Построение функции спроса для учебника по английскому языку

Контрольная работа № 1

По эконометрике.

«Построение функции спроса для учебника по английскому языку». 
 
 
 

Выполнили :

Студенты  гр. ФК-32

Матвеева  Т. Н.

Рахманова С. С. 
 
 
 
 
 

Пенза 2011. 

Пояснительная записка.

Экономическая проблема:  построение функции спроса по  товару: учебник по английскому языку. По этой функции выяснить ожидаемый спрос. Для этого проводим опрос среди 60 студентов 3-го курса ПГПУ им. В. Г. Белинского.

Полученые данные относим к пространственным данным. Эти данные упорядочиваем по возрастанию и производим группировку по цене. В итоге получаем 12 ценновых групп. Далее проводим графический анализ с помощью диаграммы рассеяния и выбранной эконометрической модели – парной линейной регрессии .

Проведем оценки параметров по формулам: α: и β: .  Для нашей модели оценки получились равными : а=60,9458 и b=-0,06213. Даем экономическую интерпритацию полученным оценкам: оценка “a” не имеет в нашем случае экономической интерпритации; а “b” показывает если цена учебника повысится ≈ на 50 рублей, то спрос сократится на 0,06213 человека. После оценки параметров наша модель стала выглядеть : y=60,9458-0,06213x. Далее проводим тестирование статистических гипотез. Проверяем статистическую значимость уравнения. Выдвигаем две противоположные гипотезы: H0- уравнение статистически незначимое ( связи между “x” и “y” нет) и H1 - уравнение статистически значимое. Воспользуемся F-критерием Фишера:   и , где α для нашей модели равно 0,05, k1=1, k2=10 и  - дисперсия факторной суммы, а – дисперсия остаточной суммы, k- число степеней свободы. Получаем, с помощью F критерия Фишера наше уравнение значимое т.к. (3487,63 >61,32866) и F>Fкр (56,86786264>0,004134).

Проверяем статистическую  значимость параметра  при “x”: H0 – параметр незначимый (β=0), H1- параметр значимый (β≠0). Для этого используем t- критерий Стьюдента:   и где α для нашей модели равно 0,05, а ‘n’ это число наблюдений и   -                                             стандартная ошибка оценки “b”,   –                                                              выборочное среднеквадратическое отклонение фактора “x” . После проведенных расчетов верна гипотеза H1, т.к. (7,541078347 > 2,228138852).

Проверяем статистическую  значимость параметра  “α”  H0 – параметр незначимый (α=0), H1- параметр значимый (α≠0). Также воспользуемся t- критерием Стьюдента: и , где – стандартная ошибка оценки “a”. После проведенных расчетов верна гипотеза H1, т.к. (11,70728516 >  2,228138852).

Далее строим доверительные интервалы для параметров α и β.  Границы доверительного интервала для β находятся по формуле:, в наших расчетах получили -0,080487686 ≤ β ≤ -0,043772822 получили, что границы интервала имеют один знак -значит параметр значимый и этот интервал включает полученную нами ранее оценку параметра b. Аналогично находим границы доверительного интервала для α: получили 49,34655424 ≤ α ≤ 72,54505147: границы интервала имеют один знак -значит параметр значимый и этот интервал включает полученную нами ранее оценку параметра “a”.

Оцениваем значимость уравнения в целом  с помощью коэффициента корреляции и коэффициента детерминации. Коэффициент  корреляции находится: = -0,92219918 где - выборочное среднеквадратическое отклонение результата “y”. Мы получили, что у нас связь обратная и тесная линейная. Коэффициент детерминации:= 0,850451329, показывает долю изменения ‘y’, которая определяется изменением фактора ‘x’. Средняя ошибка апроксимации равна Ā= 60,46% - это означает повышенную ошибку, за пределами нормы (8-10%), значит есть функции, которые имеют лучшее качество подгонки построенной линии регрессии под наблюдаемые значения. Построение прогноза по модели. Полученное уравнение y=60,9458-0,06213x используем для определения оптимального значения цены ‘xопт’, при которой выручка от реализации товара будет максимальной. Для этого выберем конкретное значение издержек ‘m’ с единицы товара. Для наших расчетах мы взяли три разных значений m =200; 500; 750. Мы получили xопт == 590,468; 740,468; 865,468  соответственно. Прогнозируем точечное значение спроса ‘yопт’ при ‘xопт’, yопт =a+b* xопт = 24,25988; 14,94034; 7,174056 соответсвенно. Данный прогноз дополняется интервальным прогнозом, для этого находим стандартную ошибку прогноза SŶp = 8,152925; 8,272319; 8,508751 соответственно.  Границы  доверительных  интервалов  прогноза: 6,094027103≤Yp≤42,42572497; -3,491536531≤Yp ≤33,37221243; -11,78462215≤ Yp ≤26,13273456.

Гипербола

1. Общий вид уравнения:
2. Линеаризация: проведем замену переменной  . После линеаризации : .