Теория вероятностей математическая статистика

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Теория вероятностей математическая статистика

Исполнитель: студентка

Направление  Экономика

Группа  ЭПБп-11КФ

Нуртдинова  Е.Р.

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2012

                                                                               

 

Задание 1. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Вариант 5. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,45. Произведено 20 выстрелов. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Решение:

Случайная дискретная величина Х- число попаданий.

Событие А – попадание  при одном выстреле, р(А)=0,45, q=1-0.45=0.55

Число выстрелов n=20.

  =  1 

  формула Бернулли

Данные для  расчета представим в виде таблицы

m		pm	qn-m	pm
0		1,0000000	0,000006	0,0000064
1		0,4500000	0,000012	0,0001050
2		0,2025000	0,000021	0,0008160
3		0,0911250	0,000039	0,0040060
4		0,0410063	0,000070	0,0139299
5		0,0184528	0,000127	0,0364709
6	38760	0,0083038	0,000232	0,0745996
7	77520	0,0037367	0,000421	0,1220721
8	125970	0,0016815	0,000766	0,1623004
9	167960	0,0007567	0,001393	0,1770550
10	184756	0,0003405	0,002533	0,1593495
11	167960	0,0001532	0,004605	0,1185244
12	125970	0,0000690	0,008373	0,0727309
13	77520	0,0000310	0,015224	0,0366197
14	38760	0,0000140	0,027681	0,0149808
15	15504	0,0000063	0,050328	0,0049028
16	4845	0,0000028	0,091506	0,0012536
17	1140	0,0000013	0,166375	0,0002413
18	190	0,0000006	0,302500	0,0000329
19	20	0,0000003	0,550000	0,0000028
20	1	0,0000001	1,000000	0,0000001

 

Составим закон  распределения

Х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
р	0,000006	0,00011	0,00082	0,004	0,014	0,036	0,075	0,122	0,162	0,177	0,159
Х	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
р	0,119	0,073	0,037	0,015	0,0049	0,0013	0,0002	0,00003	0,000003	0,0000001

 

Математическое  ожидание:

 

Х	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
рi	0,000006	0,00011	0,00082	0,004	0,014	0,036	0,075	0,122	0,162	0,177	0,159
хi рi	0	0,00011	0,00164	0,012	0,056	0,18	0,45	0,854	1,296	1,593	1,59
Х2	0	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
хi2 рi	0	0,00011	0,0033	0,0361	0,2229	0,9118	2,6856	5,9815	10,3872	14,3415	15,9349
Х	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
рi	0,119	0,073	0,037	0,015	0,0049	0,0013	0,0002	0,00003	0,000003	0,0000001
хi рi	1,309	0,876	0,481	0,21	0,0735	0,0208	0,0034	0,00054	0,000057	0,000002
Х2	121	144	169	196	225	256	289	324	361	400
хi2 рi	14,3415	10,4732	6,1887	2,9362	1,1031	0,3109	0,0697	0,0107	0,00102	0,000046

 

Дисперсию определим  по формуле: D(Х) =М(Х²) ^–   (М(Х))²

М(Х²) = 85,95

D(Х) = 85,95 - 9² = 4,95

Среднеквадратичное  отклонение

Ответ: М(Х) = 9,  D(Х) = 4.95,

 

 

Задание 2. Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию, а также вероятность попадания случай ной величины в интервал (α,β). Построить графики функций F(X) и f(X).

Решение:

Плотность вероятности находится, как производная от функции распределения:

Вычислим вероятность попадания на заданный участок с помощью функции распределения:

Найдем математическое ожидание по формуле:

 

 

 

Найдем дисперсию по формуле: