Упрощенная модель Дорнбуша

1. Упрощенная модель Дорнбуша. ( Модель эластичных цен в открытой экономике)

Упрощенная модель Дорнбуша – это частный случай модели гибких цен Дорнбуша, содержащий большую часть компонент исходной модели, но в отличие от нее , более удобный в применении. В модель включены три вида рынков: товарный рынок, валютный рынок и рынок денег. Количество уравнений , описывающих товарный рынок , уменьшено до двух: уравнение общих расходов и уравнение корректировки цен. Рынок денег отображает непосредственный спрос на деньги и уровень наличных денег. Рынок заграничных активов в данной модели значительно отличается от исходной. Считаем , что капитал обладает свойством абсолютной мобильности ,и ,следовательно, внутренняя процентная ставка принимается равной внешней процентной ставке , скорректированной с учетом ожидаемых изменений в валютном курсе. Ожидаемые изменения в валютном курсе , в свою очередь, зависят от величины отклонения валютного курса от его уровня паритета покупательной способности.

В итоге модель описывается  системой уравнений. Таблица 1.

e = общие расходы

y = доход (экзогенный)

g = государственные расходы

s = валютный курс

p = уровень цен

 = инфляция

= спрос на деньги

r = внутренняя процентная ставка

= предложение денег

m = наличные деньги

= внешняя процентная ставка

= изменение в курсе

    (ожидаемое обесценивание/подорожание)

 = курс паритета покупательной способности

      ( равновесный  курс)

 

 

Схематически модель может  быть описана с помощью двух линий  равновесия в пространстве (s,p):

1. Линия равновесия на товарного рынка , которая состоит из комбинации p и s , для которых уровень цен не меняется , т.е ( инфляция) – обозначаем GM.
2. Линия равновесия на рынке финансовых активов, которая состоит из комбинаций p и s , которые сохраняют равновесие на рынке денег и удовлетворяют условию ожидаемого изменения в обменном курсе – обозначаем AM.

Подставляя в уравнение  общих расходов выражение для  инфляции и считая , что =0, получаем следующее отношение уровня цен и обменного курса: 

(1)

Уравнение (1) показывает положительную  зависимость p от s с тангенсом угла наклона =1 . Поскольку необходимо учесть условие паритета покупательной способности , GM начинается в 0, c углом наклона 45 градусов. К тому же, > 0 если e > y , т.е

  (2)

Отсюда, под прямой GM общие расходы превышают доходы и присутствует тенденция к росту цен, тогда как над линией GM общие расходы меньше дохода и ,соответственно, цены падают

 

График 1.

 

Прямая AM получена с помощью подстановки условия ожидаемого курса в уравнение для процентной ставки r и подстановки полученного выражения в уравнение равновесия денежного рынка . Выражение

 

  (3)

Показывает отрицательную  связь между уровнем цен p и валютным курсом s. Оба рынка находятся в состоянии равновесия в точке пересечения GM и AM , в точке (. Из уравнений прямых получаем уравнения для точки равновесия:

(4)

(5)

Теперь можно рассмотреть  динамику. Рассмотрим увеличение денежных запасов со значения m_o до значения m₁. Это изменение не влияет на прямую товарного рынка. Однако, с ростом денежных запасов увеличивается значение ординаты точки равновесия (из уравнения (3)), и прямая АМ смещается вправо(график 2).

 

График 2.

 

Точка равновесия перемещается из E₀ в E₁, что выражается в росте уровня цен и обесценивании национальной валюты( рост s). Однако важнее всего само перемещение экономики из из E₀ в E₁. Рост денежных запасов на ранней стадии ведет к гораздо большему обесцениваю национальной валюты ( рост до s₂). Это происходит потому, что внутренняя ставка процента падает по сравнению с заграничной ( r < r^*) , что вызывает мгновенный отток капитала. Происходит это потому, что мы предположили , что товарный рынок не отвечает на изменения денежных запасов , но денежный рынок реагирует мгновенно.

Описанное выше является базовой  поведенческой гипотезой во всех моделях гибких цен: рынок товаров корректируется медленно ( жесткость цен) , в то время как денежный рынок реагирует мгновенно. Следовательно, состояние экономики перемещается из точки E₀ в точку C. В точке С товарный рынок демонстрирует реальные расходы , превышающие доход. Это заставляет цены расти. Рост уровня цен ведет к падению покупательной способности денег. Это частично останавливает отток капитала, что ведет к повышению курса национальной валюты ( падение s).Соответственно, экономика перемещается из C в E₁. В точке E₁ не только оба рынка находятся в равновесии, но и сохраняется паритет покупательной способности.

Далее приведем несколько  важных характеристик модели:

1. На ранней стадии происходит сильное повышение курса иностранной валюты. В случае возможного обесценивания национальной валюты, она сначала сильно обесценивается , а потом начинает восстанавливаться. Это происходит из-за того, что рынок денег реагирует мгновенно, а товарный нет.
2. При переходе от одного состояния равновесия к другому dp = ds = dm , из условия паритета покупательной способности. Геометрически , так и должно быть , что dp = ds , т.к. E₀ и E₁ лежат на прямой GM, с тангенсом угла наклона =1.
3. Скорость корректировки цен зависит от параметров a, u, v и h.

 

 

  ;

 

 

Т.к. , тогда и Подставляем и получаем :

 

или

4. Первоначально, принималось условие абсолютной мобильности капитала. Внутренняя процентная ставка расходится с внешняя только в пределах ожидаемого изменения в обменном курсе. В точках равновесия E₀ и E₁ отсутствуют изменения , поэтому равенство процентных ставок сохраняется. Так как внешняя процентная ставка считается константой, тогда в долгосрочном периоде внутренняя процентная ставка остается неизменной. Не смотря на то, что в случае увеличения денежных запасов ставка процента падает, как только цены начинают расти , деньги обесцениваются и ставка возвращается к своему прежнему значению. Другими словами r = r^* в точках E₀ и E₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим модель с численными значениями.

 

Получаем уравнение для  AM p = 110 – 0.1s . Начальная точка равновесия E₀ имеет координаты ( =100). Увеличение денежной массы m₀ = 105 до значения      m₁ = 110 сдвигает прямую из положения AM₀ в положение AM₁ ( p = 115.5 – 0.1s) , и получается новая точка равновесия E₁ ( =105). Национальная валюта обесценивается с =100 до s₂ = 155.

Коэффициент корректировки  для данной модели :

 

 

 

Из предыдущего

 

 

Общее решение 

 

или же, если подставить значения p₀ = 100,

 

К тому же,

 

и следовательно уровень цен и обменный курс будут иметь один и тот же коэффициент корректировки. Эти два динамических показателя отражают движение от точки C к точке равновесия E₁ , другими словами , уровень цен растет с p = 100 до p = 105 , в то время как , национальная валюта дорожает с s = 155 до s = 105. Тем не менее, в итоге , национальная валюта обесценивается.

Можно показать траекторию движения вдоль AM₁ за счет исключения e^-0.011t в уравнениях p(t) и s(t).

 

откуда  p(t) = 115,5 – 0,1s(t)