Теория вероятности

   . 

  Задача 1.7. Случайная величина Х задана рядом распределения

  R = (10/4)+2=4

  Найти функцию  распределения F(x) случайной величины Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение М(Х), дисперсию D(X) и модуль Мо.

  Функцию распределения находим по формулам для дискретных случайных величин: 

    и   

    
Построим график функции распределения  F(x)

  

  Среднее значение М(Х) вычисляем по формуле  :

  

  Для нахождения дисперсии воспользуемся формулами

    и  :

  

  

  Моду найдем по максимальной вероятности 

  Задача 1.8. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности

  

  Найти функцию  распределения F(x) ой величины Х. Построить графики функции и . Вычислить для Х ее среднее значение M(X), дисперсию D(X), моду Mo и медиану Me.

  Значения  параметров К и R вычислены по следующим формулам:

  К=2+V=12,  

  Решение:

                             

  

  

Построим график плотности вероятности

  

Построим график распределения вероятности

 

Найдем  мат. ожидание:

Найдем дисперсию:

 

Найдем моду:

Мо=4.90

Найдем медиану:

                                    

                                 

  Задача 1.9. Задана случайная величина . Найти вероятность того, что эта случайная величина принимает значение:

  а) в интервале  [a, b]

  б) меньше К;

  в) большее  L;

  г) отличающееся от своего среднего значения по абсолютной величине не больше чем на . 

Получено:

            

а)

б)

в)

г)

 где  - среднее квадратичное отклонение