222*x²₂-(x²₂₁+x²₂₂+x²₂₃)>=0;

 

     2. Удовлетворяется прогнозируемая потребность всех потребителей в продукции предприятий отрасли:

 

     x¹₁₁+x²₁₁+x¹₂₁+x²₂₁>=259;

     x¹₁₂+x²₁₂+x¹₂₂+x²₂₂>=162;

     x¹₁₃+x²₁₃+x¹₂₃+x²₂₃>=97;

 

     3. Условие целочисленности апробируемых вариантов производства:

 

     `x¹₁+x²₁=1;

     x¹₂+x²₂=1;

 

4. Условие неотрицательности переменных:

X_nⁿ>0

 

     Полученные  результаты отобразим в таблице 3.

 

     Табл. 3 – Результаты решения

 

 

 

 

3.2 Решение задачи  методом графов.

 
 

Пусть матрица затрат (s_ij) имеет следующий вид:

Табл. 4.

 

Индексы вершин сети, полученные на основе описанного алгоритма (гл.2.3), указаны на рис. 9 в верхней половине соответствующих вершин. Оптимальный вариант выделен толстыми линиями. Это вариант (2; 2; 2) с затратами s₀ = 25, соответствующий сбалансированному развитию по всем направлениям. К сожалению, в весьма редких случаях предположение о независимости отдельных подпрограмм по направлениям выполняется. Как правило, подпрограммы зависимы, то есть выполнение мероприятий по одной подпрограмме влияет на критерии других подпрограмм. Особенно это касается подпрограммы повышения уровня экономической эффективности, которая влияет и на уровень жизни, и на уровень экологической безопасности. При этом, если влияние на уровень жизни, как правило, является положительным, то влияние на уровень экологической безопасности является, как правило, отрицательным .Таким образом, с ростом уровня экономической эффективности следует ожидать снижения затрат на достижение требуемой величины уровня жизни, и рост затрат на достижение требуемой величины уровня экологической безопасности. Пусть для каждой оценки уровня экономической эффективности заданы затраты (s_Жj) и (s_Бj), требуемые для достижения оценки j, соответственно по критериям (Б) и (Ж). В этом случае, метод определения программы минимальной стоимости основан на переборе возможных оценок уровня экономической эффективности. При каждом значении уровня экономической эффективности решается задача построения программы минимальной стоимости по остальным критериям. Из четырех вариантов, соответствующих четырем возможным значениям уровня экономической эффективности, выбирается наилучший.

 

Рис.9.

Пример. Пусть затраты (s_Жj) и (s_Бj) для различных уровней экономической эффективности имеют значения, приведенные в таблице 4.

Табл. 4.

 

Для каждого  уровня экономической эффективности  мы получаем некоторую сеть напряженных вариантов, которая является подграфом сети 7. Заметим, однако, что эти подграфы пересекаются только в начальной вершине и некоторых конечных вершинах. Разделим конечные вершины, в которых пересекаются подграфы, на несколько вершин, так чтобы все подграфы имели только одну общую вершину, а именно начальную, рис 10. Теперь для получения сети применяем описанный выше алгоритм определения варианта минимальной стоимости. Оптимальный вариант показан на рис. 10 толстыми линиями. Это вариант (3; 1; 2) с затратами s = 23. Таким образом, можно определять оптимальные варианты программы развития отрасли и для случая, когда одно из направлений влияет на другие.

 

     Рис. 10.

 

Заключение

 

       В данной курсовой были рассмотрены математические модели перспектив развития и размещение отрасли, а также математическая реализация некоторых из них.

       Были  представлены такие модели как: транспортно-производственная модель с целочисленными переменными (вариантная модель прогнозирования развития и размещения предприятий отрасли), модель оптимального размещения предприятий, модель комплексной оценки вариантов развития.

 
 

 

       

Список  используемой литературы:

 
       

1. Берж К. Теория графов и ее применения. М.: Иностранная  литература, 1962. –319 с
2. Бережная Е.В., Бережной В.И. «Математические методы моделирования экономических систем», Москва, 2006 г.
3. Бурков В.Н., Джавахадзе Г.С. «Экономико-математические модели управления производством строительных материалов» (препринт) - Москва, Институт проблем управления РАН,1996 г.
4. Бурков В. «Основы математической теории активных систем» -

 Москва, «Наука», 1977 г.

5. Бурков В., Ириков В. «Модели и методы управления организационными системами» - Москва, Наука, 1994 г.
6. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1968. – 352 с.
7. Богачев А.И. Зональное размещение и выбор рациональной региональной специализации как основа финансовой устойчивости сельского хозяйства области // Развитие АПК: проблемы реализации национальных проектов: материалы научно-практической конференции молодых ученых 27-28 февраля 2007г.– Орел: изд-во ОрелГАУ, 2007. – с. 35-38