Финансовая математика

ВАРИАНТ № 3

1.      При обращении 6 июля в банк с целью получения кредита предприниматель получил 10 тыс. руб. Найти, какую сумму должен будет возвратить предприниматель, если долг необходимо вернуть 14 сентября того же года и начисленные простые проценты по ставке 12% годовых, которые были удержаны банком в момент предоставления кредита. Использовать способ 365/360.

Дано:                                                                                     Решение:

p=12%                                                       

d=70 дней                                         

K=10000руб.

Найти:                                          Ответ: 10233,3 руб. сумма к возврату по кредиту.

S=?

2.      Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по простой учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по простой процентной ставке наращения при временной базе, равной 365.

Дано:                                                                           Решение:

d’=0,12                                            ;  ;

n=210/365 дней                                 

n=210/360 дней                                  k1=360;

Найти:                                              

i1=?, i2=?                                k2=365;

d1=?, d2=?                                 

                   Ответ: i1=23,38%, d1=20,57%, i2=23,7%, d2=20,86%

3.      Банк предоставил ссуду в размере 10 тыс. руб. на 30 месяцев под 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов по смешанной схеме. Какую сумму предстоит вернуть банку по истечении срока?

Дано:                                                                                    Решение

i = 30%                                              n = a + b;  S = p(1+i)n – общий метод;

b = 183/365 дней                                

a = 2 г.                                               - смешанный метод;

р = 10000 руб.                                      

Найти:                                           S=10000*1,3 2,50=19268,9 руб.- по общему методу.

S = ?                                                  

                                                        Смешанный метод:

                                         Ответ: S=19268,9 руб., S=19441,95 pуб.- смешанный метод.

4.      Рассчитать эффективную годовую учетную ставку при различной частоте начисления дисконта (ежегодно, ежемесячно, ежедневно) и номинальной учетной ставке сложных процентов равной 10%. Количество дней в году принять равным 365.

Дано:                                                                           Решение

f = 10%                                              d = 1-(1-f/m)m;

m1 = 1 г.                                             d1=1-(1-0,1/1) 1=0,1, или10%

m2 = 12 мес.                                         d2=1-(1-0,1/12)12=0,09554, или 9,554%

m3 = 365 дней                                     d3=1-(1-0,1/365)365=0,09517, или 9,517%

Найти:                                           Ответ: d1=10%, d2=9,554%, d3=9,517%

d = ?

5.      Срок оплаты векселя составляет 3 месяца по сложной учетной ставке 27%. Оценить доходность операции по эквивалентным номинальной ставке дисконтирования и силе роста, если номинальная ставка начисляется раз в полгода.

Дано:                                                                           Решение

d = 27%                                 ס = -ln(1-d)- уравнение непрерывной ставки;

m = 2                                     i = d/1-d ;

                                                          j = m*([pic]-1);

Найти:                                             ס = -ln(1-0,27)=31,5%

ס = ?                                      i = 0,27/1-0,27=0,37, или 37%

j = ?                                       j = 2([pic]-1)=0,341, или 34,1%

                           Ответ:   ס = 31,5%, j = 34,1%

5