Динамическое планирование финансовых решений

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 14 Декабря 2012 в 13:35, курсовая работа

Краткое описание

Целью данной курсовой работы является практическое применение математических методов и математического аппарата к задаче планирования вложений.
В рамках данной работы необходимо решить следующие задачи:
Основываясь на данных об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка»:
1.Выбрать возможные варианты вложений;
2.Провести оценку уровней риска в баллах;
3.Построить математическую модель, соответствующую поставленной экономической задаче, и решить оптимизационную задачу планирования финансов:
•составить план реинвестиций;
•сформулировать математическую постановку задачи, задав целевую функцию и условия-ограничения;
•решить оптимизационную задачу.
4.Провести анализ полученных результатов.

Содержание работы

Введение 3
1 Описание модельных данных 4
2 Выбор возможных вариантов вкладов 5
3 Оценка уровней риска в баллах 6
4 Построение математической модели 8
4.1 План реинвестиций 8
4.2 Математическая модель задачи 10
4.3 Решение оптимизационной задачи 11
5 Анализ полученных результатов 13
Список использованной литературы 14
Приложение 15

Содержимое работы - 1 файл

11.docx

— 97.34 Кб (Скачать файл)

Оглавление

Введение 3

1 Описание модельных данных 4

2 Выбор возможных вариантов вкладов 5

3 Оценка уровней риска в баллах 6

4 Построение математической модели 8

4.1 План реинвестиций 8

4.2 Математическая модель задачи 10

4.3 Решение оптимизационной задачи 11

5 Анализ полученных результатов 13

Список использованной литературы 14

Приложение 15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Динамическая  модель планирования инвестиций является моделью оптимального многоэтапного  планирования инвестиций в различные  проекты. Данная задача является оптимизационной, так как ее целью является оптимальным  образом разместить финансовые ресурсы, таким образом, чтобы  минимизировать первоначальный капитал, необходимый  для выплат денежных средств по какому-либо договору, или получения наибольшей доходности.

Целью данной курсовой работы является практическое применение математических методов  и математического аппарата к  задаче планирования вложений.

В рамках данной работы необходимо решить следующие  задачи:

Основываясь на данных об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка»:

  1. Выбрать возможные варианты вложений;
  2. Провести оценку уровней риска в баллах;
  3. Построить математическую модель, соответствующую поставленной экономической задаче, и решить оптимизационную задачу планирования финансов:
    • составить план реинвестиций;
    • сформулировать математическую постановку задачи, задав целевую функцию и условия-ограничения;
    • решить оптимизационную задачу.
  4. Провести анализ полученных результатов.

Для выполнения курсовой работы используются реальные данные об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» и модельные данные.

В ходе выполнения работы для поиска оптимального решения  будет использоваться “надстройка” пакета MS Excel «Поиск решения».

 

1 Описание модельных данных

Динамическая модель финансов

Сумма договора (ремонт квартиры)– 550 000

Начало  инвестирования – 31 декабря

Этапы оплаты:

  1. 1 апреля – 100 000 руб.
  2. 1 июня – 100  000 руб.
  3. 1 августа – 100 000 руб.
  4. 1 сентября – 150 000 руб.
  5. 30 сентября -  100 000 руб.

Выбрать возможные варианты инвестиций. Решить оптимизационную задачу, определив начальную сумму капитала.

Дополнительные условия:

Максимальный  допустимый уровень потерь – 10 %

средневзвешенный  уровень риска не должен превышать 3 балла.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Выбор возможных вариантов вкладов

Для работы были предоставлены данные об условиях инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка».

Для того чтобы определить какие именно инвестирования в депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» можно использовать для вложения в них денежных средств, для достижения наших целей, необходимо знать: сроки, доходность, минимальную сумму вклада.

Длительность  нашего проекта составляет 9 месяцев. Общая сумма проекта 550 000 рублей. На какие депозиты банка «Приморье», банка «Дальневосточный», «Примсоцбанка» вкладывать будем выбирать исходя из длительности вложения и доходности.

Минимальный объем инвестиций, сроки и доходность для каждого из выбранных вкладов  удовлетворяет условию данного  проекта.

Далее для  построения модели необходимо определить риск для каждого депозита в баллах, основанный на статистической оценке доходности и риска.

 

 

 

3 Оценка уровней риска в баллах

Так как  вклады будем делать в рублях, а  по условию задачи платежи нужно  делать в евро возникает риск. В  качестве меры риска будем рассматривать  среднерыночный валютный риск. Имеются  следующие данные о доходности вкладов  и среднеквадратическом отклонении по каждому вкладу за период.

Таблица 1 – Данные по доходности вкладов и среднеквадратическому отклонению за исследуемый период.

Банки

E

ср.кв. откл.

Em min

риски

Приморье

3,11%

21,05%

-17,94%

10

Примсоцбанк

1,91%

1,75%

0,16%

1

Дальневосточный

1,84%

21,96%

-20,12%

10


 

Имея  данные по вкладам, найдем интервал, в  котором будет находиться шкала [Еmin; Ē], где Ē, где Еmin – максимально возможным потеря.

Таким образом, вся балльная шкала инвестора  находится в интервале      [-20,12; 2,28].

Рассчитаем  минимально возможную доходность по каждому вкладу

1) Приморье

Е1 min=-17,94%  ,

2) Примсоцбанк

Е2 min=0,16%

3)Дальневосточный

Е3 min=-20,12%

Далее найдем длину шага шкалы, по формуле:

,

К – максимальная оценка риска в баллах. Для анализа  используем десятибалльную шкалу оценки рисков.

Таким образом, шаг Δ = - 2,24.

