Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Декабря 2012 в 12:20, реферат
Целью работы является рассмотрение методики классического метода наименьших квадратов.
Введение…………………………………………………………………….3
1. Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов…..5
2. Свойства оценок МНК…………………………………………………..9
Заключение………………………………………………………………..21
Список использованной литературы…………………………………….22
а также справедливым является предположение (2.25) относительно существования предела матрицы при Т®¥.
Выражение (2.38) означает, что каждый столбец матрицы Х, представляющий собой вектор значений стохастической переменной хi=[хi1,..., хiT]¢, и вектор ошибки e независимы между собой, и, кроме того, математическое ожидание ошибки модели равно нулю при всех вариантах выборочных данных.
Асимптотическая матрица ковариаций вектора оценок параметров эконометрической модели со стохастическими независимыми переменными согласно выражению (1.56) может быть определена следующим образом:
asy.var(a)= (a–a) (a–a)¢], (2.39)
поскольку M[а|Х]=a.
Несложно заметить, что если справедливо следующее условие:
[(e×e¢)|Х]=se2 ×E. (2.40)
и выполняются условия (2.38) и (2.25), то выражение (2.39) может быть представлено в следующем виде (см. также (2.18)):
asy.var(a)=
где матрица Q определена выражением (2.25).
Обобщая полученные результаты, отметим, что оценки коэффициентов эконометрической модели со стохастическими независимыми переменными, полученные на основе МНК, являются асимптотически состоятельными и эффективными, если выполняются следующие условия:
e)]=0;
Заметим, что условия (2.42) являются “предельными” аналогами предположений (2.20)–(2.24), имевших место в случае конечной выборки.
Таким образом, выражение (2.8), являющееся результатом МНК, позволяет получить значения оценок коэффициентов линейной эконометрической модели “хорошего качества” и при детерминированных, и при стохастических значениях независимых переменных, если выполняются определенные предпосылки относительно соответствующих свойств ошибки этой модели и наблюдаемых исходных данных.
Однако априорно проверить справедливость этих предпосылок, как правило, не представляется возможным. Обычно это можно сделать, лишь получив информацию о фактической ошибке модели, после того как она была построена. Фактическая ошибка модели еt в данном случае может быть рассмотрена как оценка ее истинной ошибки et. Тогда совпадение свойств фактической ошибки с предположениями, выдвигаемыми относительно свойств истинной ошибки, может являться достаточно “веской гарантией” обоснованности использования “классического” МНК в качестве метода оценки параметров модели.
Заключение.
Широкое применение линейной
регрессии обусловлено тем, что
достаточно большое количество реальных
процессов в экономике и
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометрических моделей
Термин МНК был впервые использ
а) расчеты сводятся к механической процедуре нахождения коэффициентов;
б) доступность полученных математических выводов.
Основным недостатком МНК является чувствительность оценок к резким выбросам, которые встречаются в исходных данных.
МНК позволяет зная общий
вид функции найти ее конкретный
вид (коэффициенты) который наилучшим
образом вписывается в
Особенностью МНК является то, что число уравнений превышает число неизвестных коэффициентов в функции f(x). Таким образом, в общем случае точного решения системы не существует. Кроме того следует обратить внимание, что система решается не относительно xn, а относительно неизвестных коэффициентов функции f(x).
Основная идея МНК состоит в том, чтобы при нахождении конкретного вида функции минимизировать сумму квадратов ошибок во всех исходных уравнениях.
Список использованной литературы.