Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию"

Задание 6 

Осуществить прогнозирование  среднего значения показателя при уровне значимости  ,  если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения. 

Согласно  условию задачи прогнозное значение факторной переменной Х составит 80% от 49, следовательно, . Рассчитаем по уравнению модели прогнозное значение показателя У:

.

      Таким образом, если объем капиталовложений составит 39,2 млн. руб., то ожидаемый  объем выпуска продукции составит около 41 млн. руб.

      Для построения интервального прогноза определим доверительный интервал

        

      Вычислим  стандартную ошибку прогнозного  значения по формуле                                                                                                                         

      

                                                                                  =1,44 

       =40,998

       =1,859

      Отклонение  от линии регрессии:

        U= 1,859*1,44=2,74

      Вычислив  величину отклонения от линии регрессии  можно найти доверительный интервал, в котором ожидается появление прогнозируемого среднего значения Y= 41

      Верхняя граница доверительного интервала= 41+2,74=43,67

      Нижняя  граница доверительного интервала= 41-2,74= 38,32

      Расчет  произведен в  МS Excel..

                   

      Если объем капиталовложений составит 39,2 млн. руб., то ожидаемый объем выпуска продукции будет от 38,32 млн. руб. до 43,67 млн. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задание 7 
 

Представить графически: фактические и модельные  значения точки прогноза.

 

      Для построения чертежа используем Мастер диаграмм (точечная) – покажем исходные данные (поле корреляции).

      Затем с помощью опции  Добавить линию тренда… построим линию модели: 

      Покажем  на  графике  результаты  прогнозирования.  Для  этого  в  опции  Исходные данные добавим ряды:

      Имя → прогноз; значения ;  значения ;

      Имя → нижняя граница; значения ;  значения ;

Имя → верхняя граница; значения ; значения  
 
 
 
 

Задание 8 

Составить уравнения нелинейной регрессии:

• гиперболической;
• степенной;
• показательной

 

Гиперболическая регрессия:

      Модель  гиперболической регрессии имеет  вид: . Произведем замену переменной: . В результате получили линейное уравнение: . Параметры «а» и «в» могут быть найдены с помощью «Мастера функций»: « Отрезок (В3:К3,В2:К2)» и «Наклон (В3:К3,В2:К2)».

      Параметр  «а»=60,248; параметр «в»=-704,477. Получили модель гиперболической регрессии вида: .

      График  гиперболической регрессии построен с помощью «Мастера диаграмм»  EXCEL.

      Степенная регрессия:

      Модель  степенной регрессии имеет вид: . Параметры «а» и «в» будут найдены с помощью «Мастер Диаграмм-Точечная-Добавить линию Тренда-Показывать уравнение на графике).

Параметр  а=3,865, параметр в=0,644

В результате модель степенной регрессии имеет вид: .

      График  степенной регрессии построен с  помощью «Мастера диаграмм» EXCEL .

      Показательная регрессия:

      Модель  показательной регрессии имеет  вид: .

Параметры «а» и «в» будут найдены  с помощью. «Мастер функций»: EXP (ОТРЕЗОК (В10:К10,В2:К2))* EXP (НАКЛОН (В10:К10,В2:К2))^х.

Параметр  «а»=18,549, а параметр «в»=1,020. 

Получили модель показательной регрессии вида: .

      График  показательной регрессии построен с помощью «Мастера диаграмм»  EXCEL . 
 
 

Задание 9 
 

Для указанных  моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод. 

  

Коэффициент детерминации для нелинейных связей называют индексом детерминации. Индекс детерминации можно рассчитать по формуле: .  

      Среднюю относительную ошибку аппроксимации ( ) можно рассчитать по формуле: .

      Для гиперболической  связи:

      индекс  детерминации равен 0,709; средняя ошибка аппроксимации равна 10,97%.  

      Для степенной связи:

      индекс  детерминации равен 0,771; средняя ошибка аппроксимации равна 9,40% (Приложение 14).

      Для показательной связи:

      индекс  детерминации равен 0,844; средняя ошибка аппроксимации равна 9,13% (Приложение 15).

      Для сравнения моделей нелинейной регрессии по характеристикам индекс детерминации и средняя ошибка аппроксимации построим сводную таблицу результатов:

 

      Все модели имеют примерно одинаковые характеристики, но большее значение индекса детерминации имеет модель показательной регрессии  =0,844. Наименьшее значение средней относительной ошибки аппроксимации имеет модель показательной регрессии =9,13%, поэтому эту модель можно считать моделью наиболее удовлетворительной точности ( < 15%; 9,13%<9,40%<10,97%). Таким образом, модель показательной регрессии можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.