Шпаргалкапо "Эконометрике"

Кластерный  анализ — это совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения, каждое из которых описывается набором признаков (параметров) Х_{9 Х₂,..., Л^. Целью кластерного анализа является образование групп схожих между собой объектов, которые принято называть кластерами (класс, таксон, сгущение).

Кластерный  анализ — одно из направлений статистического исследования. Особо важное место он занимает в тех отраслях науки, которые связаны с изучением массовых явлений и процессов. Необходимость развития методов кластерного анализа и их использования продиктована тем, что они помогают построить научно обоснованные классификации, выявить внутренние связи между единицами наблюдаемой совокупности. Кроме того, методы кластерного анализа могут использоваться в целях сжатия информации, что является важным фактором в условиях постоянного увеличения и усложнения потоков статистических данных.

Методы  кластерного анализа позволяют решать следующие задачи [2]:

• проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих сущность, природу объектов. Решение такой задачи, как правило, приводит к углублению знаний о совокупности классифицируемых объектов;
• проверка выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов, т.е. поиск существующей структуры;

Дискриминантный анализ является разделом многомерного статистического анализа, который включает в себя методы классификации многомерных наблюдений по принципу максимального сходства при наличии обучающих признаков.

Напомним, что в кластерном анализе рассматриваются  методы многомерной классификации  без обучения. В дискрими-нантном  анализе новые кластеры не образуются, а формулируется правило, по которому объекты подмножества подлежащего классификации относятся к одному из уже существующих (обучающих) подмножеств (классов), на основе сравнения величины дискриминантной функции классифицируемого объекта, рассчитанной по дискриминантным переменным, с некоторой константой дискриминации.

Наиболее  часто используется линейная форма  дискриминантной функции, которая представляется в виде скалярного произведения векторов А=(а₁,а₂,...,а_p дискриминантных множителей и вектора Х_i=(х_i1,х_i2,…,х_ip) дискриминантных переменных:

или

Здесь X_i – транспонированный вектор дискриминантных переменных; х_ij — значений j-х признаков у i-го объекта наблюдения. 
 

11. МСА. Задачи снижения размерности: факторный анализ, компонентный анализ.

МСА – одно из направлений развития одномерной статистики. В наст. вр. в условиях рыночной экономики методы многомерного анализа актуальны, т.к. соответствуют многовариантному подходу. В МСА выделяют 3 группы методов: 1. факторный анализ, 2. кластерный анализ, 3. дискриминантный анализ. Факторный анализ предназначен для выявления в данной совокупности латентных (неявных) признаков, характеризующих систему. Экономическая система описывается большим числомпоказателей, что неудобно для анализа. За счет вращения этих показателей (опр. линейных комбинаций) исходная совокупность данных сокращается за счет замены ее главными факторами. Задачи: 1. отыскание скрытых, но объективно существующих закономерностей; 2. сжатие информации; 3. выделение главных факторов; 4. построение регрессионных моделей.

Метод гл. компонент.

Во многих задачах обработки многомерных  наблюдений и в частности в  задачах классификации исследователя интересуют лишь те признаки, γ обнаруживают наибольшую изменчивость при переходе от одного объекта к др. С др стороны не обязательно для описания состояния объекта использовать какие-то из исходных замеренных на нем признаки (например, портной делает М изделий но для покупки достаточно 2 значения : рост и объем груди). Следуя общей оптимальности постановок задачи снижения размерности выражения:

,

можно принять в качестве меры информативности p`-мерной системы показателей. Тогда при любом фиксированном р` вектор Z искомых показателей вспомогательных переменных (новых) определяется как линейная комбинация Z= исходных данных, где - вектор центрированных исходных данных.

- принцип строки, γ удовлетворяет  условию ортагональностьи.

Полученных  т.о. переменные и называют гл. компонентами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

31. Системы линейных одновременных уравнений (СОУ). Взаимозависимые и рекурсивные системы.

