Разработка оптимального плана выпуска продукции

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО  МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное  образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций»

Кафедра Прикладной информатики в экономике

Курсовая работа

По дисциплине: «Информационные технологии в управлении»

На тему: «Разработка оптимального плана выпуска продукции»

Выполнила: Ревягина А.В., студент группы.АУ-6Л.-5к. ,

специальности – . 080503 Антикризисное управление

Проверила: старший преподаватель Назарова  Татьяна Карловна

 

Содержание

 

Постановка задачи

Общее назначение задачи и  её функциональные  возможности

Целью курсовой работы является закрепление  полученных теоретических знаний  и формирование профессиональных навыков по применению современных информационных технологий (ИТ) и экономико-математических методов в управленческой деятельности с целью повышения эффективности производства продукции.

Реализация цели курсовой работы требует  знаний предметной области, экономико-математических методов и программных средств по оптимизации экономических процессов.

Формализованное описание постановки задачи и формирование исходных данных по индивидуальному варианту задания

Результаты анализа деятельности предприятия за прошлый период  показали, что выпускаемая номенклатура продукции не приносит необходимой для развития предприятия  прибыли.

На планируемый период работы предприятие располагает: 

• количеством типов ресурсов(h);
• объемами ресурсов (B₁, B₂, B₃, B₄, …, B_h );
• стоимостью единицы каждого ресурса (q₁, q₂, q₃, q₄, …, q_h);
• стоимостью хранения единицы каждого ресурса (r₁, r₂, …,r_h)».

По технологическим требованиям предприятие с использованием этих ресурсов может изготавливать известное (p) количество видов продукции. Для единицы продукции каждого вида известна оптовая цена   
(s₁, s₂, s₃, s₄ , s₅, …, s_p). Для единицы продукции i-го вида известны удельные расходы ресурса j-го типа – a_ij.

Если предприятие не использует ресурс j-го типа полностью, то оно вынуждено потратить  r_j денежных единиц на оплату хранения единицы ресурса j-го типа.

Требуется найти оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции, при соблюдении нескольких вариантов ограничений.

Вариант 1

Требуется найти такой оптимальный  план по номенклатуре и объемам выпускаемых  видов продукции для поставленной задачи, при котором прибыль предприятия  будет максимальна.

Вариант 2

Исходная постановка задачи соответствует  варианту 1. Требуется найти такой оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции, при котором прибыль предприятия будет равна заданной величине (например, 3000 или значение на 10%-15% больше полученного плана в варианте 1).

По вариантам 1 и 2  подготовить отчеты по полученным результатам, по пределам, по устойчивости и дать свои комментарии. Сформулировать свои предложения по плану работы предприятия.

Для выбора исходных данных к курсовой работе студенту с номером k по списку в журнале группы следует определённые параметры. В моём случае k=27, значит:

Значение k	Кол-во видов продукции p	Кол-во типов ресурсов h
17 > 10	36-17=9	25-17=8

 

Таблица с исходными  данными для моего варианта выглядит следующим образом:

Таблица 1. Исходные данные для курсовой работы

Данные о ресурсах				Удельные расходы по типам ресурсов на единицу продукции
Название, (hj)	Объем	Стоим. един.
	(Bj)	(qj)	(rj)	(a1j)	(a2j)	(a3j)	(a4j)	(a5j)	(a6j)	(a7j)	(a8j)	(a9j)
Ресурс 1	351	3,51	2,34	23,4	23,4	11,7	11,7	23,4	12,3	24,1	20,3	17,7
Ресурс 2	468	2,34	1,17	23,4	46,8	23,4	35,1	23,4	23,6	20,1	15,8	19,9
Ресурс 3	351	4,68	1,17	11,7	35,1	35,1	23,4	11,7	12,9	24,4	17,5	23
Ресурс 4	600	3,51	2,34	35,1	35,1	23,4	35,1	23,4	34,4	26,5	30,1	29,9
Ресурс 5	361	3,1	1,54	27,1	24,0	23,1	22,8	26,5	19,9	28,4	14,9	16,9
Ресурс 6	340	2,6	1,6	18,0	24,4	20,7	24,1	17,5	16,3	19,4	16,6	21,7
Ресурс 7	432	2,31	1,89	20,1	15,6	27,7	25,5	26,4	21,1	23,3	22,4	16,4
Ресурс 8	460	2,4	1,08	16,4	25,3	17,7	18,5	26,5	20,9	23,7	24,6	15,7
	Стоим. единицы продукции (Ci)			538,2	601	585	608,4	468	701	480	714	492
	Названия видов продукции, (Pi)			X1	X2	X3	X4	X5	Х6	Х7	Х8	Х9

