Контрольно-курсовая работа по «Дискретная математика»

Федеральное агентство по образованию

 

Тульский  государственный университет 

Кафедра «Автоматизированные станочные системы» 
 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольно-курсовая работа

по курсу  «Дискретная математика» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студ. гр. 620281 Ю. И. Кураева

      ____________

      Проверил: докт. техн. наук, доцент А.Б.Орлов

____________ 
 
 
 
 

Тула 2010 г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Содержание: 
 

1.Сложение  в шестнадцатеричной, двоичной, восьмеричной  и десятичной системах счисления…………………………………………………………………3стр. 

2.Минимизация  логических функций методами  тождественных преобразований и  S-кубов…………………………………………………………………………6стр.

3.Минимизация  логических функций методом карт  Карно. Построение логических схем………………………………………………………………………..10стр.

4.Построение  графа конченого автомата по общей таблице выходов и переходов. Моделирование работы конечного автомата…………………………...12стр.   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.Сложение  в шестнадцатеричной,  двоичной, восьмеричной  и десятичной системах счисления.   

1)Вычисления целесообразно начать с шестнадцатеричной системы: 

7С₁₆ + B9₁₆ 

Вычисление: 

      C+ 9 = 12₁₀ + 9= 21₁₀, поскольку 21>15, требуется перенос в

      старший разряд      

      21 = 16₁₀ + 5₁₀  

С учетом переноса получаем: 

      7+ B + 1 = 19₁₀ , поскольку 19>15, требуется перенос в старший раз

            ряд. 

      19₁₀ = 16₁₀ + 3 

      Получаем  в старшем разряде 1. 

7С₁₆+В9₁₆=7×16¹ + 11*16¹ + 9×16⁰ + 12×16⁰ = 135₁₆=309₁₀ 

     2)Выполним вычисления в двоичной системе счисления. Для этого переведем шестнадцатеричные цифры в двоичные тетрады согласно приведенной выше таблицы, а затем из тетрад сформируем двоичные числа. Такой прямой поразрядный перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную возможен, поскольку основания этих систем счисления находятся в степенной зависимости. Получим:      

      7= 0111₂

      С = 1100₂

      В = 1011₂

      9=1001₂ 

      7С= 0111 1100₂

      В9₁₆=1011 1001₂ 

      Выполним  сложение, учитывая, что 

      0+0= 0

      1+0= 1

      1+1 =10₂

      1+1+1 =11₂ 

      В результате с учетом переносов в старшие разряды получим: 
 

 

      Выполнив  обратный перевод результата в шестнадцатеричную  систему счисления (по тетрадам) можно убедиться в его правильности:

       

      0101₂ = 5

      0011₂ = 3

      0001₂ = 1

      0001 0011 0101₂ = 135₁₆

     3)Выполним вычисления в восьмеричной системе счисления. Перевод в восьмеричную систему счисления удобно выполнять из двоичной системы счисления, разбивая число на  триады, начиная с младших разрядов (справа).

 

      7С= 0111 1100₂ = 01  111  100₂  

      Из  таблицы получаем: 

      01₂ = 1

      111₂ = 7

      100₂=4 

      7С₁₆ = 174₈ 

      Аналогично  получим: 

      В9₁₆=1011 1001₂ = 10    111    001₂   

      10₂ = 2

      111₂ = 7

      001₂ = 1 

      В9₁₆ = 271₈ 
 

      Осуществим  поразрядное сложение 174₈ + 271₈  
 

      В результате получим:

 

      Вычисления  выполняются аналогично шестнадцатеричной  системе 

      4 + 1 = 5₁₀ ,

      7 + 7 = 14₁₀ , поскольку 14>7 требуется перенос в старший

        разряд    

       

      14₁₀ = 8₁₀ + 6  

      1 + 2+1 = 4₈ 

      Таким образом:  

      174₈ + 271₈ = 465₈ 

      Выполним проверку путем перевода результата в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления 

       

      5₈ = 101₂

      6₈ = 110₂ 

      4₈ = 100₂   

      Отсюда  получим 

      465₈ = 100  110   101₂ = 0001 0011 0101₂ = 135₁₆    

      4)Произведем вычисления в десятичной системе счисления. Перевод в десятичную систему счисления возможен из любой рассмотренной выше системы счисления, однако удобнее производить этот перевод из шестнадцатеричной системы.    

      7C= 7× 16¹+12× 16⁰=112₁₀+16₁₀=124₁₀

      B9₁₆= 11× 16¹+9× 16⁰=185₁₀ 

      124₁₀+185₁₀=309₁₀ 

      135₁₆=1₁₀×16²+3×16+5×16⁰ =256+48=309₁₀ 

      Таким образом, результаты вычислений во всех системах счисления совпали. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2.Минимизация  логических функций  методами тождественных  преобразований и S-кубов. 

      Логическая функция задана следующей таблицей соответствия: 

 

      Здесь   аргументы функции, а входные слова – наборы значений аргументов.

      На  основе данной таблицы можно получить аналитическое выражение для логической функции в совершенной дизъюнктивной или конъюнктивной нормальной формах (СДНФ или СКНФ). Элементы СДНФ называют минитермами, а СКНФ – макстермами. СДНФ представляет собой дизъюнкцию минитермов, а СКНФ – конъюнкцию макстермов . Легко обнаружить, что минитерм равен 1 только при одном единственном входном слове, а макстерм равен 0 также только при одном единственном входном слове. Аналитическое выражение функции в форме СДНФ будет содержать конституенты единиц (и только их) для входных слов, при которых функция =1, а в форме СКНФ будет содержать конституенты нулей (и только их) для входных слов, при которых функция =0. При этом, если аргумент во входном слове =1, он входит в конституенту единицы в прямой форме, а в конституенту нуля – в инверсной. И наоборот, если аргумент во входном слове =0, он входит в конституенту нуля в прямой форме, а в конституенту единицы – в инверсной.