Регрессионное уравнение устанавливает зависимость  одной величины от совокупности факторов. Как правило, нас может интересовать целый ряд величин у₁, у₂, у₃…, которые зависят как от факторов, так и между собой. Для отображения такой паутины взаимосвязей используются системы уравнений. Они бывают 3 видов: 1. системы независимых уравнений; 2. рекурсивные системы; 3. системы взаимозависимых уравнений.

Рекурсивные системы:

Первое  уравнение в таких системах является моделью множественной регрессии. В каждом последующем будут содержаться  как все независимые факторы, так и зависимые переменные, оцененные  ранее (предопределенные). Такие системы могут использоваться для анализа производительности труда и фондоотдачи.

Системы взаимозависимых уравнений:

Эти системы  используют для анализа динамики цены и зарплаты. 

8. Косвенный МНК

КМНК прим-ся в случае точно идентифицир-й структур-ой модели. Этапы примен-я:

1. По структур-й форме модели формальным образом выписывается приведенная форма модели.
2. Для каждого урав-я привед-й формы модели обычным МНК оцен-ся приведенный коэф-ты.
3. Коэф-ты прив-ой формы модели транс-ся в параметры структурной модели.

Пример:

Приведенная форма модели составит:

Где u1, u2 – случ-е ошибки приведенной формы модели

Из 2-го уравнения выведем значение х₂ через остальные переменные:

Подставляем в первое уравнение ПФМ:

И приводим подобные слагаемые.

Потом также из первого уравнения выражаем значение х₁ через у₁ и х₂.  
 

32. Системы линейных одновременных уравнений.Условия идентификации

Для существования  однозначного соответствия между параметрами структурной и приведенной формами необходимо выполнение условия идентификации.

Структурные формы модели могут быть:

• идентифицируемые;
• неидентифицируемые;
• сверхидентифицируемые.

Для того чтобы СФМ была идентифицируема, необходимо, чтобы каждое уравнение системы было идентифицируемо. В этом случае число параметров СФМ равно числу параметров приведенной формы. Если хотя бы одно уравнение СФМ неидентифицируемо, то вся модель считается неидентифицируемой. В этом случае число коэффициентов приведенной формы модели меньше, чем число коэффициентов СФМ. Т.о. каждое структурное уравнение д.б. проверено на идентифицируемость. Идентификация одного уравнения зависит не столько от самого уравнения, сколько от вида структурных уравнений модели. Идентифицируемость структурных уравнений означает, что путем линейной комбинации некоторых или всех уравнений модели невозможно получить ни одного уравнения,, которое бы противоречило модели и параметры которого отличались бы от параметров структурных уравнений, подлежащих оценке. Если эконометрическая модель не идентифицируема. То нельзя оценить параметры модели. В этом случае необходима новая формулировка всей модели или отдельных ее уравнений.

Модель  сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае можно получить два и более значений одного структурного коэффициента на основе коэффициентов приведенной формы модели. В сверхидентифицируемой модели хотя бы одно уравнение сверхидентифицируемо, а остальные уравнения идентифицируемы.

Если  обозначить число эндогенных переменных в i-м уравнении СФМ через H, а число предопределенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, через D то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

• если   D+ 1 < Н уравнение неидентифицируемо;
• если   D+ 1 = Н уравнение идентифицируемо;
• если D+ 1 > Н   уравнение сверхидентифицируемо.

Счетное правило является необходимым, но не достаточным

условием  идентификации. Кроме этого правила  для идентифицируемости уравнения должно выполняться дополнительное условие.

Отметим в системе эндогенные и экзогенные переменные, отсутствующие в рассматриваемом  уравнении, но присутствующие в системе. Из коэффициентов при этих переменных в других уравнениях составим матрицу. При этом если переменная стоит в левой части уравнения, то коэффициент надо брать с обратным знаком. Если определитель полученной матрицы не равен нулю, а ранг не меньше, чем количество эндогенных переменных в системе без одного, то достаточное условие идентификации для данного уравнения выполнено.