 

 

Разработка математической модели задачи по вариантам  
задания

Перед построением математической модели обозначим переменные, которые будем использовать:

X₁,…, Х_p,–объем выпускаемой продукции i–го типа;

C_i–стоимость реализации единицы продукции i –го типа;

r_j-стоимость хранения единицы j-го ресурса;

q_j–стоимость использования ресурса j–го вида;

a_ij-удельные расходы по типам ресурсов на единицу продукции;

B_j-имеющийся объем ресурса;

Q_j–объем использованного ресурса;

V_j–остаток i–го ресурса,

i=1..11; j=1..10

В общем виде математическая модель будет выглядеть так:

Где Qj  – расход jго ресурса

Vi – остаток i-го ресурса

Z – целевая функция

На исходные данные накладывается  ограничение неотрицательности, а  также ресурсы, расходуемые в  процессе производства, не могут превышать запасов предприятия.

 

Описание реализации модели задачи в среде Excel

Вариант 1

Требуется найти такой оптимальный  план по номенклатуре и объемам выпускаемых  видов продукции для поставленной задачи, при котором прибыль предприятия будет максимальна: Z – > max

Ограничения  на исходные данные для первого варианта задания  можно записать так:

На используемые ресурсы накладывается ограничение того, что они не превышают запасы предприятия:

Вид ограничения

Ресурс1

23,4х1+ 23,4х2+ 11,7х3+11,7х4+23,4х5+ 12,3х6+ 24,1x7+ 20,3х8+ 17,7х9

Ресурс 2

23,4х1+ 46,8х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 23,6х6+ 20,1х7+ 15,8х8+ 19,9х9

Ресурс 3

11,7х1+ 35,1х2+ 35,1х3+ 23,4х4+ 11х7+ 12,9х6+ 24,4х7+ 17,5х8+ 23,0х9

Ресурс 4

35,1х1+ 35,1х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 34,4х6+ 26,5х7+ 28,8х8+ 29,9х9

Ресурс 5

27,1х1+ 24,0х2+ 23,1х3+ 22,8х4+ 26,5х5+ 19,9х6+ 28,4х7+ 14,9х8+ 16,9х9

Ресурс 6

18,0х1+ 24,4х2+ 20,7х3+ 24,1х4+ 17,5х5+ 16,3х6+ 19,4х7+ 16,6х8+ 21,7х9

Ресурс 7

20,1х1+ 15,6х2+ 27,7х3+ 25,5х4+ 26,4х5+ 21,1х6+ 23,3х7+ 22,4х8+ 16,4х9

Ресурс 8

16,4х1+ 25,3х2+ 17,7х3+ 18,5х4+ 26,5х5+ 20,9х6+ 23,7х7+ 24,6х8+ 15,7х9

Правая часть
351
468
351
600
361
340
432
460

 

 

Данные размещены на листе в Excel следующим образом:

 

 

Таблица 1.  Вариант 1

 

