Расчёты в диапазоне прототипа  полосового фильтра

     Вообще  крутизной кривых настройки контуров модели полосового фильтра считается:

Как "прототип полосового фильтра" мы хотим понимать модель полосового фильтра с идеальными инверторами и с отрезками  линий без потерь (при связанных  линий: равная скорость фазы обоих типов  волн). Есть вопрос точки зрения, проводим ли оптимизацию для улучшения модели фильтра в диапазоне НЧ-прототипа или в диапазоне полосового фильтра. Если хотим делать общие высказывания о свойствах фильтра, то, наверное, надо использовать первый вариант. Однако, если цель конкретная разработка фильтра, то нужно подходить как можно ближе, к диапазону полосового фильтра. При некоторых типах фильтров (например, соответственно рис. 6) были бы расчёты в диапазоне НЧ-прототипа даже окольным путём, KAOS предлагает для обеих областей идеальные CE's. Важно, что при расчёте по возможности долго поддерживают отделение между элементами связи и контурами, как она дана идеальными инверторами. Нам должно быть ясно, если состоится трансформация линий в продольном направлении фильтра, происходит сдвиг максимумов и минимумов функции передачи, который мы рассматриваем лучше всего в диапазоне НЧ-прототипа. Работать сразу с прототипом полосового фильтра рационально также тогда, если не используют "чистые" резонаторы линий, а такие, у которых отклоняется крутизна кривой настройки (например, сильная ёмкостная нагрузка отрезки линий). Пересчет параметров инверторов происходит всегда согласно формулам на рис. 5. Однако, нам должно быть ясно, о какой "b" идёт речь, относительно f, Ω_klass или относительно Ω_Ltg. По-прежнему имеем свободу, определить связи соответственно с крутизной или наоборот. В этом случае устанавливают три точки кривой годографа резонатора, которые должны достигаться при необходимой крутизне (например, при f₀, f₁ и f₂), и оптимизируют модель резонатора как отдельную задачу. Если мы выполнили хорошую подготовительную работу с НЧ-прототипом, то получаем эти качества также при модели в диапазоне полосового фильтра, иначе эта работа должна совершаться здесь. Следующий шаг состоит в том, что учитывают частотный ход конкретного элемента инвертора, но так, что выше упомянутое отделение сохраняется, т.е.например, не вводят три CE's: поперечная ёмкость и два отрезка линий, а используют CE "IJC", который равноценен им, однако определяются только параметром "J". Рекомендуется, не сразу заменять все независимые от частоты инверторы, но шаг за шагом и между тем улучшать схему с помощью оптимизации.

     Необходима  работа прототипом полосового фильтра, если хотим создать поля затухания  сцеплениями шунтирующими связями, чтобы получать псевдоэллиптическую характеристику. Здесь, исходя от чебышевской модели фильтра, надо вести с помощью оптимизации характеристику фильтра постепенно к желаемой форме. (Нужно обращать внимание на то, что шунтирующие связи, в соответствии с этими параметрами инверторов модели, требуют различные мат. знаки.)

Модели  полосовых фильтров с волноводами

     Волноводные фильтры с продольными отрезками  линий рассчитываем выше данными формулами, тем не менее из-за сильной дисперсии w должна заменяться с w_λ.

(Точнее  говоря, из-за сильной дисперсии волновода появляется увеличение крутизны резонаторов. Поэтому надо дальше рассчитывать с "w", если пользуются измененная крутизна. Однако, расчёт её гораздо сложнее.)

     Путь  разработка идёт через следующие этапы:

• Расчёт НЧ-прототипа с линиями без дисперсии, CE "ILT" с относительной шириной полосы пропускания w_λ. Для этого можно использовать программы (с изменением параметра w w_λ). Как волновое сопротивление выбираем нормированную величину Z = 1.)
• Преобразование в прототип полосового фильтра из отрезков волновода без потерь. (Мы относим длину резонаторов к f_o.)
• Возможная компенсация потерь должна была бы проводиться на этом уровне. Для этого побуждают CE отрезки волновода отменой параметра α = 0 рассчитывать реальный коэффициент затухания. Определяют цели и начинают оптимизацию схемы, причем параметры инверторов изменяются.
• Постепенным обменом идеальных инверторов элементами, которые имитируют реальные связи, и оптимизацией при каждом шаге получают практическую модель, при которой частотный ход связей уже учтен. (Предназначенный CE является, например, "IKL" ровняется поперечная индуктивность с частями линий. Надо обратить внимание на то, что при параметре λ задают величину λ_L при f_o.)
• Простым шагом, обменом идеальных CE на реальные индуктивности и вычислением отрицательных отрезков в длины резонаторов, получаем реальную модель фильтра. Оптимизация, как правило, больше не нужна.

Модели  полосовых фильтров с коаксиальными  или волноводными объёмными резонаторами

     Существенное  различие типов фильтров, обсужденных до сих пор, состоит в том, что связи выполненны элементами, которые не можно элементарно моделировать, например, прорезанные отверстия или индуктивные витки или ёмкостные антенны. В этом случае работают с параметрами "внешняя добротность" (Q_e) для описания внешних связей и "коэффициент связи" (κ_i) для внутренних. Эти параметры рассчитываются похожим способом как адмитансы инверторов. Конструктивные размеры находят экспериментальным путём, тем что производят себе двухконтурный фильтр с запланированными типами резонаторов, при котором внешние и внутренние элементы связи можно настроить или сменить. Так производят измерения и расчеты рабочих диаграмм для определения связей, зависимых от размеров (например, Q_e или κ_i в зависимости от диаметра отверстия). На этой основе происходит потом реализация фильтра.

     Большое значение для характеристики фильтра  в полосе пропускания имеет ответ  на вопрос, имеется тип фильтра  аналогично рис. 6 или между входной  и выходной связью отдельных резонаторов происходит трансформация линии. В первом случае положение минимумов и максимумов соответствует функции передачи классической модели L-C-фильтра. Во втором случае состоится уже известный сдвиг минимумов и максимумов функции передачи, и мы должны исправлять параметры связи зависимо от относительной ширины полосы пропускания. Для расчетов целей оптимизаций можем использовать также программу.

     Отношения между адмитансами инверторами и Q_e или κ_i элементарные:

При фильтрах с  волноводными объёмными резонаторами само собой разумеется, что работаем с w_λ или используем специально рассчитанную крутизну кривой настройки.

Компенсация потерь

     Потери  учитываются при анализе, если мы задаём коэффициенты затухании α  ≠ 0 или позволяем, что они автоматически рассчитываются. Между коэффициентом затухании и добротностью холостого хода (Q_o) резонатора линии в виде Лехера существует простая связь:

Возрастающие  потри, соответственно принимающую  добротность резонаторов, вызывают округление характеристики фильтра у границ полосы пропускания. Рассматривая кривые годографа фильтров с равными ширинами с принимающей добротностью, то видим, что прежде всего внешние петли двигаются наружу, итак удаляются все больше от пункта нуля координаты и наконец совершенно исчезают (рис. 9).

рис. 9

Соответствие мы видим при ампитудной частотной характеристике (АЧХ) (рис. 10).

рис. 10

Если занести в диаграмму аттенюацию на середине полосы в дБ, в зависимости от демпфирования (δ), то получаем прямую. (рис. 11).

рис. 11

Величины аттенюации также лежат приблизительно на прямой, если добротность оставляется постоянной, а изменяют ширину полосы пропускания (рис. 12).

Выравнение S₂₁-характеристики полосы пропсукания можно легко достичь у прототипа полосового фильтра, если начинть с незначительным затуханием и повышать его постепенно с оптимизациями до окончательной величины. Важна удачная формулировка целей. Кроме того, нужно прекращать мероприятия к достижению симметрии схемы. Надо знать, что выравненный фильтр не может быть симметричен. Мы видим на рис. 10 АЧХ выравненного 5-контурного фильтра. Кривая имеет ещё относительно косое положение. Причину для этого надо видеть в требовании |S₁₁| ≤ -10дБ.

Кривая, напротив, является результатом оптимизации без ограничений относительно S₁₁, но с требованием |S₂₁| ≥ -3дБ. Годографы показывает рис. 13.

рис. 13

Литература

1. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ. Высшая школа 1970
2. Рычков Ю.М. Электронные приборы СВЧ. Учеб. пособие. 2002
3. Капилевич Л. В. волноводные диэлектрические фильтры. 1980
4. Ханзел Г.Е.Справочник по расчёту фильтров.1974.