Понятие теории игр

    Согласно  критерию по Байесу a = max a_i, a_i = ∑a_ijq_j

    a₁= - 5∙0,3 - 11∙0,5 - 9∙0,2 = -1,5 - 5,5 - 1,8 = -8,8

    а₂= -7∙0,3 - 12∙0,5 - 6∙0,2 = -2,1 – 6 – 1,2 = -9,3

    а₃= -15∙0,3 - 10∙0,5 - 16∙0,2 = -4,5 - 5 – 3,2 = -12,7

    a = max (-8,8; -9,3; -12,7) = -8,8 = а_1, то есть оптимальная стратегия А_2.

    По  Вальду оптимальной чистой стратегией будет А₁, т.к. для неё достигается максимин α=max min a_ij=max(-11; -12; -16) = -11.

    Составим  матрицу рисков с элементами r_ij = max a_ij – a_ij = β_j - a_j

    ^{Таблица 1.4.}

    Оптимальной по Сэвиджу будет чистая стратегия  А₂, т.к. при ней выполняется условие min max r_ij = min r_i = min (3,2,10) = 2 = r_2.

    Воспользуемся критерием Гурвица.

    Пусть λ = 0,7, тогда max(0,7 min a_ij + 0,3 max a_ij) = max t_i.

^{Таблица 1.5.}

max t_i = max (-9,2; -10,2; -14,2) = -9,2, что соответствует чистой стратегии А₁.

Вывод: проведённое исследование показало, что чаще других оптимальной называлась чистая стратегия А_1, следовательно, её и следует рекомендовать руководству предприятия.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

    В заключение данной работы можно сделать  вывод о необходимости использования  теории игр в современных экономических  условиях.

    Как утверждал Г.Лейбниц, "...и игры заслуживают изучения; и если какой-нибудь проницательный математик посвятит себя их изучению, то получит много  важных результатов, ибо нигде человек  не показывает столько изобретательности, как в игре ".

    Нет математической теории, которая могла  бы дать алгоритм любой ре-альной игры, но существуют ситуации, подобные игровым  и допускающие математический анализ.

    В условиях альтернативы очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Список  литературы: 

    1. Г.П. Фомин. Математические методы и модели в коммерческой дея-тельности. Учебник. – М.: «Финансы и статистика», 2001. – 544 с.

    2. С.И. Шелобаев. Экономико-математические методы и модели. Юнити. Москва, 2005.

    3. О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. Математические методы в экономике. Учебник. Москва. Издательство «ДИС», 1997.

    4. Исследование операций в экономике. Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера. Москва. 2004.

    5. Экономико-математические методы и прикладные модели. Под редакцией В.В. Федосеева. ЮНИТИ. Москва. 1999.

    6. С.А. Минюк, Е.А. Ровба, К.К. Кузьмич. Математические методы и модели в экономике. Учебное пособие. Минск. Тетра Системс. 2002.

    7. Л.С. Костевич. Математическое программирование. Информационные технологии оптимальных решений. Минск. ООО «Новое знание» 2003.

    8. Г.И. Просветов. Математические методы и модели в экономике: задачи и решения. Учебно-методическое пособие. Москва. Альфа-Пресс. 2008.

    9. Л.Э. Хазанова. Математические методы в экономике. Москва. Волтерс Клувер. 2005.

    10. М.К. Беданоков, Г.В. Шамбалева. Математические методы и модели в экономике и управлении (типовые расчеты). Учебное пособие. Майкоп. 2007.

    11. Н.А. Орехов, А.Г. Лёвин, Е.А. Горбунов. Математические методы и модели в экономике. ЮНИТИ. Москва. 2004.

    12. Экономико-математические методы и модели. Под редакцией профессора А.В. Кузнецова. Минск. БГЭУ. 1999.