Зависимость мощности на привод мешалки N, кВт в зависимости от частоты ее вращения n, об/мин и диметра лопастей d, м.

       В эксперименте определяется зависимость  мощности на привод мешалки N, кВт в зависимости от частоты ее вращения n, об/мин и диметра лопастей d, м. Получено 5 наборов экспериментальных данных. Искомую зависимость необходимо представить в форме критериального уравнения, используя методы анализа размерностей. Определите вид критериального уравнения и значения констант, входящего в него. Оцените точность полученного уравнения. Укажите область определения определяющего критерия.

       Данные  результатов эксперимента приведены в таблице 1. Тип жидкости, использовавшейся в эксперименте, и температура, при которой проводились опыты, представлены в таблице 2.

       Таблица 1 – Данные результатов эксперимента

 

       Таблица 2 – Тип жидкости и температура, при которой проводился опыт

       Используем общее критериальное уравнение для описания процесса перемешивания, связывающее физические характеристики движения жидкости и частиц в ней. Воспользуемся методом теории размерностей.

       Выявим  все величины, влияющие  на мощность на привод мешалки в расчётном задании.

       n - частота вращения рабочего органа  мешалки, с-1;

       d - диаметр рабочего органа мешалки, м;

       ρ - плотность жидкости, кг/м3;

       μ - динамический коэффициент вязкости жидкости, Па·с;

        ,                                                   (1)

       m = 5 – число размерных величин, влияющих на ход процесса;

       k = 3 – число первичных величин в данном разделе науке – динамике (l, m, τ);

                                                                (2)

       

       Значит  по теореме Бэкенгема из формулы (1) с учётом (2) следует:

       π₁ = F(π₂).                                                      (3)

       Запишем размерности всех размерных величин:

        ,

        _,

        _,

        _,

        .

       Выбираем  из списка величин 3 величины так, чтобы  они содержали все 3 размерности  первичных величин и являлись независимыми. Эти величины – n, d, ρ.

       Введём  безразмерные комплексы:

       

,

       

.

       Подставим комплексы вместо всех величин их размерностей.

       

       Получим систему линейных уравнений:

        .

       Получаем

       

.

        ,

        ,

       Получаем 

       

.

       Найдём  критериальное уравнение π₁ = F(π₂).

                                                                    ,

       Прологарифмируем полученное уравнение.

                                                            ,

       Пусть lnRe = х, lnА = с_, lnEu = y, тогда уравнение примет вид:

                                                                     ,

                                                                    ,

       ρ = 1015,9 кг/м³

       ν = 0,86·10⁶ м²/c

       Полученные  данные занесём в таблицу 3.

                                                         ,

                                                              .

       Таблица 3 – Расчёт неизвестных коэффициентов критериального уравнения

 

                                             ,

                                                 ,

                                                             .

       Найдём  коэффициент детерминации:

                                                                          ,

                                                                      ,

                                                                     ,

                                                                     ,

       Полученные  данные занесём в таблицу 4

       Таблица 4 – Расчёт коэффициента детерминации

 

                                                           , 
                                                                     ,

                                                          .

       99,998 % дисперсии наблюдений описано  полученной функцией 

                                                              

                                        ,

                                                                ,

                                                     ,

                                                           ,