Предмет, задачи и цели изучения курса методики преподавания математики в вузе

Лекция 2. Предмет, задачи и цели изучения курса методики преподавания математики в вузе

1.    Методика обучения математике младших школь­ников как учебный предмет

2.    Методика обучения математике младших школь­ников как педагогическая наука и как сфера прак­тической деятельности

1. Методика обучения математике младших школьников как учебный предмет

Рассмотрим цель изучения курса «Методика обучения матема­тике в начальной школе» в процессе подготовки будущего учите­ля начальной школы.

Общая задача курса — содействовать улучшению качества ме­тодической подготовки студентов факультета начального образо­вания к осуществлению математического развития ребенка млад­шего школьного возраста.

Для качественного выполнения любой деятельности необходи­мо овладеть определенными знаниями и умениями. Особенность методических знаний и умений заключается в том, что они тесно связаны с психологическими, дидактическими и математически­ми знаниями. Чем лучше педагог осознает эту взаимосвязь, тем вы­ше уровень его методической подготовки, тем больше его возмож­ности в осуществлении творческой методической деятельности.

Приведем наглядный пример. Один педагог предлагает детям задание — «расставьте цифры по порядку», а другой говорит: «расставьте числа по порядку». Является ли разница в формули­ровке задания принципиальной и, если да, то кто из педагогов прав?

Приведенный пример представляет собой «методическую задачу», которую студент должен научиться «решать», т. е. разбирать ее и обос­новывать свой ответ. Именно эта деятельность называется в практи­ке «методический анализ» задания (или целого урока). Умение правильно проводить этот методический анализ говорит о высоком уровне профессиональной подготовки педагога. В данном примере основой для проведения методического анализа должно стать знание студентом математики: цифра — это лишь символ числа, соблюдать определенный порядок в расстановке символов нет нужды, поэтому первая формулировка неверна. Верной является вторая формулиров­ка задания, поскольку числа в натуральном ряду выстраиваются по определенному принципу, суть которого состоит в том, что каждое последующее число должно быть на единицу больше предыдущего. Разница в формулировке задания является принципиальной, поскольку первая формулировка говорит о плохом понимании педагогом смысла математических понятий, с которыми он работает на уроке.

Приведем другой пример. В 1 классе педагог иногда так форму­лирует задание: «посчитайте от 10 обратно». При этом имеется в виду, что ребенок должен назвать числительные в обратном по­рядке, начиная от 10. Формулировка задания является неверной с математической точки зрения, поскольку счет — процесс «век­торный», он направлен в сторону увеличения номеров считаемых предметов. По определению, счет — это процесс нумерации эле­ментов сосчитываемого множества, причем последний названный номер является характеристикой количественного состава множе­ства. Таким образом, выполняя сформулированное выше задание, ребенок последним назовет номер «один», что по определению по­нятия «счет» должно являться количественной характеристикой сосчитываемого множества. Понятно, что это неверно. В данном случае педагог использует некорректную формулировку задания, что искажает его математический смысл. Следует просто попро­сить ребенка назвать числа в обратном порядке, начиная от 10.

Многие преподаватели, даже имеющие достаточно высокую кате­горию и стаж работы, считают, что некорректности, рассмотренные выше, несущественны, и не особенно важны, поскольку, речь идет всего лишь о формировании начальных математических представлений. Они полагают, что можно не заботиться о математической корректно­сти, поскольку потом, в средней школе, ребенка переучат «как надо».

Нам представляется, что только недостаточное знание математи­ки, а также психологии обучения и развития младшего школьника может привести к подобному мнению. В младшем школьном воз­расте предполагается сформировать у ребенка начальные (элемен­тарные) математические представления. Но «элементарные» не оз­начает «примитивные», «неполноценные», «временные», которые в дальнейшем будут заменены на другие «неэлементарные».

Элементарные означают первичные, являющиеся элементами других более сложных понятий, с которыми ребенок познакомит­ся в дальнейшем, причем элементарные понятия будут составлять их базу. Но это не означает, что они могут быть неверными! Опыт работы в области развития математических способностей позво­ляет нам утверждать, что начало знакомства с предметом, способы знакомства с ним, содержание и форма этого содержания чрез­вычайно важны на начальных этапах. С этой точки зрения особен­но ответственной является работа учителя начальных классов, фор­мирующего у ребенка первые представления о предмете. Именно от него зависит, как будет ребенок воспринимать математику; признает ее стройной и ясной наукой или она навсегда останется для него тяжелым и ненавистным предметом.

