Теория катастроф

     Сейчас  предмет изучения науки - мир, для  которого характерны кризисы и обвальные  процессы, все чаще встречающиеся  в нашей повседневной жизни; мир  неустойчивостей, когда малые и локальные изменения влекут за собой глобальные последствия; мир, в котором идут процессы становления и возникновения порядка из хаоса; мир, в котором чередующиеся этапы предопределенности и непредсказуемости образуют причудливую череду событий, которые нас окружают и частью которых мы являемся.

     Неустойчивые  модели долгое время считались некорректными  и "изгонялись" из науки. Отражением этого стала точка зрения Ж. Адамара, французского математика, сформулированная им в начале XX века.

     Вдохновленный успехами математической физики в точном описании явлений реального мира, он ввел понятие корректной задачи как задачи, для которой решение существует, единственно и устойчиво. Задачи, для которых не выполнено хотя бы одно из этих требований, он считал неинтересными для практики.

     Однако  жизнь показала, что неустойчивость - необходимый атрибут нашего мира. Тем интереснее точка зрения Анри Пуанкаре, соотечественника и современника Адамара. Роберт Гилмор, автор книги "Catastrophe Theory for Scientists and Engineers", пишет: "Основы современного подхода к определению качественных изменений в поведении решений обыкновенных дифференциальных уравнений были заложены почти 100 лет назад Пуанкаре... Эти работы... значительно опередили свое время. Сам Пуанкаре не смог реализовать намеченную им исследовательскую программу, так как был уже тяжело болен, а из его современников только А. Ляпунов следовал этой программе при изучении критических решений уравнений. После Ляпунова работы по теории бифуркаций практически прекратились... Такая ситуация сохранилась до 30-х годов, пока советские математики А. Андронов и Л. Понтрягин... вновь не обратились к идеям Пуанкаре. Особое оживление в этой области наблюдалось в 1950- 67 гг."

     Глобальность  изменений во взглядах на мир и на его описание математическими моделями характеризует следующий исторический факт. В 60-х годах XX века сэр Джон Лайтхил, президент Международной ассоциации математических исследований, посчитал своим долгом принести извинение просвещенному сообществу за то, что в течение 300 лет математики вводили человечество в заблуждение, так как концепция абсолютного детерминизма оказалась далеко не безусловной.

     Илья  Пригожин, лауреат Нобелевской премии, создатель неравновесной термодинамики, утверждает: "Покуда мы требовали, чтобы все динамические системы подчинялись одним и тем же законам, хаос был препятствием к пониманию. В замкнутом мире классической рациональности поиск знания легко мог приводить к интеллектуальному снобизму и высокомерию. В открытом мире, который мы сейчас учимся описывать, теоретическое знание и практическая мудрость нуждаются друг в друге".

     Теория  нелинейных систем - математическая дисциплина, и сама по себе она не может ни предотвратить резкое ухудшение  обстановки, ни обеспечить быстрый выход из застоя. Но, как любая теория, она позволяет глубже вникнуть в суть вещей, явлений и процессов реального мира. С точки зрения математики катастрофа и хаос - вовсе не обязательно крушение всех надежд или еще какая-нибудь беда. Это резкая перестройка системы, качественный скачок ее состояния: неожиданный поворот жизненного пути, социальная революция, экономический бум. И важно в преддверии этих кризисных ситуаций найти нужный путь, не дающий "застрять" в кризисе. Помогают в этом знаки судьбы - "флаги катастроф", предупреждающие умеющего их читать, что пришел подходящий момент для головокружительного прыжка вверх. А если упустить момент, то будут тянуться перед тобой глухие кривые окольные тропы… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Использованная  литература: