Контрольная работа по «Экономико-математическим методам и моделям»

Министерство  образования Республики Беларусь

Учреждение  образования "Витебский государственный  технологический университет" 
 
 

Кафедра экономики 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Экономико-математические методы и модели» 
 
 
 
 

Студентка

заочного факультета,

4 курса, группы  ЗЭ-72

041010                                             __________                                  Ю. А. Гукова

                                                         __________ 

Руководитель

ст. преподаватель                          __________                                  Е. Ю. Вардомацкая

                                                        __________  
 

Витебск,

2011

    Содержание 

1. Метод сетевого планирования. Задача 1……….................................................3
2. Корелляционно-регресионный анализ. Задача 2………………………………7
3. Расчет производственной программы. Задача 3……………………………...13

    Список  используемых источников………………………………………………..19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 1. Построение сетевого графика. 

    На  предприятии осуществляется реконструкция цеха. Известна средняя продолжительность выполнения отдельных работ (табл.1).

    Таблица 1

 

    Среднеквадратическое  отклонение продолжительности выполнения работ б_n (где n - номер работы) по всем работам комплекса равно одному дню.

    Необходимо:

    1. Построить сетевой график выполнения работ по реконструкции цеха и определить значения его параметров (ранние и поздние сроки событий, начала и окончания работ, резервы времени по отдельным событиям).

    Результаты  расчетов значений указанных параметров указать непосредственно на сетевом графике.

2. Определить на сетевом графике критический путь. Критический путь выделить жирной линией и отдельно дать перечень работ, принадлежащих критическому пути и его длительность.

 

Построение  сетевого графика  и расчет критического пути. 

Сетевой график включает в себя работы и  события.

    Работы  на сетевом графике обозначаются стрелками, около которых ставится среднее время выполнения соответствующей работы.

При построении сетевого графика имеют место следующие события:

• исходное событие - это событие, в отношении которого предполагается, что оно не имеет предшествующей работы;
• завершающее событие - это событие, в отношении которого предполагается, что оно не имеет последующих работ;
• промежуточное или просто событие - это событие, характеризующее собой факт окончания всех предшествующих работ и начало всех последующих работ.

    Событие обозначается кружком, который содержит следующую информацию (рис 1):

    

    

    

    

    

      

    Рисунок 1 – Модель события. 

    Номер исходного события равен единице. Номера остальных событий соответствуют последней цифре кода предшествующей данному событию работы (или работ).

    Для определения средних значений резервов времени по отдельным событиям определяются средние значения ранних и поздних сроков событий начала и окончания работ.

    Путем в сетевом графике называется любая последовательность работ (стрелок), связывающая какие-либо два события. При этом пути, связывающие исходное и завершающее событие сети, считаются полными, а все другие пути - неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью (длительностью), которая равна сумме продолжительностей составляющих его работ.

    Наиболее  простым и наглядным методом  расчета параметров сети является графический. Произведем расчет параметров сети (см. рис.2).

 

      Рисунок 2 – Расчет параметров. 

    Кружки-события  заполняются в следующем порядке:

1. В нижний сектор ставится порядковый номер события;

Путем последовательного перехода от исходного  события, 
ранний  срок  свершения  которого  равен  нулю,  к  завершающему  событию рассчитываются ранние сроки его свершения. Ранний срок наступления события представляет собой минимальный из возможных моментов наступления должного, события при заданной продолжительности работ и начальном моменте. Ранний срок наступления j-го события   вычисляется по формуле:

,

где − ранний срок наступления i-го события, i =1,…k;

       − средняя продолжительность  работы ij, i =1,…k;

      k − число работ, непосредственно предшествующих j-му событию (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, входящими в кружок, обозначающий j-е событие).

    Ранние  сроки определяются величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного события до рассматриваемого. При определении их около кружков, проставляют длительность всех путей, ведущих от исходного события, и в левый сектор вносят максимальный из путей. Так, к событию 6 ведут три пути: а) 1-2-4-6; б) 1-4-6; в) 1-5-6. Наибольшее значение имеет путь 1-4-6, его величина, равная 22, вписывается в левый сектор события 6.

    3. Путем последовательного перехода  от завершающего события, поздний срок которого равен величине критического пути, рассчитывают поздний срок его свершения. Этот срок определяется разностью продолжительности критического пути и максимальным из путей, следующим за этим событием: 

    

где − поздний срок наступления j-го события, j =1,…е;

е − число работ, непосредственно следующих за i-ым событием (все эти работы на сетевом графике обозначаются стрелками, выходящими из кружка, обозначающего i-е событие).

    При определении поздних сроков свершения  события около кружков записывают все возможные значения такой разности и в правый сектор вписывают минимальную величину разности. Поздний срок наступления завершающего события принимается равным раннему сроку наступления этого же события. На графике приведены расчеты поздних сроков свершения для всех событий.

4. Разность между поздним и ранним сроками свершения событий − есть резерв времени этого события. Резерв времени i-го события (R_i) вычисляется по формуле:  

R_i =

    После вычисления резервов времени определяется критический путь ( ) то есть полный путь, имеющий наибольшую продолжительность. Для него является характерным, что все события, принадлежащие ему, не имеют резервов времени.

    Для определения критического пути берутся  все полные пути, проходящие через  события с нулевым резервом времени. Затем подсчитывается их длительность и выбирается среди них путь, имеющий  наибольшую продолжительность. Он и  будет критическим. В рассматриваемом варианте через события с нулевым резервом времени проходят следующие полные пути:

    а) 1-4-6-7-8;

    b) 1-4-7-8;

    Длительность  пути определяется по формуле: 

    

,

    где ij – работы, лежащие на полном пути и проходящие через события с нулевым резервом времени.

    В данном случае длительность

    1-го  пути будет 13+9+5+11=38 дней;

    2-го  пути будет 13+11+11 = 35 дней.

    Ответ: критический путь 1-4-6-7-8 длительностью 38 дней. 
 
 
 

    Задача 2. Корреляционно-регрессионный   анализ 

    Вычислить коэффициент корреляции между производительностью труда и рентабельностью предприятия. Определить уравнение связи между производительностью труда и рентабельностью предприятия.

    Проверить гипотезу о значимости отличия коэффициента корреляции от нуля. Считая связь между производительностью труда и рентабельностью линейной,  построить уравнение связи между названными и показателями, используя метод наименьших квадратов. Проверить гипотезу об отличии от нуля коэффициента регрессии. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов. Исходные данные приведены в табл. 2.1.

   Таблица 2.1.

 
 

    Расчет  уравнения регрессии и дополнительной статистики по регрессии. 

    Коэффициент корреляции используется для проверки гипотезы о наличии связи между исследуемыми показателями. Для вычисления коэффициента корреляции используется формула:

r_xy =

,

где - среднее значение произведения величин используемых показателей;

 − среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве независимой переменной;

    - среднее значение показателя, рассматриваемого в качестве зависимой переменной;

б_х - среднеквадратическое отклонение величины х;

  б_у - среднеквадратическое отклонение величины у.

 ;  ,

    где n - число значений переменных.

    Отобранная  для анализа группа данных называется выборкой, а вся совокупность данных, из которых выделяется выборка, называется генеральной совокупностью.