Приведенные примеры говорят о том, что математические знания нужны учителю для того, чтобы правильно организовать знакомство детей с математическими понятиями и способами действия с ними. Очевидно, что грамотные методические действия учителя при про­ведении урока во многом зависят от уровня его математической под­готовки. Особенно важно это в настоящее время, поскольку многие альтернативные программы расширяют список математических по­нятий, с которыми дети должны познакомиться уже в начальной шко­ле, и это требует от учителя организации грамотной методической работы по изучению этих понятий с детьми. Помимо этого, уровень математической подготовки влияет на четкость и грамотность мате­матической речи педагога, на правильность использования термино­логии и обоснованность подбора методических приемов, связанных с изучением математических понятий.

На современном этапе речь идет не только о формировании мате­матических представлений младшего школьника, но в большей мере о воспитании и развитии ребенка в процессе обучения математике. Реализация этого положения требует от будущего учителя владения не только частными (собственно методико-математическими), но и общими дидактическими умениями. Эти умения могут быть исполь­зованы при обучении не только математике, но и другому содержа­нию (обучение грамоте, развитие речи, ознакомление с природой и др.), поэтому их называют общими. Речь идет о структуре совре­менного развивающего урока, о различных приемах организации дея­тельности учащегося (проблемная ситуация, эвристическая беседа, обучающий эксперимент и др.). В общем виде эти приемы могут быть реализованы на любом предметном содержании, но математическое содержание является специфическим, поскольку требует математиче­ской корректности работы с материалом.

Реализация развивающего обучения на уроке математики тре­бует от учителя знания закономерностей психологии развития ребенка. Речь идет не просто об умении организовать внимание ребенка, использовать при обучении знакомые учителю закономер­ности запоминания и воспроизведения и т. п. Речь идет о том, что процесс обучения маленького школьника математическим знани­ям должен играть роль стимула и двигателя личностного развития ребенка (развития когнитивной сферы, эмоционально-волевой сферы, становлению характера и коммуникативных умений ре­бенка и т. п.). Безусловно, без хороших психолого-педагогических знаний здесь обойтись невозможно. Однако для организации разви­вающего обучения недостаточно хорошо знать детскую психологию как таковую, необходимо специально изучать теории развивающего обучения и способы их методического преломления в конкретном уроке.

Анализ ситуаций, связанных с изучением конкретных матема­тических понятий и с организацией деятельности детей на уроке математики, показывает, что деятельность учителя носит интегративный характер, так как обусловлена не только методической, но и математической, психологической и дидактической подготовкой. Сложный механизм этой интеграции обусловлен тем, что мето­дические знания, представленные в виде конкретных методических рекомендаций и указаний к деятельности педагога, приемов изуче­ния тех или иных математических объектов и способов действий с этими объектами, должны непременно включать:

а)              вопросы частной методики, т. е. современные преемственные технологии изучения математических фактов, понятий, свойств, способов действий;

б)              дидактические закономерности развивающего процесса обу­чения и воспитания, отражающиеся в дидактических принципах развивающего обучения;

в)              психологические закономерности развивающего обучения, зако­номерности процесса усвоения ребенком знаний, умений и навыков.

2. Методика обучения математике младших школьников как педагогическая наука и как сфера практической деятельности

Рассматривая методику обучения математике младших школь­ников как науку, необходимо, прежде всего определить ее место в системе наук, очертить круг проблем, которые она призвана ре­шать, определить ее объект, предмет и особенности.

В системе наук методические науки рассматриваются в блоке дидактики. Как известно, дидактика подразделяется на теорию воспитания и теорию обучения. В свою очередь, в теории обуче­ния выделяют общую дидактику (общие вопросы: методы, формы, средства) и частные дидактики (предметные). Частные дидактики и называются по-другому — методики обучения или, как принято в последние годы — образовательные технологии.

Таким образом, методические дисциплины относятся к циклу педагогических, но в то же время, представляют собой сугубо пред­метные области, поскольку методика обучения грамоте, безусловно, очень сильно будет отличаться от методики обучения математике, хотя обе они являются частными дидактиками.

Методика обучения математике младших школьников — очень древняя и очень молодая наука. Обучение счету и вычислениям со­ставляло необходимую часть обучения в древнешумерских и древнеегипетских школах. Об обучении счету рассказывают на­скальные росписи эпохи палеолита. К первым учебным пособиям для обучения детей математике можно отнести «Арифметику» Магниц­кого (1703) и книгу В.А. Лая «Руководство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» (1910)... В 1935 г. СИ. Шохор-Троцким был написан пер­вый учебник «Методика обучения математике». Но лишь в 1955 г, появилась первая книга «Психология обучения арифметике», автор которой Н.А. Менчинская обратилась не столько к характеристике математической специфики предмета, сколько к закономерностям ус­воения арифметического содержания ребенком младшего школьно­го возраста. Таким образом, появлению этой науки в ее современном виде предшествовало не только развитие математики как науки, но и развитие двух больших областей знания: общей дидактики обучения и психологии обучения и развития. В последнее время немаловаж­ную роль в становлении методики обучения начинает играть психо­физиология развития мозга ребенка. На пересечении этих областей рождаются сегодня ответы на три «вечных» вопроса методики обучения предметному содержанию:

1.   Зачем обучать? Какова цель обучения маленького ребенка ма­тематике? Нужно ли это? И если нужно, то зачем?

