 об отсутствии автокорреляции остатков: если H0 отвергается, то качество тренда сомнительно.

В данном пособии рассматривается одно из самых популярных правил проверки гипотезы H0 – тест Дарбина-Уотсона. В соответствии с этим тестом вычисляется статистика:

.                                                                      (3)             

Можно доказать, что d=2(1-r), где r – выборочный коэффициент авто­корреляции ряда (см. Приложение). Так как -1≤ r ≤1, то 0≤ d ≤4. Значение d=0 (r=1) соответствует случаю сильной положительной автокорреляции остатков, значение d=2 (r=0) – отсутствию автокорреляции, d=4 (r=-1) – сильной отрица­тельной автокорреляции.

Информация о работе Анализ временных рядов при решении задач эконометрики