Строение атома

где p_j – азимутальный, а p_r – радиальный импульс. (Радиальный импульс p_r равен произведению массы на радиальную скорость, которая в случае круговой орбиты равна нулю.) Классическая механика движения по эллиптическим орбитам, справедливая для описания движения планет, была хорошо известна, и, следовательно, ее можно было непосредственно использовать в случае атомных орбит. Согласно механике Ньютона, переход от эллиптической орбиты к круговой не сопровождается изменением энергии уровня, поскольку в случае эллипса энергия зависит только от большой полуоси эллипса, которая в свою очередь зависит лишь от

Таким образом, число n («главное квантовое число») отвечает одной и той же энергии для некоего набора эллиптических орбит, включающего в себя и круговую, для которой n_Y = 0.

Измерения, проведенные с  более высоким разрешением, показали существование «тонкой структуры» спектральных линий (одна широкая «линия»  в действительности состоит из нескольких линий). Частично это было связано  с тем, как было показано Зоммерфельдом, что электроны движутся со скоростями, сравнимыми со скоростью света и, следовательно, вместо механики Ньютона  следует использовать релятивистскую механику Эйнштейна. В результате в  энергиях эллиптических орбит возникает  небольшое различие, поскольку скорости меняются в зависимости от эсцентриситета. Поправка может быть выражена через  квантовые числа n и n_j:

где величина    - есть так называемая постоянная тонкой структуры, или постоянная Зоммерфельда. Существование этих небольших поправок, зависящих от эллиптичности орбиты, значительно увеличивает число возможных переходов. Чтобы учесть отсутствие некоторых из предсказанных спектральных линий, пришлось ввести «правила отбора», допускающие изменение азимутального квантового числа n_j только на +1 или -1.

Таким образом, квантовая  теория Бора, дополненная более точной механикой орбитального движения Зоммерфельда, оказалась способной объяснить  широкий круг явлений. Стало понятным существование серий спектральных линий водорода, наличие их тонкой структуры, характеристики неупругого рассеяния электронов в газах  и изотопическое смещение спектральных линий. Кроме того, удалось точно  вычислить потенциал ионизации  водорода (энергию, необходимую для  выбивания электрона из атома).

Однако трудности все  же остались. Теория Бора давала хорошие  результаты в случае одноэлектронных  атомов типа водорода, однократно ионизованного  гелия, дважды ионизованного лития, а также, например, натрия (благодаря  тому, что в атоме натрия есть один слабо связанный электрон,  котрый в основном и определяет как  спектр, так и химические свойства натрия), но она плохо описывала  обычный атом гелия с двумя  электронами и другие многоэлектронные атомы. Неудачными оказались также  попытки Бора объяснить хорошо известные  изменения химических и физических свойств при переходе от атома  к атому. Наконец, и постулаты  Бора, например, квантование момента  импульса на электронных орбитах, выглядели  совершенно произвольными.

Дело в том, что в  то время были неизвестны два положения, без которых понять строение сложных  атомов невозможно, – принцип запрета  Паули и существование у электрона  спина. Эти положения наряду с  созданием новой механики, названной  волновой, или квантовой, были необходимы для полного понимания строения атома.

 

 

 

 

 

 

Квантовая механика атома.

Недостатки  теории Бора, основанной на механике классических частиц с дополнением в виде квантовых  постулатов, высветили фундаментальную  проблему правильного описания движения электронов на малых расстояниях, например, внутри атома. Опираясь на то, что свет имеет как корпускулярные, так  и волновые свойства (в некторых явлениях, например, при фотоэффекте, он ведет себя как поток частиц, а в некоторых, например, при интерференции, как волна), Л.де Бройль (1892–1987) в 1923 выдвинул гипотезу о том, что корпускулярно-волновой дуализм свойствен также и  веществу. Поскольку квантовая теория приписывает световым фотонам при  фотоэффекте корпускулярное поведение, можно допустить, что электроны  в атомах могут вести себя на своих  «орбитах» подобно волнам. Де Бройль пришел к выводу, что с движением  любого вида частиц можно «ассоциировать»  распространение волны, если приписать  частице с массой m и скоростью v длину волны

l = h/mv.

Экспериментальным подтверждением волновых свойств частиц явилось открытое в 1927 К.Дэвиссоном (1881–1958) и Л.Джермером (1896–1971) явление  дифракции электронов. Угловое распределение  электронов при отражении пучка  электронов от поверхности кристалла  можно объяснить лишь на основе волновых представлений, причем наблюдалось  согласие с постулированным де Бройлем  соотношением между длиной волны  и скоростью.

Разработка  квантовой механики В.Гейзенбергом (1901–1976), Э.Шрёдингером (1887–1961) и другими  теоретиками в период, последовавший  за высказанной де Бройлем гипотезой, привела к прояснению ситуации с  теорией Бора. Например, в теории Бора условие «стационарных состояний»

mv×2pr = nh

носило  характер произвольного требования. Теперь же оно выступает как требование, чтобы на периодической орбите электрона  укладывалось целое число длин волн де Бройля. Разрешенными оказываются  именно те орбиты, которые удовлетворяют  этому требованию.

