Контрольная работа по "Экономико-математическая моделированию"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Декабря 2011 в 20:30, контрольная работа

Краткое описание

сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум стоимости выпускаемой продукции, решить ее и провести анализ полученных результатов;
сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
разобрать свойства двойственных оценок;
определить, как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличится на 24 часа;
определить целесообразность включения в план производства изделий «Д» ценой 11единиц, если нормы затрат оборудования 8,2 и 2 единицы соответственно.

Содержимое работы - 1 файл

Задача по ЭММ.docx

— 1.65 Мб (Скачать файл)

                                                                                Задача  №12.

Предприятие выпускает  четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное  и шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции  приведены в таблице.

Тип оборудования                  Нормы расхода сырья на одно  изделие Фонд рабочего времени
А Б В Г
Токарное  2 1 1 3 400
Фрезерное 1 0 2 1 170
Шлифовальное  1 2 1 0 440
Цена  изделия 8 3 2 1  
 

Требуется:

  1. сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум стоимости выпускаемой продукции, решить ее и провести анализ полученных результатов;
  2. сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план;
  3. проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
  4. разобрать свойства двойственных оценок;
  5. определить, как изменится общая стоимость продукции и план ее выпуска, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличится на 24 часа;
  6. определить целесообразность включения в план производства изделий «Д» ценой 11единиц, если нормы затрат оборудования 8,2 и 2 единицы соответственно.
 

                   Экономико-математическая модель задачи. 

  1. Пусть х1-продукция А,х2-продукция Б,х3-продукция В,х4-продукция Г,

                                         Z=8х1+3х2+2х34   max

Ограничения задачи имеют вид: 2х1+1х2+1х3+3х4≤400

                                                        1х1+2х3+1х4≤170

                                                         1х1+2х2+1х3≤440

Укажем адреса ячеек в которых будут помещены результаты решения (изменяемые ячейки). через Х1,Х2,Х3,Х4 количество изделий каждого типа. Вводим  исходные данные.

Поместить курсор на кнопку МАСТЕР ФУНКЦИИ

Выбрать категорию  математические и строку Суммапроизв

В строку массив 1 ввести В3:Е3. В строку массив 2 ввести В4:Е4.

Вводим зависимости  для ограничений. Устанавливаем  курсор в строку Установить целевую  ячейку, вводим адрес ячейки F4. В Изменяя ячейки ввести адреса искомых переменных В3:Е3. Вводим нужные ограничения.

Введем параметры  для решения задачи, в диалоговом окне Параметры поиска решения, установим  флажки в окнах Линейная модель и  Неотрицательные значения. Нажать  Ок. На экране диалоговое окно Поиск решения. Нажать кнопку Выполнить.  

 
 
 

После появится диалоговое окно Результаты поиска решения  и исходная таблица с заполненными ячейками. Выделить  все виды отчетов  и сохранить их. 

 

    Содержит информацию о том,  на сколько полученное решение устойчиво при изменениях в коэффициентах целевой функции и ограничениях. В графе «изменяемые ячейки» проводится расчет значения искомых переменных и их двойственных оценок. Для каждой переменной рассчитывается показатель нормированной стоимости- коэффициент показывающий  на сколько изменяется целевая функция при изменении соответствующей переменной(при ее принудительном включении в оптимальный план) на 1 единицу. В этой графе проводятся оценки для предельных приращений коэффициентов  целевой функции. В графе «ограничения» приводятся аналогичные значения и двойственные оценки для ограничений оптимизационной задачи «теневая цена» - коэффициент, показывающий, на сколько изменится целевая функция при изменении соответствующего ресурса на единицу. В столбцах «допустимое увеличение» приводится предельное значение приращений ресурсов, при которых номенклатура  оптимального плана сохраняется (остаются переменные, вошедшие в базис), и возможно корректное применение показателя «теневая цена».

При принудительном производстве  изделия Х3,целевая  функция  уменьшится на величину двойственных оценок (1540-5=1535). Аналогия по изделию 4 вида (1540-10=1530). Шлифовальные использованы полностью, а дополнительное привлечение 1 единицы  оборудования увеличит значение целевой  функции на  величину двойственной оценки на 3. Недоиспользование фрезерного оборудования уменьшит на эту же величину. Дополнительное привлечение 1 единицы увеличит на 2,недоиспользование уменьшит на эту же величину. 
 

                                          

 
 

Показывает, в каких пределах могут изменяться значения искомых переменных без нарушения ограничений, задачи и расчета оптимального плана. Для каждой переменной представляется оптимальное значение, а также значение целевой функции на нижнем и верхнем пределах.  

 

Показаны  значения целевой функции и искомых переменных до и после вычисления. А также результаты оптимального решения для ограничений. В графе «разница» показывается количество  не использованного оборудования, если оборудование использовано полностью то в  графе «состояние» указывается связанное, при не полном использовании - не связан.

Максимальный  доход в 1540т.р. предприятие получит  при выполнении 170 изделии первого  вида и 60 изделии 2 вида,3 и 4 в решение  не вошли. Токарное и фрезерное оборудование использованы полностью, а из 440 шлифовального  будут использованы 290.   

2.                                       Z=400y 1 +170y +440y 3        min

                                                        2у123≥8

                                                         У1+2у3≥3

                                                       У1+2у23≥2

                                                          3у12≥1

4.  •В нашей задаче дефицитными видами оборудования являются токарное и фрезерное, наиболее дефицитен  токарный вид оборудования.

•Рассмотрим взаимозаменяемость двойственных оценок по х3 и х4.

Х3/х4=0,5-производство х3 дает эффект как 0,5 производства х4.

Х4/х3=2-производство х4 дает эффект как 2 производства х3.

•Найдем общую  сумму затрат на изделии х1 =6+2+0=8.доход  от реализации =8 ;8-8=0-производство рентабельно.

Найдем общую  сумму  затрат на изделие х2=3+0+0=3

5. увеличив фонд рабочего времени шлифовального оборудования на 24 часа ,я не  увидела существенных изменений в общей стоимости продукции и на план ее выпуска это тоже не повлияло.

6. включение изделия «Д» в план не целесообразно, т.к. он не входит в оптимальный план решения остается не измененным входят 2 изделия «А» «Б», и на стоимость оно не влияет, тем самым делаем вывод, что включение его не целесообразно.

Информация о работе Контрольная работа по "Экономико-математическая моделированию"