Применение мультимедиа технологий при изучении полупроводников

2.2 Виды кристаллических решеток 
 

      Мы уже указывали на то, что если примитивная ячейка содержит один атом, то решетка называется простой. Сложные решетки, когда на примитивную ячейку приходится два или более атомов, реализуются как в решетках с одним сортом атомов, так и при наличии нескольких сортов атомов. Рассмотрим несколько основных простых решеток.

                     Рисунок 2.4-основные простые решетки 

     На рисунке 2.4 изображены три кубические решетки, для которых основные векторы, и взаимно перпендикулярны (= = = 90°) и имеют одинаковую длину = = =a. Про такие решетки говорят, что они принадлежат к кубической системе. Решетка на рисунке 2.4,а) называется простой кубической. Элементарные ячейки на рисунке 2.4, б), в) называются объемно-центрированным кубом и гранецентрированным кубом. В первом случае дополнительный атом помещен в центре куба, во втором случае — в центрах шести боковых граней куба. На рисунке 2.4,г) изображена так называемая гексагональная ячейка в виде правильной шестигранной призмы, боковые ребра которой перпендикулярны к основанию правильного шестиугольника. В простой решетке одинаковые атомы расположены в вершинах призмы и в центрах оснований. В гексагональной решетке можно направить основные векторы примитивной ячейки по трем ребрам шестигранной призмы, сходящимся в одной вершине. Разделение решеток на простые и сложные представляется существенным при изучении колебаний атомов в кристаллах, так как только сложные решетки обладают оптическими ветвями колебаний. В общем случае элементарная ячейка, имеющая форму параллелепипеда, не обладает симметрией кристаллической решетки. Так, например, на рисунке 2.3,б) повороты плоской решетки вокруг любого атома на угол в 60° приводят решетку к самосовпадению, в то время как примитивная ячейка, заштрихованная на рисунке 2.3, б) такой симметрией не обладает. Очевидно, что примитивная ячейка гранецентрированного куба, изображенная на рисунке 2.5, а) не обладает симметрией куба.

        Рисунок 2.5-примитивная ячейка гранецентрированного куба 

      Вигнер и Зейтц показали, как выбрать примитивную ячейку так, чтобы она обладала симметрией кристаллической решетки. Возьмем некоторый атом решетки О и проведем из него отрезки к ближайшим атомам; построим через середины этих отрезков плоскости, перпендикулярные к ним. Пересечения этих плоскостей определят некоторый минимальный многогранник, содержащий внутри узел О; этот многогранник называется ячейкой Вигнера—Зейтца. Очевидно, такими ячейками можно плотно заполнить все пространство кристалла . Если провести эту процедуру для плоской решетки на рисунке 2.3,б), то ячейка Вигнера—Зейтца будет иметь форму правильного шестиугольника, обладающего симметрией гексагональной решетки. Ячейка Вигнера — Зейтца для простой кубической решетки имеет форму куба. Как будет выглядеть ячейка Вигнера — Зейтца для объемноцентрированной кубической решетки? Выберем в качестве узла О атом в центре куба. Восемь перпендикулярных плоскостей, проведенных через середины отрезков, соединяющих О с атомами в восьми вершинах куба, образуют правильный восьмигранник (октаэдр). Шесть перпендикулярных плоскостей, проведенных через середины отрезков, соединяющих О с центральными атомами соседних кубов, отсекут шесть вершин октаэдра образуя четырнадцатигранник. Восемь граней его — правильные шестиугольники, а шесть граней—квадраты. Четырнадцатигранная ячейка Вигнера — Зейтца обладает симметрией куба. Аналогично могут быть построены ячейки Вигнера — Зейтца для других кристаллических решеток. [4] 
 
 
 

2.3 Примеры конкретных кристаллических структур 
 

     Рассмотрим некоторые конкретные кристаллические структуры. Рентгеноструктурный анализ показывает, что большинство кристаллов чистых металлов принадлежит к кубической или гексагональной системам (рисунок 2.4, а). Одновалентные щелочные металлы Li, Na, К, Rb и Cs, двухвалентный Ва, переходные металлы и ряд других элементов кристаллизуются в виде объемноцентрированного куба (рисунок 2.4, б). Металлы Си, Ag, Аи, Al, Pb,  Ni, Ir, Pt и другие кристаллизуются в форме гранецентрированного куба (рисунок 2.4, б). Элементы Be, Mg, Zn, Cd и другие имеют элементарную ячейку гексагональной структуры (рисунок 2.4, г). Посредством рентгеноструктурного анализа было показано, что в последнем случае мы имеем дело с так называемой плотной гексагональной упаковкой.    В этом случае шестигранная призма содержит дополнительно в объеме три атома, как это показано на рисунке 2.6. При плотной гексагональной упаковке решетка не является простой и содержит два атома в примитивной ячейке.