При решении волнового уравнения  Шрёдингера для атома водорода естественным образом возникают три квантовых  числа, обычно обозначаемые символами n, l и m_l. Здесь n – целое число, принимающее любые значения, большие 0, которое называется главным квантовым числом электрона. Оно соответствует числу n, обозначавшему различные боровские орбиты. Число l (орбитальное квантовое число) тоже целое и может принимать любые значения от 0 до (n – 1). Оно характеризует орбитальный момент импульса электрона и тесно связано с n_j в модели Бора. Из решения волнового уравнения следует, что разрешены только значения орбитального момента импульса электрона, равные:

При   максимально допустимое значение l равно нулю, и, следовательно, орбитальный момент импульса электрона тоже должен быть равен нулю.

Третье  квантовое число m_l называется «магнитным квантовым числом» и играет важную роль, когда атом находится в магнитном поле H. В этом случае квантуется не только орбитальный момент импульса p_j, но и его проекция на направление магнитного поля. Проекция квантового числа lна направление поля H также должна быть целым числом, m_l. Таким образом, m_l может принимать (2l + 1) значений: +l, (l – 1), (l – 2),..., –(l – 1), –l. В рамках модели Бора это соответствует заданию угла q наклона плоскости электронной орбиты относительно направления магнитного поля, как показано на рис. 5:

cosq = m_l/l.

Если l = 3, то существует (2l + 1), т.е. 7 различных дискретных значений угла, которые могут составлять боровские орбиты с направлением H .

 

 

(КВАНТОВЫЕ  ЧИСЛА согласно волновой механике  Шрёдингера. а – квантовое число  l характеризует орбитальный момент  импульса электрона; магнитным  квантовым числом ml наряду с l определяется угол q, под которым  электронная орбита наклонена  к направлению магнитного поля H. б – при l = 3 квантовое число  ml принимает (2l + 1) возможных значений, в данном случае 7)

 

Еще одно следствие правил квантования m_l состоит в том, что магнитный момент m может принимать значения

m = leh/4pmc = lm,

где величина m0, так называемый магнетон Бора, равна 9,27×10^–24 Дж/Тл. Изменение энергии электрона, обусловленное взаимодействием его момента с магнитным полем, равно:

DE = m0Hm_l.

Таким образом, магнитное  поле приводит к расщеплению уровней  и увеличению числа переходов  и спектральных линий, т.е. к эффекту  Зеемана.

 

Периодическая система  элементов.

Число электронов, находящихся в оболочках  нейтрального атома, равное числу протонов в его ядре, называется атомным  номером элемента. Периодическая  система элементов, предложенная в 1869 Д.И.Менделеевым (1834–1907) – это  таблица, в которой элементы располагаются  в порядке возрастания атомного номера и распределяются по периодам так, что атомы со сходными химическими  свойствами попадают в одну и ту же группу. Например, группа, содержащая гелий, неон, аргон, криптон, ксенон и  радон, составляет группу инертных газов; это атомы с заполненными электронными оболочками, а из заполненной оболочки почти так же трудно удалить электрон, как и добавить в нее лишний. Кроме того, эти газы – одноатомные, их молекулы представляют собой один атом.

Химические  свойства атомов в значительной степени  определяются внешними электронами. Простой  характер таблицы вплоть до аргона (атомный номер которого Z = 18) обусловлен тем, что при добавлении очередного электрона вплоть до Z = 18 последовательно заполняется низшая подоболочка. Значительное же усложнение таблицы после Z = 18 объясняется усложнением последовательности заполнения подоболочек. Для случая, когда имеется большое число электронов, точные решения уравнений квантовой механики получить не удается, и используются приближенные методы. Одно из приближений состоит в том, что атом с единственным электроном сверх заполненной оболочки, такой, как натрий,Z = 11, рассматривается как «одноэлектронный» атом. И действительно, упрощенная теория Бора (модифицированная с учетом значения n = 3 для состояния электрона) дает довольно точные значения для энергии уровней (но не для расщепления линий).

Дальнейшее исследование структуры атомов.

В настоящее  время электронная структура  атомов в принципе получила свое объяснение, хотя свойства многоэлектронных атомов удается рассчитать лишь приближенно. Квантовая механика объясняет все  известные свойства отдельных атомов. Активно изучается взаимодействие атомов, особенно в твердых телах.

Список литературы:

1. Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами — М.: Физматгиз, 1960. — 562 с.
2. Бейдер Р. Атомы в молекулах. Квантовая теория. М.: Мир, 2001. — 532c.
3. Шпольский Э. В. Атомная физика. Том 2. Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атома 4-е изд. М.: Наука, 1974.
4. Веселов М. Г., Лабзовский Л. Н. Теория атома: Строение электронных оболочек — М.: Наука, 1986. — 328 с.
5. Интернет-ресурс Физической Энциклопедии  http://www.femto.com.ua/