Исходные данные для линейной задачи оптимизации
	Переменные
Имя	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Функция		Найти
Значение	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	4,92	0,00	14,31	0,00	3873,11		МАКСИМУМ
Стоимость единицы  продукции	538,2	601	585	608,4	468	701	480	714	492
Ограничения												Доп.сведения о  ресурсах			Остаток ресурса
Вид ограничения	Коэффициенты									Левая часть	Знак	Правая часть	Ст. использования	Ст. хранения
Ресурс1	23,4	23,4	11,7	11,7	23,4	12,3	24,1	20,3	17,7	351,0	<=	351	3,51	2,34	0,00
23,4х1+ 23,4х2+ 11,7х3+11,7х4+23,4х5+ 12,3х6+ 24,1x7+ 20,3х8+ 17,7х9
Ресурс 2	23,4	46,8	23,4	35,1	23,4	23,6	20,1	15,8	19,9	342,2	<=	468	2,34	1,17	125,77
23,4х1+ 46,8х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 23,6х6+ 20,1х7+ 15,8х8+ 19,9х9
Ресурс 3	11,7	35,1	35,1	23,4	11,7	12,9	24,4	17,5	23,0	313,9	<=	351	4,68	1,17	37,11
11,7х1+ 35,1х2+ 35,1х3+ 23,4х4+ 11х7+ 12,9х6+ 24,4х7+ 17,5х8+ 23,0х9
Ресурс 4	35,1	35,1	23,4	35,1	23,4	34,4	26,5	30,1	29,9	600,0	<=	600	3,51	2,34	0,00
35,1х1+ 35,1х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 34,4х6+ 26,5х7+ 28,8х8+ 29,9х9
Ресурс 5	27,1	24,0	23,1	22,8	26,5	19,9	28,4	14,9	16,9	311,1	<=	361	3,1	1,54	49,86
27,1х1+ 24,0х2+ 23,1х3+ 22,8х4+ 26,5х5+ 19,9х6+ 28,4х7+ 14,9х8+ 16,9х9
Ресурс 6	18,0	24,4	20,7	24,1	17,5	16,3	19,4	16,6	21,7	317,7	<=	340	2,60	1,60	22,25
18,0х1+ 24,4х2+ 20,7х3+ 24,1х4+ 17,5х5+ 16,3х6+ 19,4х7+ 16,6х8+ 21,7х9
Ресурс 7	20,1	15,6	27,7	25,5	26,4	21,1	23,3	22,4	16,4	424,4	<=	432	2,31	1,89	7,64
20,1х1+ 15,6х2+ 27,7х3+ 25,5х4+ 26,4х5+ 21,1х6+ 23,3х7+ 22,4х8+ 16,4х9
Ресурс 8	16,4	25,3	17,7	18,5	26,5	20,9	23,7	24,6	15,7	454,9	<=	460	2,4	1,08	5,14
16,4х1+ 25,3х2+ 17,7х3+ 18,5х4+ 26,5х5+ 20,9х6+ 23,7х7+ 24,6х8+ 15,7х9

 

 

 

На предприятии действует план продаж, по которому выпускаются 6, 8 виды продукции (преимущественно 8). От продажи данных товаров предприятие получает выручку в размере 3 873,11 у.е. Данная цифра говорит о неплохом результате работы. Но значение прибыли может быть выше, если,  в первую очередь,  например, повысить стоимость за единицу продукции и снизить количество запасов используемых ресурсов, что позволит сократить расходы на хранение остатков. 

Вариант 2

Исходная постановка задачи соответствует варианту 1. Требуется найти такой оптимальный план по номенклатуре и объемам выпускаемых видов продукции, при котором прибыль предприятия будет равна заданной величине (в нашем случае 4718,11 у.е.)

Ограничения  на исходные данные для второго варианта задания можно записать так:

На  используемые ресурсы  накладывается ограничение того, что они не превышают запасы предприятия (жирным показаны изменения по сравнению с вариантом 1):

Вид ограничения	ПЧ
Ресурс1	351
23,4х1+ 23,4х2+ 11,7х3+11,7х4+23,4х5+ 12,3х6+ 24,1x7+ 20,3х8+ 17,7х9
Ресурс 2	250
23,4х1+ 46,8х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 23,6х6+ 20,1х7+ 15,8х8+ 19,9х9
Ресурс 3	351
11,7х1+ 35,1х2+ 35,1х3+ 23,4х4+ 11х7+ 12,9х6+ 24,4х7+ 17,5х8+ 23,0х9
Ресурс 4	500
35,1х1+ 35,1х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 34,4х6+ 26,5х7+ 28,8х8+ 29,9х9
Ресурс 5	240
27,1х1+ 24,0х2+ 23,1х3+ 22,8х4+ 26,5х5+ 19,9х6+ 28,4х7+ 14,9х8+ 16,9х9
Ресурс 6	340
18,0х1+ 24,4х2+ 20,7х3+ 24,1х4+ 17,5х5+ 16,3х6+ 19,4х7+ 16,6х8+ 21,7х9
Ресурс 7	432
20,1х1+ 15,6х2+ 27,7х3+ 25,5х4+ 26,4х5+ 21,1х6+ 23,3х7+ 22,4х8+ 16,4х9
Ресурс 8	460
16,4х1+ 25,3х2+ 17,7х3+ 18,5х4+ 26,5х5+ 20,9х6+ 23,7х7+ 24,6х8+ 15,7х9

 

К этим ограничениям добавляется  ограничение на значение целевой  функции:

. Данные размещены на листе в Excel следующим образом:

 

Таблица 2. Вариант 2

 

 

Исходные данные для линейных задач оптимизации
	Переменные
Имя	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Функция		Найти
Значение	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00	14,55	0,00	4454,07		4454,07
Стоимость единицы  продукции	538	601	585	608	468	701	480	865	492
Ограничения												Доп.сведения о  ресурсах			Ост. рес.
Вид ограничения	Коэффициенты									ЛЧ	Знак	ПЧ	Стоимость использования	Стоимость хранения
Ресурс1	23,4	23,4	11,7	11,7	23,4	12,3	24,1	20,3	17,7	295,3	<=	351	3,51	2,34	55,65
23,4х1+ 23,4х2+ 11,7х3+11,7х4+23,4х5+ 12,3х6+ 24,1x7+ 20,3х8+ 17,7х9
Ресурс 2	23,4	46,8	23,4	35,1	23,4	23,6	20,1	15,8	19,9	229,9	<=	250	2,34	1,17	20,12
23,4х1+ 46,8х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 23,6х6+ 20,1х7+ 15,8х8+ 19,9х9
Ресурс 3	11,7	35,1	35,1	23,4	11,7	12,9	24,4	17,5	23,0	254,6	<=	351	4,68	1,17	96,39
11,7х1+ 35,1х2+ 35,1х3+ 23,4х4+ 11х7+ 12,9х6+ 24,4х7+ 17,5х8+ 23,0х9
Ресурс 4	35,1	35,1	23,4	35,1	23,4	34,4	26,5	30,1	29,9	437,9	<=	500	3,51	2,34	62,07
35,1х1+ 35,1х2+ 23,4х3+ 35,1х4+ 23,4х5+ 34,4х6+ 26,5х7+ 28,8х8+ 29,9х9
Ресурс 5	27,1	24,0	23,1	22,8	26,5	19,9	28,4	14,9	16,9	216,8	<=	240	3,1	1,54	23,22
27,1х1+ 24,0х2+ 23,1х3+ 22,8х4+ 26,5х5+ 19,9х6+ 28,4х7+ 14,9х8+ 16,9х9
Ресурс 6	18,0	24,4	20,7	24,1	17,5	16,3	19,4	16,6	21,7	241,5	<=	340	2,60	1,60	98,48
18,0х1+ 24,4х2+ 20,7х3+ 24,1х4+ 17,5х5+ 16,3х6+ 19,4х7+ 16,6х8+ 21,7х9
Ресурс 7	20,1	15,6	27,7	25,5	26,4	21,1	23,3	22,4	16,4	325,9	<=	432	2,31	1,89	106,10
20,1х1+ 15,6х2+ 27,7х3+ 25,5х4+ 26,4х5+ 21,1х6+ 23,3х7+ 22,4х8+ 16,4х9
Ресурс 8	16,4	25,3	17,7	18,5	26,5	20,9	23,7	24,6	15,7	357,9	<=	460	2,4	1,08	102,09
16,4х1+ 25,3х2+ 17,7х3+ 18,5х4+ 26,5х5+ 20,9х6+ 23,7х7+ 24,6х8+ 15,7х9