Контрольная работa по "Линейной алгебре и математическому анализу"

10

Контрольная работa по линейной алгебре и математическому анализу.

Вариант 2.

Содержание.

Задание №1………………………………………………………………………..2

Задание №2 …………………………………………………………………….....3

Задание №3 …………………………………………………………………….....4

Задание №4………………………………………………………………………..6

Задание №5 …………………………………………………………………….....8

Задание №6 …………………………………………………………………….....9

Задание №7.. …………………………………………………………………….10

Список использованной литературы…………………………………………..11

Задание №1.

По формулам Крамера решить систему линейных уравнений:

.

Решение.

Решим систему уравнений по формулам Крамера:

В результате имеем:

Таким образом, решением СЛАУ является

Задание №2.

Найти предел: .

Решение.

Неопределенность вида с помощью элементарных преобразований функции, стоящей под знаком предела, приводим к неопределенности вида . Для раскрытия неопределенности числитель и знаменатель делим на в старшей степени:

Задание №3.

Составить уравнения касательных к графику функции , проведенных в точках ее пересечения с прямой . Сделать чертеж.

Решение.

Найдем точки пересечения графика функции с прямой , для этого решим уравнение:

точки пересечения графика функции с прямой .

Уравнение касательной к графику функции имеет вид:

.

Составляем уравнениe касательной к графику функции , проведенной в точкe :

Составляем уравнениe касательной к графику функции , проведенной в точкe :

Задание №4.

Исследовать функцию и построить схематично ее график.

Решение.

1) Область определения .

2) Функция ни четна, ни нечетна, т.к. .

3) Функция не является периодической.

4) Находим интервалы возрастания и убывания функции:

Функция возрастает при . Функция убывает при .

точка минимума функции.

5) Определяем выпуклость и вогнутость кривой:

кривая выпукла; кривая вогнута;

точка перегиба, т.к.

6) Асимптоты.

Вертикальных асимптот нет, т.к. функция непрерывна на всей области определения.

Находим наклонные асимптоты: наклонная (горизонтальная) асимптота.

7) Строим график.

Задание №5.

Найти неопределенный интеграл: .

Решение.

Задание №6.

Вычислить определенный интеграл: .

Решение.

Если подинтегральная функция неправильная дробь, т.е. степень числителя больше степени знаменателя, то сначала надо выделить целую часть рациональной функции:

.

Вычисляем интеграл:

Задание №7.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

Решение.

Площадь искомой фигуры: .

Пусть , тогда:

Отсюда:

кв.ед.

Список использованной литературы.

1.     Практикум по высшей математике для экономистов: Учеб. пособие для вузов / Кремер Н.Ш., Тришин И.М., Путко Б.А. и др.; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. –  423 с.