Временные ряды

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Декабря 2011 в 13:40, контрольная работа

Краткое описание

Термин эконометрия (эконометрика) был введен в научную литературу в 1930 году норвежским статистиком Рагнаром Фришем для обозначения нового направления научных исследований, возникшего из необходимости научно-обоснованного подтверждения и доказательства концепций и выводов экономической теории результатами количественного анализа рассматриваемых процессов.

Содержание работы

1. Введение_______________________________________________
2. Анализ временных рядов________________________________
2.1. Временной ряд и его основные элементы________________
2.2. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры_______________________________________________
3. Практическая часть (Приложение № 1)__________________

Содержимое работы - 1 файл

Контрольная работа.doc

— 48.00 Кб (Скачать файл)

 

Негосударственная образовательная  организация высшего  профессионального  образования некоммерческое партнерство

       «Тульский институт экономики  и информатики» 
 
 
 
 
 

       Контрольная работа 

       по  дисциплине: «Эконометрика»

    на  тему: «Временные ряды» 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

          Выполнил: студент гр. ТлФиК10с

                                                                             Холмова О.Н.

                                                                             Проверил: 
 
 

Тула, 2010 г. 

     План  контрольной работы.

  1. Введение_______________________________________________
  2. Анализ временных рядов________________________________

2.1. Временной ряд  и его основные  элементы________________

2.2. Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры_______________________________________________

  1. Практическая часть (Приложение № 1)__________________
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Термин  эконометрия (эконометрика) был введен в научную литературу в 1930 году норвежским статистиком Рагнаром Фришем для  обозначения нового направления  научных исследований, возникшего из необходимости научно-обоснованного подтверждения и доказательства концепций и выводов экономической теории результатами количественного анализа рассматриваемых процессов. В этой связи можно сказать, что основная задача эконометрики состоит в построении моделей специфического типа (эконометрических моделей), описывающих взаимообусловленное развитие социально-экономических процессов, на основе информации, отражающей распределение их уровней во времени или (и) в пространстве однородных объектов. Эти модели используются в анализе и прогнозировании общих закономерностей и конкретных количественных характеристик рассматриваемых процессов, определении управляющих воздействий. Вследствие этого в самом широком толковании эконометрию можно рассматривать как объединение ряда дисциплин – экономической теории (включая микро- и макроэкономику, социальную сферу), социально-экономической статистики и теории измерения общественных процессов, математической статистики и методов экономико-математического моделирования. 

    1. Введение

        Почти в каждой области встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т. д. Все они изменяются во времени. С течением времени изменяются деловая активность, режим протекания того или иного производственного процесса, глубина сна человека, восприятие телевизионной программы. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода в течение некоторого периода времени представляют собой временной ряд.

    Совокупность  существующих методов анализа таких  рядов наблюдений называется анализом временных рядов.

    Основной  чертой, выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения. Если во многих задачах наблюдения статистически независимы, то во временных рядах они, как правило, зависимы, и характер этой зависимости может определяться положением наблюдений в последовательности. Природа ряда и структура порождающего ряд процесса могут предопределять порядок образования последовательности.

    Временные ряды лучше всего описываются  нестационарными моделями, в которых тренды и другие псевдоустойчивые характеристики , возможно меняющиеся во времени , рассматриваются скорее как статистические, а не детерминированные явления. Кроме того, временные ряды, связанные с экономикой , часто обладают заметными сезонными, или периодическими , компонентами; эти компоненты могут меняться во времени и должны описываться циклическими статистическими (возможно, нестационарными) моделями.

    Пусть наблюдаемым временным рядом  является y1, y2, . . ., yn. Мы будем понимать эту запись следующим образом. Имеется Т чисел, представляющих собой наблюдение некоторой переменной в Т равноотстоящих моментов времени. Эти моменты для удобства пронумерованы целыми числами 1, 2, . . .,Т. Достаточно общей математической (статистической или вероятностной) моделью служит модель вида: 

    yt = f(t) + ut , t = 1, 2, . . ., T. 

    В этой модели наблюдаемый ряд рассматривается  как сумма некоторой полностью  детерминированной последовательности {f(t)}, которую можно назвать математической составляющей, и случайной последовательности {ut}, подчиняющейся некоторому вероятностному закону. ( И иногда для этих двух составляющих используются соответственно термины сигнал и шум). Эти компоненты наблюдаемого ряда ненаблюдаемы; они являются теоретическими величинами. Точный смысл указанного разложения зависит не только от самих данных, но частично и оттого, что понимается под повторением эксперимента, результатом которого являются эти данные. Здесь используется так называемая «частотная» интерпретация. Полагается, что, по крайней мере, принципиально можно повторять всю ситуацию целиком, получая новые совокупности наблюдений. Случайные составляющие , кроме всего прочего, могут включать в себя ошибки наблюдений.

     

    2. Анализ временных рядов

    2.1. Временной ряд и его основные элементы

      Временной ряд –это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

    · факторы, формирующие тенденцию ряда;

    · факторы, формирующие циклические колебания ряда;

    · случайные факторы.При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

    Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

    Некоторые временные ряды не содержат тенденции  и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и  некоторой(положительной или отрицательной) случайной компоненты.

    В большинстве  случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда. [5, стр.76]

     

    2.2 Автокорреляция уровней  временного ряда  и выявление его  структуры 

      При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

    Количественно её можно измерить с помощью линейного  коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

    Одна  из рабочих формул для расчёта  коэффициента автокорреляции имеет  вид:  

     (1.2.1)В качестве переменной х мы рассмотрим ряд y2, y3, … , yn; в качестве переменной у – ряд y1, y2, . . . ,yn – 1 . Тогда приведённая выше формула примет вид: 

     (1.2.2) 

    где 

      

    Аналогично  можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями уt и yt – 1 и определяется по формуле 

     (1.2.3) 

    где 

      

    Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Некоторые авторы считают целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше (n/4).

    Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции.

    Во-первых, он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.

    Во-вторых, по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержит положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

    Последовательность  коэффициентов автокорреляции уровней  первого, второго и т. д. Порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости её значений от величины лага (порядка коэффициента корреляции) называется коррелограммой.

    Анализ  автокорреляционной функции и коррелограммы  позволяет определить лаг, при котором  автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между  текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, то есть при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

    Если  наиболее высоким оказался коэффициент  автокорреляции первого порядка, исследуемый  ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент  автокорреляции порядка τ, ряд содержит циклические колебания с периодичностью в τ моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической, сезонной компоненты. 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

4. Библиографический список

    1. Учебник по дисциплине “Эконометрика” / Н.П. Тихомиров, Е.Ю. Дорохина. – М.: Изд-во Рос. экон. акад., 2002.
    2. Интернет-источники.

Информация о работе Временные ряды