Извлечение шаров

      Задача 2. В одной урне K=4 белых шаров и L=5 чёрных шаров, а в другой – M=5 белых и N=4 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают P=2 шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R=4 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые. 

      Решение:

      Введём  следующие обозначения для событий:

      H₁– из первой урны переложили 2 белых шара,

      H₂ – из первой урны переложили один белый и один черный шар,

      H₃ – из первой урны переложили два черных шара.

      Т.к. других вариантов вытащить из первой урны два шара нет, эти события составляют полную группу событий, и они несовместны. Найдём вероятности этих событий по формуле гипергеометрической вероятности:

      Введём  событие A – после перекладывания из второй урны вытащили 4 белых шара. Вероятность этого события зависит  от того, что во вторую урну переложили из первой. Найдём условные вероятности:

      1. Во второй урне 11 шаров, из них 7 белых

      2. Во второй урне 11 шаров, из них 6 белых

      3. Во второй урне 11 шаров, из них 5 белых

      Теперь  найдём вероятность события А  по формуле полной вероятности:

      P(A)=P(H₁) × P(A/H₁) + P(H₂) × P(A/H₂) + P(H₃) × P(A/H₃) =

      =