2.   Чему обучать? Какому содержанию следует обучать? Каков дол­жен быть список математических понятий, предназначенных для изучения с ребенком? Есть ли какие-то критерии отбора это­го содержания, иерархия его построения (последовательность) и чем они обоснованы?

3.   Как обучать? Какие способы организации деятельности ребенка
(методы, приемы, средства, формы обучения) следует отбирать и применять для того, чтобы ребенок мог с пользой усваивать отобранное содержание? Что понимать при этом под «пользой»: количество знаний и умений ребенка или что-то другое? Как учитывать при организации обучения психологические особен­ности возраста и индивидуальные различия детей, но в то же время «укладываться» в отведенное время (учебный план, про­
грамма, режим дня), а также учитывать реальное наполнение класса в связи с принятой в нашей стране системой коллектив­ного обучения (классно-урочная система)?

Эти вопросы фактически определяют круг проблем любой методической науки. Методика обучения математике младших школьников как наука, с одной стороны, обращена к конкретному содержанию, отбору и упорядочению его в соответствии с постав­ленными целями обучения, с другой — к педагогической методиче­ской деятельности учителя и учебной (познавательной) деятель­ности ребенка на уроке, к процессу усвоения отобранного содер­жания, управление которым осуществляет учитель.

Объект исследования этой науки — процесс математического раз­вития и процесс формирования математических знаний и представ­лений ребенка младшего школьного возраста, в котором можно выделить следующие компоненты: цель обучения (Зачем учить?), со­держание (Чему учить?) и деятельность учителя и деятельность ре­бенка (Как учить?). Эти компоненты образуют методическую систе­му, в которой изменение одного из компонентов вызовет изменение другого. Выше были рассмотрены видоизменения этой системы, ко­торые повлекло изменение цели начального обучения в связи с изме­нением образовательной парадигмы в последнее десятилетие. Позже мы рассмотрим видоизменения этой системы, которые влекут за собой психолого-педагогические и физиологические исследования послед­него полувека, теоретические результаты которых постепенно про­никают в методическую науку. Можно также отметить, что немало­важным фактором изменения подходов к построению методической системы, являются изменения взглядов математиков на определение системы базовых постулатов для построения школьного курса мате­матики. Например, в 1950—1970 гг. преобладающим было убежде­ние в том, что базовым для построения школьного курса математики должен быть теоретико-множественный подход, что отразилось на методических концепциях школьных учебников математики, а сле­довательно, требовало соответствующей направленности начальной математической подготовки. В последние десятилетия математики все больше говорят о необходимости развивать у школьников функ­циональное и пространственное мышление, что отражается в содер­жании учебников, изданных в 90-х годах. В соответствии с этим по­степенно меняются и требования к начальной математической под­готовке ребенка.

Таким образом, процесс развития методических наук тесно свя­зан с процессом развития других педагогических, психологических и естественных наук.

Рассмотрим взаимосвязь методики обучения математике в на­чальной школе с другими науками.

1. Методика математического развития ребенка использует ос­новные идеи, теоретические положения и результаты исследова­ний других наук.

Например, философские и педагогические идеи играют осно­вополагающую и направляющую роль в процессе разработки методической теории. Кроме того, заимствование идей других на­ук может служить основой разработки конкретных методических технологий. Так, идеи психологии и результаты ее эксперименталь­ных исследований широко используются методикой для обоснова­ния содержания обучения и последовательности его изучения, для разработки методических приемов и систем упражнений, органи­зующих усвоение детьми различных математических знаний, по­нятий и способов действий с ними. Идеи физиологии об условно-рефлекторной деятельности, двух сигнальных системах, обратной связи и возрастных этапах созревания подкорковых зон мозга по­могают понять механизмы приобретения умений, навыков и при­вычек в процессе обучения. Особое значение для развития мето­дики обучения математике в последние десятилетия имеют резуль­таты психолого-педагогических исследований и теоретических изысканий в области построения теории развивающего обучения (Л.С. Выготский, Ж. Пиаже, Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин, П.Я. Гальперин, Н.Н. Поддъяков, Л.А. Венгер и др.). В ос­нове этой теории лежит положение Л.С. Выготского о том, что обучение строится не только на завершенных циклах развития ре­бенка, но прежде всего на тех психических функциях, которые еще не созрели («зоны ближайшего развития»). Такое обучение спо­собствует эффективному развитию ребенка.