Рациональные числа

 
 
 
 

Историческая справка 

Первые сведения об отрицательных числах  встречаются у китайских  математиков во II в.до н.э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные  - как долг, недостача.

Признанию отрицательных  чисел способствовали работы математика 

Рене Декарта(1596-1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.

 
 
 
 

История 
Задание 2 

Отметьте на  «линии времени» следующие события из истории математики:

• Книга «Начала» были написаны Евклидом в III в. до н.э.
• Теория чисел зародилась в Древней Греции в VI в. До н. э.
• Десятичные дроби появились в Китае в III в.
• Позиционная система счисления распространилась в странах Востока в IX в.

Сколько веков назад произошло эти события?

Сравните  «линию времени» с координатной прямой.

 
 
 
 

Сложение 

Сложение

 с помощью координатной прямой; 
 

Сложение отрицательных чисел; 
 

Сложение чисел с разными знаками. 

 
 
 
 

Сложение 
с помощью координатной прямой 

Задача №1 Пусть температура воздуха равна 8 ºС. Если она изменится на 3 ºС. Сколько градусов  станет температура?

Задача №2 Пусть температура воздуха равна 8 ºС. Если она изменится на 3 ºС. Сколько градусов  станет температура? 
 

3 

8 

8 
 
 

-3 

8 

 
 
 
 

Сложение  чисел с разными знаками 

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

• Из   большего модуля слагаемых вычесть меньший;
• Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше;

 

Пример 1

6+(-8)=

• |6|=6 |-8|=8

8>6

8-6=2 

• -2

 
 
 
 

Сложение отрицательных чисел 

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

• Сложить их модули;
• Поставить перед полученным числом знак «-»

 

Пример 2

-6+(-8)=

• |6|=6 |-8|=8

8+6=14 

• -14

 
 
 
 

Вычитание 

Чтобы из данного числа вычесть  другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: