Численная оптимизация режима измерений для калибровки инерциальных акселерометров

Московский  Авиационный Институт 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по дисциплине «Численные методы» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тема: «Численная оптимизация режима измерений для калибровки инерциальных акселерометров» 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: Студент 841 группы

Суханов С.В. ________________

                                                        Проверил:

                                                               Аксенов В.Е. ________________ 
 
 

Серпухов, 2010 

 

Содержание 

Принцип калибровки акселерометров и оптимизация режима измерений……………………………………………………………………3

Исходные данные …………………………………………………………..6

Задание ………………………………………………………………………8

Листинг программы  ………………………………………………………...9

Результат выполнения задания …………………………………………..10

Заключение ………………………………………………………………...11

Литература  …………………………………………………………………11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Принцип калибровки акселерометров и оптимизация  режима измерений 

    Калибровкой называется совокупность технологических операций, выполняемых в определенной последовательности с целью определения точностных параметров и работоспособности измерительного устройства.

    В данном случае измерительным устройством  является инерциальный акселерометр, по информации с которого производится управление движением летательного аппарата (ЛА) в полете. Так как  точность измерения ускорения движения ЛА с помощью акселерометра существенно влияет на точность управления и наведения на цель ЛА, то перед стартом ЛА производится калибровка акселерометров, обеспечивающая требуемую точность управления ЛА и его наведение на цель.

    Основными точностными параметрами акселерометров являются масштабные коэффициенты и углы ориентации.

    Масштабный  коэффициент акселерометра – это коэффициент пропорциональности между ускорением на входе акселерометра и частотой импульсов на выходе.

    Угол  ориентации акселерометра – это угол между осью чувствительности (ОЧ) акселерометра и плоскостью горизонта в той точке Земли, где производится калибровка акселерометра.

    Принцип предстартовой калибровки акселерометров заключается в установке ОЧ калибруемых  акселерометров в заданные (оптимальные) технологические положения, а затем в заданное рабочее положение, и измерении в каждом положении частоты импульсов на выходе акселерометров при известном с требуемой точностью ускорении силы тяжести в той точке Земли, где производится калибровка акселерометров. В результате получаем систему нелинейных уравнений наблюдения (СНУН) вида: 

        ,

        ,                (1) 

где  , – искомые масштабные коэффициенты калибруемых    акселерометров « » и « », ОЧ которых расположены в одной вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости горизонта в той точке Земли, где производится калибровка акселерометров « » и « »;

 – искомый угол ориентации  акселерометра « » в i-ом положении его ОЧ;

 – заданный угол между  осями чувствительности акселерометров « » и « »;

 – ускорение силы тяжести,  известное с требуемой точностью;

, – результаты измерения частоты импульсов на выходе акселерометров в i-ом положении их ОЧ;

, – случайные ошибки измерения частоты импульсов на выходе акселерометров « » и « » в i-ом положении их ОЧ;

 – число положений, в которых производится измерение частоты импульсов на выходе акселерометров. 

    Положения акселерометров при  называются технологическими и требуемые (оптимальные) значения углов ориентации акселерометра « » в этих положениях обозначаются . Положение акселерометров при называется рабочим, требуемый угол ориентации в этом положении задается полетным заданием и обозначается .

    В данной курсовой работе требуется определить , , для всех технологических положений акселерометра « ». Для решения этой задачи производится линеаризация СНУН (1) относительно точки , тогда получаем систему линейных уравнений наблюдения (СЛУН): 

    

…………   (2) 

где:   ,    а   ;

          – матрица Якоби , 

                                  а  n – размер вектора X;

       ;

       ,  где в свою очередь   ,

                   а ,

                   а ;

                    . 

    Оптимальным решением СЛУН (2) по методу наименьших квадратов (МНК) является линейная оптимальная  оценка параметров акселерометров вида [1]: 

     ……  (3)

где:  – линейная оптимальная оценка по МНК;

      – заданная корреляционная матрица вектора ошибок измерений .

    Точность  оценки   по формуле (3) характеризуется апостериорной корреляционной матрицей (АКМ) вида [1]: 

………    (4) 

    Случайные ошибки в векторе приводят к случайной ошибке наведения ЛА в заданную точку. С помощью АКМ можно определить дисперсию случайной ошибки наведения ЛА в заданную точку по формуле [1]: 

    

,       (5) 

где:   – заданная матрица-строка размером , элементами которой являются коэффициенты влияния оцениваемых параметров акселерометров на отклонение ЛА от заданной точки наведения. 

    В матрице  коэффициенты влияния технологических параметров , , на отклонение ЛА от заданной точки наведения равны нулю.

    Оптимизация режима измерений заключается в  определении таких значений технологических  параметров , , при которых дисперсия        , определяемая выражением (5), минимальна, т.е. 

      

     , ……  (6) 

где  , – нижнее и верхнее допустимые значения технологических параметров , . 

    Совокупность  значений параметров , , определяемых решением задачи (6), называется оптимальным режимом измерений.

    Более подробную информацию о предстартовой  калибровке акселерометров и об оптимизации  режима измерений можно найти  в работе [1].  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Исходные  данные 

Задана СЛУН для трех положений (k = 3) калибруемых акселерометров “α” и “β” относительно плоскости горизонта 

      (7),

где: [Δk_α   Δk_β    Δα₃   Δα₂   Δα₁] ^T; 

       (7а)

  (7б)

           

 

Задача оптимизации  режима измерений при k=3 заключается в определении таких значений α₁^p и α₂^p , при которых дисперсия D(α₁^p , α₂^p) ошибки наведения ЛА в заданную точку минимальна, т.е. 

                                             (8) 

Оптимизационная задача (8) является двухмерной, так  как определяются оптимальные значения двух независимых технологических параметров α₁ и α₂ . В этом случае для ее решения вполне приемлемо использовать метод перебора, в котором результат решения является прозрачным и вполне понимаемым, а объем вычислений не очень велик и вполне приемлем. 

Числовой  массив  исходных данных:  

α^min =55^o;   α^max=90^o;    k_α^p = k_β^p =80[с/м];  γ =30^o;  α₃^p = 30^o ;   g =9.81[м/с²] ;  λ = 17; 

точность определения  =|0.1|[град];   

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание: 

а) разработать  алгоритм вычисления методом перебора  значений двух независимых параметров α₁^p и α₂^p;

б) разработать  алгоритм и программу (листинг) реализации алгоритма по пункту а) на ЭВМ, отладить её и получить результат для заданных исходных данных с точностью не хуже |0.1|[град];

в) аккуратно  оформить пояснительную записку  по курсовой работе и защитить её.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Листинг программы