Игровые модели принятия решений

Реакция деформации заключается в полном нарушении  действий по принятию решений. Теряется способность найти рациональный вариант выбора. Решение приобретает  стереотипность, появляются сильные  эмоции, приступы гнева и злости, теряется самоуправление. Решения в  таких условиях зависят главным  образом от случайных факторов и теряют свою эффективность.

Последовательность  описанных выше неспецифических  реакций может быть различна и  в большей степени определяется психологической устойчивостью  человека, которая в свою очередь, определяется как врожденными качествами, так и, что особенно важно, систематической тренировкой.

Существуют  две крайние точки зрения на то, какие факторы – личностные или среды — являются определяющими в формировании решений, связанных с риском. Сторонники преобладающей роли личности в формировании решений (их иногда называют субъективистами) утверждают, что принимаемые решения в большей своей части обусловливаются качествами личности решающего. Успех или неудача, перестраховка или авантюризм — все зависит от психофизиологических данных, воспитания, обучения и опыта принимающего решение. Сторонники преобладающей роли факторов среды (ситуационисты) в противовес этому считают, что решающими факторами являются не свойства человеческой личности, а среда, ситуация, в которой принимается решение. Один и тот же человек в различной обстановке может быть либо перестраховщиком, либо авантюристом, может как добиваться успеха, так и терпеть неудачу.

Как и во многих других случаях, истина в этом вопросе  лежит посредине: лишь в сочетании  свойств личности и условий среды  рождается решение. Игнорирование  или даже недооценка какой-либо одной  из этих групп факторов искажает картину, приводит к неверным выводам.

При принятии решений очень часто используются игровые модели. В основном это  характерно для решения задач  с конфликтными ситуациями.

Теория игр  – это теория математических моделей  принятия оптимальных решений в  условиях неопределенности, противоположных  интересов различных сторон конфликта.⁶

Так, например, матричные игры могут служить  математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области  экономики. В частности, теория игр  применяется в вопросах борьбы фирм за рынки, в явлениях олигополии, в  планировании рекламных компаний, при  формировании цен на конкурентных рынках, в обменных и торговых операциях, в биржевой игре и т.д. С позиций  теории игр можно рассматривать  вопросы централизации и децентрализации  управления производством, оптимальное  планирование по нескольким показателям, планирование в условиях неопределенности и другие вопросы.

При этом в  качестве конфликта может рассматриваться  любое разногласие.

Всякая теоретико-игровая  модель должна отражать, кто и как  конфликтует, а также, кто и в  какой форме заинтересован в  том или ином исходе конфликта.

Действующие в конфликте стороны при этом называют игроками, а решения, которые  способны принимать игроки, - стратегиями.

Содержание  математических игр состоит, во-первых, в установлении принципов оптимального поведения игроков в играх, во-вторых, в доказательстве существования  ситуаций, которые складываются в  результате применения этих принципов, и, в-третьих, в разработке методов фактического нахождения таких ситуаций.

Таким образом, принятие решений и отношение  к риску зависят как от личностных характеристик, так и от конкретной ситуации. Вместе с тем, для принятия решений в условиях определенности применяются различные методы, одним из которых является теория игр, дающая возможность представить конфликтную ситуацию в виде математической модели.

 

Задача 1

 

Для Вашей  компании существует 4 возможных направления  инвестирования капитала:

1. облигации гос. займа, по которым гарантировано 7% дохода. Эти облигации выпускаются на 1 год, т.е. через год они выкупаются государством;
2. облигации компании «Сибнефтьгаз» с фиксированным доходом, который будет известен в конце года;
3. инвестиционный проект А, предполагающий нулевые поступления в течение года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики;
4. проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.

Требуется оценить ожидаемый доход и  риск для всех четырех вариантов  и выбрать один из них. Для оценки риска использовать как абсолютный (СКО), так и относительный показатель (коэффициент вариации). Таблица доходности 4 возможных направлений инвестирования капитала:

 

Направления инвестирования	Состояния экономики и их вероятности
	Спад (0,10)	Застой (0,30)	Неб. рост (0,40)	Подъём (0,15)	Бум (0,05)
Облигации государственного займа	7,00	7,00	7,00	7,00	7,00
Облигации компании «Сибнефтьгаз»	8,0	9,0	8,5	7,0	6,5
Проект А	-3,0	3,0	10,0	12,5	16,0
Проект В	-2,5	7,5	14,0	14,5	25,5

 

Требуется оценить ожидаемый доход и  риск для всех четырёх вариантов  и выбрать один из них.

Решение

Все результаты расчетов целесообразно представить  в виде таблицы, в которой Е (х) – ожидаемый доход, – стандартное отклонение, V – коэффициент вариации.

 

Показатель	Облигации гос. займа	Облигации газовой компании	Проект А	Проект В
Е (х)	7	8,275	7,275	9,1
	0	0,77	5,19	6,45
V	0	0,093	0,713	0,709

 

Ожидаемый доход рассчитан по формуле:

 

Е (х) = SХi´Pi,

 

где Xi – предполагаемый доход при ситуации I (определенном состоянии экономики);

Pi – вероятность ситуации I.