Каждому уровню шкалы риска в баллах будет  соответствовать определенный уровень  доходности:

Таблица 2 – Шкала рисков в баллах

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2,28%

0,04%

-2,20%

-4,44%

-6,68%

-8,92%

-11,16%

-13,40%

-15,64%

-17,88%

-20,12%


 

 Для определения рискованности депозитов в баллах будет использоваться интервальная оценка риска, суть которой заключается в том, что доходность вклада должна попадать в определенный интервал: ri=k, если , где ri - риск инвестирования в баллах

1) Приморье

Е1 =-19%           ,

r1=10;

2) Примсоцбанк

Е2 min=1,16%

r2=1;

3)Дальневосточный

Е3 min=-19%

r3=10;

Подробные результаты расчета риска представлены в приложении (рисунок 1).

4 Построение математической модели

Решение задачи представленной в курсовой работе состоит в том, чтобы определить минимальный размер начального капитала (целевого депозита), и выбрать те депозиты, которые позволят своевременно сделать выплаты. Из вышесказанного следует, что для решения данной задачи будет использоваться экономико-математическая модель минимизации целевого депозита.

4.1 План реинвестиций

Длительность  вклада по депозитам не ограничивается месяцами, поэтому вклад можно снять когда угодно. Доходность депозитов (в месяц): Приморье =-19%; Примсоцбанк= 1,16%; Дальневосточный =-19%

 Введем в модель следующие обозначения:

А - объем  денежных средств в депозит банка «Приморье»

В - объем  денежных средств в депозит банка «Примсоцбанк»

С - объем  денежных средств в депозит банка «Дальневосточный»

Обобщив полученные ранее результаты, имеем  данные по видам депозитов, их продолжительности, возможные сроки вложения, доходности и риск в баллах, представленные в таблице 3.

Таблица 3 – Данные по вкладам

Варианты инвестирования

Длительность 
месяцев

Доходность% 
за месяц

Риск

Приморье

3,2,1

-19,00%

10

Примсоцбанк

3,2,1

1,16%

1

Дальневосточный

3,2,2

-19,00%

10


 

На основе имеющихся данных можно представить  динамику возможных вложений и условий  возврата денежных средств, т.е. составить  план реинвестиций (Таблица 4).

 

 

Таблица 4 – План реинвестиции

  

4.2 Математическая модель задачи

Общий период инвестирования Т разделим на шаги, где М – количество шагов. На каждом шаге определяем объем инвестирования в депозиты – F. Объем инвестирования в депозит j на шаге i обозначим, как Fij, К – начальная сумма капитала, тогда целевая функция будет выглядеть следующим образом:

Это означает, что сумма капитала, которую мы инвестируем в депозиты в начале проекта, должна быть самой минимальной.

Далее необходимо задать балансовое ограничение, в соответствии с которым суммарная доходность от инвестирования во все возможные  депозиты на шаге i должна быть равна объему выплат и реинвестиций на данном шаге.

Балансовое ограничение:

,

где сi - объем выплат на шаге i=1,2,..M, Еij – доходность депозита j на шаге i.

Поскольку в течение каждого периода  времени средневзвешенный уровень  риска, связанный с вложением  денег в финансовые инструменты, не должен превышать заданной величины Ri, должны иметь место следующие ограничения:

,

Ri – рисковое ограничение на заданном шаге.

Так же введем условие не отрицательности вложений Fij.

Fij≥0.

Итак, математическая постановка задачи оптимального планирования инвестиций следующая: минимизировать целевую функцию при заданных ограничениях и условии не отрицательности переменных Fij и целевого депозита.

4.3 Решение оптимизационной задачи

Теперь  применим сформулированную выше модель к нашим данным.

Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность в решаемой задаче, а  также необходимые ограничения  формализуются следующими соотношениями:

  1. Целевая функция задается, как: .
  2. Балансовые условия на схему платежей и реинвестиций:

2.1        А1*(1+0,0053*3)+В1*(1+3*0,0028)+С1*(1+3*0,0004) -A2-B2-C2 =100000

2.2       А2*(1+0,0053*3)+В2*(1+3*0,0028)+С2*(1+3*0,0004-А3-B3-C3=100000

2.3        А3*(1+0,0053*3)+В3*(1+3*0,0028)+С3*(1+3*0,0004)- A4-B4-C4=100000

2.4        А4*1,0053+В4*1,0028+С4-A5-B5-C5=150000

2.5       А5*1,0053+В5*1,0028+С5=100000

  1. Условия ограничения на средневзвешенные риски таковы:

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

 

 

  1. Условие не отрицательности переменных и целевого депозита:

А1 ≥ 0,    А2 ≥ 0,    А3 ≥ 0,  А4 ≥ 0,  А5 ≥ 0,  B1 ≥ 0,     B2 ≥ 0,  B3 ≥ 0,  B4 ≥ 0,   B5 ≥ 0, C1 ≥ 0 C2 ≥ 0, C3 ≥ 0, C4 ≥ 0, C5 ≥ 0 К ≥ 0.

Таким образом, динамическая задача планирования инвестиций описывается моделью линейного  программирования, имеет 16 переменных.

Эта задача была решена в пакете Microsoft Excel с применением надстройки «Поиск решения».  Сначала решим задачу без учета ограничений на риск. Тогда задача планирования инвестиций будет ограничиваться только балансовыми условиями. После внесения их в надстройку «Поиск решения», оптимальное решение данной оптимизационной задачи было найдено. Результаты представлены в приложении (рисунок 2).

Теперь  решим задачу с учетом всех ограничений  балансовых и на риск. После внесения ограничений на риск в  надстройку «Поиск решения», результат решения  данной оптимизационной задачи не изменился. Результаты представлены в приложении (рисунок 3).

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Анализ полученных результатов

Информация о работе Динамическое планирование финансовых решений