  Рисунок 2.6-шестигранная призма   Рисунок 2.7-упаковка шаров

    Для рентгеноструктурного анализа имеет значение вопрос о различных плотных упаковках твердых шаров одинакового диаметра. При плотной укладке шаров одинакового диаметра на горизонтальной плоскости центры соприкасающихся шаров располагаются в вершинах равносторонних треугольников со сторонами, равными диаметру шаров (рисунок 2.7). Второй горизонтальный слой шаров, плотно уложенный на первый, тоже образует сетку таких же равносторонних треугольников. Центры шаров второго слоя расположены по отношению к треугольникам первого слоя так, как это показано кружками на рисунке 2.7, б. Третий горизонтальный слой шаров может быть уложен различно, как это показывает рисунок 2.8, где • — атомы первого слоя, о—атомы второго слоя и + - атомы третьего слоя. На рисунке 2.8,б центры атомов третьего слоя расположены над центрами атомов первого слоя. В этом случае мы имеем дело с плотной гексагональной упаковкой. На рисунке 2.8,б сечение шестигранной призмы гексагональной структуры выделено пунктиром. Можно показать, что упаковке на рисунке 2.8,а соответствует структура гранецентрированного куба. Следует только иметь в виду, что в этом случае ни одна грань куба не будет параллельна горизонтальной плоскости. 

         Рисунок 2.8-упаковка атомов  

     Щелочногалоидные соединения NaCl, LiF, Nal, KC1 и так далее, а также бинарные соединения MgO, CaO, MgS, CaSe, ВаТе и другие кристаллизуются в форме простой кубической решетки, узлы которой попеременно заняты атомами элементов соединения. Такой тип кристаллической решетки носит название структуры каменной соли по имени весьма распространенного соединения NaCl. В этом случае, например, каждый ион Na⁺ окружен шестью ионами Сl^- и наоборот (рисунок 2.9, а). Легко видеть, что решетки из Na⁺ (или Сl^-) образуют структуру куба с центрированными гранями. Решетки со структурой каменной соли представляют собой сложные решетки с двумя атомами на элементарную ячейку. Трансляционные векторы элементарной ячейки, содержащей два атома, могут быть в случае структуры каменной соли выбраны так же, как в случае простого куба с центрированными гранями (рисунок 2.5, а). Соединения CsCl, CsBr, Csl имеют структуру объемноцентрированного куба. В этом случае каждый ион Cs+ окружен восемью отрицательными ионами галоида и аналогично каждый ион галоида—восемью ионами Cs+ (рисунок 2.9, б). В рассматриваемых кристаллах число положительных ионов равно числу отрицательных, поэтому как кристалл в целом, так и элементарная кристаллическая ячейка нейтральны.

           Рисунок 2.9- структура соединений 

     За последние годы получили важное техническое применение некоторые вещества (Ge, Si, InSb), имеющие кристаллическую решетку типа алмаза. В решетке этого типа каждый атом, помещенный в центре правильного тетраэдра, окружен четырьмя атомами того же сорта (Ge или Si) или другого (InSb), расположенными в его вершинах. На рисунке 2.10 изображен узел алмазной решетки 0 с четырьмя окружающими его атомами 1—4, расположенными в вершинах правильного тетраэдра, вписанного в куб.

  Рисунок 2.10-узел алмазной решетки        Рисунок 2.11-наложение решеток

     Решетку алмаза можно также рассматривать как наложение двух кубических гранецентрированных решеток, сдвинутых друг относительно друга в направлении объемной диагонали на 1/4 ее длины. Это хорошо видно на рисунке 2.11. Пусть вначале мы имели гранецентрированный куб со светлыми кружками о-атомами. Если мы сдвинем его в направлении объемной диагонали АВ на V4 ее длины, то о-атом 1 перейдет на место •-атома 1^’, о-атом 2 — на место •-атома 2', о-атом 3—на место •-атома 3' и о-атом 4 на место •-атома 4'. Так как кубическая гранецентрированная решетка является простой решеткой, то в решетке алмаза можно выделить элементарную ячейку, содержащую два атома.

     Мы можем выделить в алмазной решетке группу из 18 атомов, образующих кубическую ячейку, изображенную на рисунке 2.12. Расположение атомов в этой группе можно представить себе следующим образом. Разобьем куб с центрированными гранями на восемь одинаковых кубов (I—VIII) (рисунок 2.11). Поместим в центры четырех из этих кубов, как это показано на рисунке, атомы (черные кружки). Мы получим решетку типа алмаза, изображенную на рисунке 2.12. Подсчитаем число атомов в такой кубической ячейке. Из рисунка 2.11 видно, что 8 атомов расположены в вершинах куба, 6 атомов — на его гранях и 4 атома - в его объеме. Отсюда следует, что число атомов во всей кубической ячейке равно восьми.