СКО находится  по формуле:

 

.

 

Для оценки степени (меры) риска на единицу ожидаемого дохода используется значение коэффициента вариации

 

V = .

 

Эти вычисления производим для каждого варианта и результаты вносим в таблицу.

Выбираем облигации газовой компании, так как доход от них достаточно высок, а риск достаточно мал.

 

Задача 2

 

Выпускник НГУЭУ рассматривает  два варианта трудоустройства:

1. создать малое предприятие и получать доход 3 тыс. у.е. в месяц с вероятностью 60% или 2 тыс. у.е. с месяц с вероятностью 40%;
2. устроиться на работу с фиксированным доходом 2 тыс. у.е. в месяц.

Полезность  в зависимости от дохода представлена в таблице:

 

Доход	1,6	2,0	2,05	2,1	2,5	2,9	3,0
Полезность	3	5	7	14	17	21	29

 

1. Какую работу выберет выпускник, максимизирующий полезность?
2. Чему равна премия за риск?

Решение

Полезность  для варианта а): 5´0,4+29´0,6 = 19,4 у.е. Полезность варианта б) 5 у.е.

Выпускник выбирает вариант а).

Найдем  доход, соответствующий полезности варианта а):

 

(Х-min)/(max-min) = (U-min)/(max-min),

 

где min – минимальное значение (граница) интервала, в который попадает величина Х или U;

max – максимальное значение (граница) интервала, в который попадает величина Х или U.

Получаем: (Х – 2,5)/(2,9 – 2,5) = (19,4 - 17)/(21 - 17). Отсюда Х = 2,74. Премия за риск составляет 2,74-2 = 0,74 (тыс. у.е. в месяц).

 

Задача 3

 

Добавочные  вложения в расширение производства в размере 50 тыс. у.е. могут увеличить  прибыль от реализации продукта со 100 тыс. у.е. до 200 тыс. у.е. при условии, что спрос на неё возрастёт.

Эти вложения окажутся напрасными, если спрос не увеличится. Вероятность увеличения спроса, по мнению экспертов предприятия,  равна 0,7.

Можно заказать прогноз спроса специализированной фирме, занимающейся изучением рыночной конъюнктуры за 2 тыс. у.е. Как положительный, так и отрицательный прогноз фирмы сбываются с вероятностью 0,9.

Необходимо  принять решение о целесообразности дополнительных вложений и целесообразности заказа прогноза с целью снижения риска из-за неопределенности спроса на продукцию (построить «дерево решений» с использованием формулы Байеса).

Решение

1) А –  положительный прогноз фирмы,  - отрицательный прогноз фирмы, Н₁ – будет рост спроса, Н₂ – роста спроса не будет.

Р (А) = Р (А/Н₁)´Р(Н₁) + Р(А/Н₂)´Р(Н₂) = 0,9´0,7+0,1´0,3=0,66 – вероятность получения положительного прогноза от фирмы, значит, нужно делать заказ на прогноз.

Тогда «дерево  решений» пойдет по линии заказа прогноза.

 

Теперь  найдём условные вероятности гипотез:

 

Р(Н₁/А) =

Р(Н₂/А) = 1 – 0,95 = 0,05

 

Поскольку решено заказать прогноз, то везде из значений прибыли вычитаем 2 тыс. у.е.

 

Е(Д 1,2) = 148´0,95+48´0,05=143.

Д₅ = max = 143.

Е(Д 5,4) = max (Д 3, Д 4) = 143.

 

Считаем, что дополнительные вложения нужны.

 

 

Задача 4

 

В первых графах таблицы приведены статистические данные о финансовых инструментах А, Б и В. Проанализировать риск этих инструментов (оценить стандартное  отклонение и коэффициент вариации), а также возможных портфелей, если предприниматель может выбирать одну из двух стратегий:

1) выбрать  один из финансовых инструментов;

2) составить  портфель, в котором 50% будет составлять  один из активов и 50% - другой.

Количественные характеристики (годовые %) возможных инвестиций.

 

Год	Виды активов			Портфели
	А	Б	В	50%А+50%Б	50%Б+50%В	50%А+50%В
1	10	16	13	13	14,5	11,5
2	11	15	18	13	16,5	14,5
3	12	14	15	13	14,5	13,5

 

Исходные  характеристики по портфельным инвестициям  находятся по формуле средней  арифметической, взвешенной по данным об инструментах А, Б, В.

Решение

Составляем  расчётную таблицу:

 

Показатели	Виды активов			Портфели
	А	Б	В	50%А+50%Б	50%Б+50%В	50%А+50%В
	11	15	15,3	13	15,17	13,17
	0,81	0,81	2,06	0	0,94	1,25
V	0,07	0,054	0,13	0	0,062	0,095

 

Среднее значение дохода находится по формуле:

 

,

 

где n – число анализируемых периодов;

Хi – текущий доход.