Расчет показателей вариации

 

Содержание 

1. Задание 1……………………………………………………………………3
2. Задание 2……………………………………………………………………6

Заключение………………………………………………………………...…12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 1.

Результаты выборочного  контроля размера детали, мм.

 

1. Рассчитаем  показатели вариации распределения:

    1.1 Размах вариации:

      R=Xmax - Xmin

R=51,48-49,15=2,33 

2. Ширина  интервала:

r=R/n, R=8

2,33/8=0,2912

Таблица 1 

 

Построим полигон  распределения. 

 

  Наблюдаемая форма распределения приблизительно соответствует нормальному закону, однако наблюдается некоторый эксцесс  слева (смещение средней), а также  «хвост» распределения справа более тяжелый, чем слева.

3. Среднее линейное отклонение:

    _

Δ x =50,16

Находим модальный  интервал:

Среднее линейное отклонение Δ x =50,16 попадает в интервал №4 (50,0236-50,3148) значит, первое условие выполняется.

Рассчитаем  отклонения:

х₁-х_ср=50,01-50,16=-0,15

х₂-х_ср=49,73-50,16=-0,43

х₃-х_ср=51,07-50,16=0,91

и тд.

Расчеты сводим в таблицу: 

Таблица 2

 

4. Определим дисперсию:

 

Var(x)=13,1929/50=0,2638 

5. Определим стандартное отклонение:

σ _х= 0,5136

Рассчитаем  величину отклонений:

0,657σ=0,3374

1σ=0,5136

3σ=1,5408

Таблица 3.

 

  Наблюдаемое распределение соответствует нормальному  распределению с некоторыми расхождениями, следовательно, статистические методы управления могут быть применены к данному процессу, но с некоторыми ограничениями и допущениями.

6. Коэффициент вариации:

К _v=0.5136/50.16=1,0239%

   Определим, сможет ли организация выполнить требования контракта на поставку детали средним размером 51мм. и допуском ±2,3 мм. (LSL=48.7мм., USL=53,5мм.). Отраслевые требования к статистическим характеристикам процесса: 

 

7. Индекс  точности процесса:

С_s=6*0,5136 / 53,3-48,7=0,6699

0,6699< 0.8 – условие выполняется. 

8. Индекс  настройки процесса:

С_рк=min (|48.7-50.16|,|53,3-50,16|) / 3*0,5136=0,9475

0,9475< 1,25 следовательно, условие не выполняется. 

  Из  этого следует, что организация  не может удовлетворить условия  контракта по поставке детали с размером 51мм и допуском ±2,3 мм. (LSL=48.7 мм., USL= 53,5мм.)

2. Руководствуясь отраслевыми требованиями к точности, установим предельные допуски процесса:

 

Д= USL- LSL=3σ/ С_{s норм}

С_{s норм}=0,8 

Д=6*0,5136/0,8=3,852 

  Вывод: На основании произведенных расчетов мы выясняли, что в технологическом процессе организация не сможет выполнить требования контракта на поставку детали средним размером 51мм и допуском ±2,3 мм, но сможет поставить деталь со следующими предельными характеристиками 50,16±1,926мм.  
 
 

Задание 2.

     Организация проводит исследование влияния уровня оплаты труда на качество продукции. Используя следующие данные, проверьте статистическую гипотезу о наличии функциональной зависимости между сдельной ставкой рабочего и уровнем дефектности. 

Сдельная ставка  - руб./дет.

Уровень дефектности, %

Таблица 1