                Рисунок 2.12-решетка типа алмаза 

     Не следует думать, что кубическая ячейка (рисунки 2.11 и 2.12), выделенная нами в решетке алмаза, обладает всеми элементами симметрии куба. Так, например, при повороте вокруг вертикальной оси, проходящей через центр куба, на угол 90°, атомы не совмещаются сами с собой. Можно, однако, показать, что по своим макроскопическим свойствам кристалл алмаза обладает кубической симметрией. [5] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3 Трехмерная графика 
 

     Все рисунки, рассмотренные выше, получены при помощи трехмерной графики.

     Трехмерная графика - технология мультимедиа; графика, создаваемая с помощью изображений, имеющих длину, ширину и глубину.

     Сейчас развитие компьютерной графики резко пошло вверх. Использование ее применяется во многих областях, тем делая нашу жизнь немного ярче и разнообразней. Мы каждый день сталкиваемся с различным оформлением сайтов, которые нам довелось посетить за день, графические интерфейсы, web-дизайн, реклама, полиграфия, различные проекты восхитительных зданий и т.д. Компьютерная графика также бывает различной, но в данный момент я хочу рассмотреть именно трехмерную графику. Трехмерная графика, или как привыкли мы слышать – 3D, то есть в переводе с английского языка «3 dimensions» – 3 измерения. Что же такое трехмерная графика? Рассмотрим этот вопрос подробнее. Прежде всего, трехмерная графика – это набор средств, а также различных приспособлений и инструментов для корректного изображения объемных тел, предметов. Сейчас 3D применяется во многих областях, например: в сфере компьютерных игр, мы уже начали воспринимать новую искусственную среду, все более и более с годами становясь качественней и натуральней, также, с недавнего времени мы начали встречать на своем пути новые 3D-фильмы, которые делают наши впечатления ярче и острее, телевидении и архитектурной визуализации, для более качественного представления проектов. Сейчас 3D-кинотеатры для нас не новинка, но на современный рынок вышли такие товары, как «3D-телевизоры», которые, со временем покорят мир с невероятной скоростью.[6]

     Для чего задумали трехмерную графику? Прежде всего, она создана, для более реального изображения предметов, для более яркого представления реального мира, для изображения предметов, объектов, которые максимально будут соответствовать реальным. Создание трехмерного изображения, с помощью специальных программ, включает в себя основных два этапа: моделирование и непосредственно визуализацию. На этапе моделирования происходит проектирование модели, а на последующем этапе выполняется построение проекции, и в дальнейшем оживление созданной модели с помощью разных методов и приемов. Трехмерная графика и анимация занимает сейчас важную нишу, и в дальнейшем планирует свое все большее развитие и внедрение во многих областях. [7]

     4 Графические программы 
 

     Графические программы — программное обеспечение, позволяющее создавать, редактировать или просматривать графические файлы. Компьютерную графику можно разделить на три категории — растровая графика, векторная графика и трёхмерная графика. Многие графические программы предназначены для обработки только векторного изображения или только растра, но существуют и программы, сочетающие оба типа. Достаточно просто преобразовать векторное изображение в растр (растеризация), обратная задача является достаточно сложной, но существуют программы и для этого. Программы для работы с трёхмерной графикой могут использовать как векторные (например, для построения сложных объектов), так и растровые изображения.[12]

      Для того чтобы каждый раз, объясняя материал, преподавателю не пришлось на доске вычерчивать сложные фигуры и конструкции, можно прибегнуть к графическим программам. Для этого подходят любые программы для работы с двухмерной и трехмерной графикой. Вот некоторые из них: AfterBurn, ArtCAM, Autodesk 3ds Max, Autodesk Maya, Autodesk MotionBuilder, Autodesk Mudbox, Autodesk, Softimage, Blender, BodyPaint 3D, Lattice 3D 1.1, Crystal 2.0. Это далеко не все программы. Рассмотрим некоторые поближе.

      Lattice 3D 1.1 - Хранитель экрана Lattice 3D последовательно строит трехмерные изображения нескольких моделей кристаллической решетки. Позволяет настраивать тип узлов решетки (сфера, куб, цилиндр и др.), тип решетки, тип соединений узлов, цвета, размеры, сложность решетки и др. Может сохранять конечную картинку в виде обоев Windows.

      Программа Crystal 2.0 окажет Вам неоценимую услугу в создании графики для отчета, статьи, курсовой работы. Вы сможете легко и быстро построить объемное изображение кристалла любых сингонии и габитуса, а также его гномостереографическую проекцию и сечение по произвольному направлению. Программа, рассчитанная на широкий круг пользователей, позволяет строить модели кристаллических многогранников исходя из данных, вводимых с клавиатуры: симметрии, вида симметрии, параметров кристаллической решетки, углов между осями, простых кристаллографических форм. К программе прилагается руководство по ее использованию и файлы готовых примеров.[13]