Контрольная работа по "Математическим методам"

 
     

1. Определить  оптимальный размер заказа для 4-х  видов товаров, если площадь склада равна 140 м².

     Решение

      Экономико-математическая модель.

      Оптимальная партия поставки вычисляется при  следующих допущениях:

1. уровень запасов снижается равномерно в соответствии с равномерно поступающими требованиями. В тот момент, когда все запасы исчерпаны, подается заказ на поставку новой партии размером ;
2. накладные расходы, связанные с размещением заказа и поставкой партии, не зависят от объема партии и равны постоянной величине ;
3. издержки содержания единицы продукции в единицу времени равны ;
4. товарооборот по i-ой товарной группе  в единицу времени составляет .

      Издержки  управления запасами в течение одного цикла складываются из издержек размещения и содержания запасов.   

      Диаграмма 2.2.

      

      Процесс изменения уровня запасов в такой  модели показан на диаграмме 2.2.

      Если  взаимодействие между товарами отсутствует, то издержки работы системы в единицу  времени, связанные с размещением  заказов и содержанием запасов  товаров получим, суммируя издержки по каждому товару:

      

      Ограничение на величину складских площадей имеет  вид:

       ,

      где   - расход складской площади на одну единицу i-ого товара,

       -общая площадь складских помещений.

      Коэффициент учитывает тип ограничения по складским площадям, а именно: случай соответствует ограничению по максимальному уровню запасов, а - ограничению по среднему уровню запасов. Для ситуации равномерного оборота товарных запасов усредненный коэффициент более реалистичен.

      Уравнения представляют собой задачу нелинейного  математического программирования где целевая функция  и системой ограничений

      С учетом конкретных значений получим:

          – объем поставки 1-ого товара;

                   – объем поставки 2-ого товара;

                   – объем поставки 3-ого товара; 

      Ограничения:

      

      Целевая функция определяет суммарные затраты  на хранение товаров и имеет вид:

      

      Табличная модель.

      

      Рис. 1.1 Табличное представление модели

      

      Рис. 1.2 Табличная модель с представленными формулами

      Оптимизация. Сервис Поиск решения.

      

      Рис. 1.3  Диалоговое окно надстройки Поиск решения

      

      Рис. 1.4 Решение задачи об управлении многономенклатурными товарными запасами

      Вывод:

      Оптимальная партия поставки 1-ой товарной группы составляет 11,3 т., 2 -ой – 15,8 т. 3 - ей товарной группы – 12,4 т., 4 - 18,9 т.  При этом суммарные затраты на хранение достигают своего минимального значения и составляют 26808,88118 руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

     Решение

     Стоимость доставки единицы груза из каждого  пункта отправления в соответствующие  пункты назначения задана матрицей тарифов

     Распределительный метод является одним из вариантов  базового симплексного метода. Поэтому  идея распределительного метода (как  и симплексного) содержит такие же три существенных момента.

     Прежде  всего отыскивается какое-то решение  задачи — исходный опорный план. Затем посредством специальных  показателей опорный план проверяется  на оптимальность. Если план оказывается  не оптимальным, переходят к другому  плану. При этом второй и последующие  планы должны быть лучше предыдущего. Так за несколько последовательных переходов от не оптимального плана  приходят к оптимальному.

 

     Проверим  необходимое и достаточное условие  разрешимости задачи.

     ∑ a = 100 + 130 + 140 + 180 = 550

     ∑ b = 30 + 160 + 130 + 10 + 210 = 540

     Как видно, суммарная потребность груза  в пунктах назначения превышает  запасы груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) базу с запасом груза, равным 10 (550—540). Тарифы перевозки единицы  груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.

     Занесем исходные данные в распределительную  таблицу.

 

     Первая  итерация заключается в определении  исходного опорного плана и проверке его на оптимальность.

     Определение исходного опорного плана. Первый опорный  план может быть найден посредством  различных способов: по правилу северо-западного  угла, приоритету ближайших пунктов, способу минимального элемента С=(cij), способу Фогеля и по способу Лебедева-Тихомирова.

     Этап I. Поиск первого опорного плана.

     1. Используя метод наименьшей стоимости,  построим первый опорный план  транспортной задачи.

     Суть  метода заключается в том, что  из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая  ей соответствует, помещают меньшее  из чисел ai, или bj.

     Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью  удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности  потребителя.

     Из  оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов  продолжают, пока все запасы не будут  распределены, а потребности удовлетворены.

     Искомый элемент равен 2

     Для этого элемента запасы равны 140, потребности 10. Поскольку минимальным является 10, то вычитаем его.

     x34 = min(140,10) = 10.

 
 

     Искомый элемент равен 3

     Для этого элемента запасы равны 180, потребности 30. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.

     x41 = min(180,30) = 30.